第7章平面控制测量

1、第7章平面控制测量 第7章平面控制测量 由测量工作由测量工作 “从整体到从整体到 局部，先控局部，先控 制后碎部制后碎部” 的原则可知，的原则可知， 地形测量必地形测量必 须先进行须先进行控控 制测量制测量。 第7章平面控制测量 控制测量的任务是建立测量控制网控制测量的任务是建立测量控制网 控制网是由位于地面的一系列控制点构成的，控制网是由位于地面的一系列控制点构成的， 控制点的空间位置是通过已知点的坐标以及控控制点的空间位置是通过已知点的坐标以及控 制点之间的边长（或空间基线）、方向（角度）制点之间的边长（或空间基线）、方向（角度） 或（和）高差等观测量确定的。或（和）高差等观测量确定的。

2、7-1控制测量概述控制测量概述 第7章平面控制测量 控制测量的作用和分类控制测量的作用和分类 控制测量的分类控制测量的分类 按性质分按性质分：平面控制测量；高程控制测量平面控制测量；高程控制测量 按精度分按精度分：1，2，3，4等和一，二，三级等等和一，二，三级等 按方法分按方法分：天文测量，三角测量，导线测量，卫星定位测量等天文测量，三角测量，导线测量，卫星定位测量等 按其范围和用途分按其范围和用途分:全球控制网、国家控制网和工程控制网全球控制网、国家控制网和工程控制网 第7章平面控制测量 全球控制网是由国际组织在全球范围建立的全球控制网是由国际组织在全球范围建立的 大地测量参考框架。主要用

3、于确定、研究地大地测量参考框架。主要用于确定、研究地 球的形状、大小及其运动变化，确定和研究球的形状、大小及其运动变化，确定和研究 地球的板块运动等。地球的板块运动等。 控制网的分类和作用：全球控制网控制网的分类和作用：全球控制网 全球已建立了包括全球已建立了包括44 个站的板块运动监测网，其中北美板个站的板块运动监测网，其中北美板 块上块上17个，欧亚板块上个，欧亚板块上16个（包括我国的上海站），太平个（包括我国的上海站），太平 洋板块上洋板块上4个，南美板块上个，南美板块上3个，印澳板块上个，印澳板块上2个，阿拉伯板个，阿拉伯板 块上块上1个纳斯卡板块上个纳斯卡板块上1个。个。 第7章平

4、面控制测量 国家控制网由各国测绘部门建立的区域性大地测国家控制网由各国测绘部门建立的区域性大地测 量参考框架。量参考框架。国家控制网的主要作用是：国家控制网的主要作用是：提提 供全国范围内的统一地理坐标系统：保证国家基供全国范围内的统一地理坐标系统：保证国家基 本图的测绘和更新；满足大比例尺图测图的精度本图的测绘和更新；满足大比例尺图测图的精度 要求。要求。 为精密地确定地面点的位置提供已知点，为精密地确定地面点的位置提供已知点， 及其在特定坐标系下的坐标，如以地球参考椭球及其在特定坐标系下的坐标，如以地球参考椭球 面为基准面的大地坐标或高斯平面坐标，以大地面为基准面的大地坐标或高斯平面坐标，

5、以大地 水准面为基准面的高程。水准面为基准面的高程。 为了控制测量误差积累，国家控制网采用逐级方为了控制测量误差积累，国家控制网采用逐级方 式布设。其特点是控制面积大，控制点间距离较式布设。其特点是控制面积大，控制点间距离较 长，点位的选择主要考虑点的密度、稳定性和布长，点位的选择主要考虑点的密度、稳定性和布 网是否有利等。网是否有利等。 控制网的分类和作用：控制网的分类和作用： 国家控制网国家控制网 第7章平面控制测量 一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三 角锁系，锁长角锁系，锁长200250公里，构成许多锁环。公里，构成许多锁环。 一等三角锁内由

6、近于等边的三角形组成，边长一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长 为为2030公里。公里。 国家一等国家一等三角锁三角锁 第7章平面控制测量 二等三角测量有两种布网形式二等三角测量有两种布网形式 1 1、由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成、由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成 4个大致相等的部分，这个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填个空白部分用二等补充网填 充，称充，称纵横锁系布网方案纵横锁系布网方案。 2 2、在一等锁环内布设全面二等三角网，称、在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网全面布网 方案方案。二等基本锁的边长为。二等基本锁的边长为20202525公里

7、，二等网的平公里，二等网的平 均边长为均边长为1313公里。公里。 一等锁的两端和二等网的中一等锁的两端和二等网的中 间，都要测定起算边长、天文间，都要测定起算边长、天文 经纬度和方位角。所以国家一、经纬度和方位角。所以国家一、 二等网合称为天文大地网。二等网合称为天文大地网。 我国天文大地网于我国天文大地网于19511951年开年开 始布设，始布设，19611961年基本完成，年基本完成， 19751975年修补测工作全部结束，年修补测工作全部结束， 全网约有全网约有5万个大地点。万个大地点。 国家二等国家二等三角锁三角锁 第7章平面控制测量 工程控制网是工程项目的空间位置参考框工程控制网是

8、工程项目的空间位置参考框 架，是针对某项具体工程建设测架，是针对某项具体工程建设测图、施工图、施工 或管理的需要，在一定区域内布设的平面或管理的需要，在一定区域内布设的平面 和高程控制网。由工程建设单位或委托其和高程控制网。由工程建设单位或委托其 它测绘单位建立。它测绘单位建立。 控制网的分类和作用：工程控制网控制网的分类和作用：工程控制网 第7章平面控制测量 工程控制网的分类、作用和建网步骤工程控制网的分类、作用和建网步骤 一、一、 分类分类 按用途分按用途分：测图控制网、施工（测量）控制网、变形监测网、测图控制网、施工（测量）控制网、变形监测网、 安装（测量）控制网；安装（测量）控制网；

9、按网点性质分按网点性质分：一维网（或称水准网、高程网）、二维网一维网（或称水准网、高程网）、二维网 （或称平面网）、三维网；（或称平面网）、三维网； 按网形分按网形分：三角网、导线网、混合网、方格网；三角网、导线网、混合网、方格网； 按施测方法划分按施测方法划分：测角网、测边网、边角网、测角网、测边网、边角网、GPSGPS网；网； 按其他标准划分按其他标准划分：首级网、加密网、特殊网、专用网（如隧首级网、加密网、特殊网、专用网（如隧 道控制网、建筑方格网、桥梁控制网等）。道控制网、建筑方格网、桥梁控制网等）。 第7章平面控制测量 二、二、 作用作用 n工程控制网的作用是为工程建设提供工程范围内

10、统一的参工程控制网的作用是为工程建设提供工程范围内统一的参 考框架，为各项测量工作提供位置基准考框架，为各项测量工作提供位置基准，满足工程建设不 同阶段对测绘在质量（精度、可靠性）、进度（速度）和 费用等方面的要求。 n工程控制网也具有控制全局、提供基准和控制测量误差积 累的作用。 n工程控制网与国家控制网既有密切联系，又有许多不同的 特点。 工程控制网的分类、作用和建网步骤工程控制网的分类、作用和建网步骤 第7章平面控制测量 三、三、 建网步骤建网步骤 工程控制网的布设也遵循国家控制网建立的一些基本原理，工程控制网的布设也遵循国家控制网建立的一些基本原理， 如要有坐标系和基准，要构成网，采用

11、逐级布设方式等。如要有坐标系和基准，要构成网，采用逐级布设方式等。 根据工程的精度要求进行网的布设，建网步骤主要是：根据工程的精度要求进行网的布设，建网步骤主要是： 1 1）确定控制网的等级；）确定控制网的等级； 2 2）确定布网形式；）确定布网形式； 3 3）确定测量仪器和操作规程（国家或行业规范）；）确定测量仪器和操作规程（国家或行业规范）； 4 4）在图上选点构网，到实地踏勘；）在图上选点构网，到实地踏勘； 5 5）埋设标石、标志；）埋设标石、标志； 6 6）外业观测；）外业观测； 7 7）内业数据处理；）内业数据处理； 8 8）提交成果。）提交成果。 工程控制网的分类、作用和建网步骤工

12、程控制网的分类、作用和建网步骤 第7章平面控制测量 工程平面控制测量与平面控制网 导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线导线 边边，相邻两直线之间的水平角叫做，相邻两直线之间的水平角叫做转折角转折角。测定了转。测定了转 折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已 知坐标算出各导线点的坐标。知坐标算出各导线点的坐标。 三角测量观测所有三角形的内角及测量三角测量观测所有三角形的内角及测量1212条必要的条必要的 边长之后，根据起始边的已知坐标方位角和起始点的坐边长之后，根据起始边的已知坐标方位角和起始点

13、的坐 标，即可求出所有三角点的坐标。标，即可求出所有三角点的坐标。三角测量的特点：主要是三角测量的特点：主要是 测角工作，而测距工作极少，甚至可以没有。它适用于山区或丘陵测角工作，而测距工作极少，甚至可以没有。它适用于山区或丘陵 地区的平面控制。地区的平面控制。 应用GPS卫星定位技术建立的控制网称为GPS控制网控制网 平面工程控制网常采用的测量方式有：三角测量，导线测量，卫星定位 测量等 第7章平面控制测量 图图7-3图图7-4 图图7-5 GPS网网 第7章平面控制测量 在城市地区为满足大比例尺测图和城市建设施工的需要， 布设城市平面控制网。 城市平面控制网在国家控制网的控制下布设，按城市

14、 范围大小布设不同等级的平面控制网，分为二、三、四等 三角网，一、二级及图根小三角网或三、四等，一、二、 三级和图根导线网。 城市三角测量和导线测量的主要技术要求如表7.1、表 7.2所示。 城市平面控制网 应用GPS卫星定位技术建立城市平面控制网已相当普遍。 第7章平面控制测量 表表7.1 城市三角测量的主要技术要求城市三角测量的主要技术要求 等等 级级 二等二等 三等三等 四等四等 一一 级级 小三角小三角 二二 级级 小三角小三角 图根图根 平平 均均 边长边长 / /kmkm 测测 角角 中误差中误差 / 起始边相起始边相 对中误差对中误差 最弱边边最弱边边 长相对中长相对中 误差误差

15、 测回数测回数 三角形最三角形最 大闭合差大闭合差 / DJ1DJ1DJ2DJ2DJ6DJ6 9 91 1 1/301/30万万 1/121/12万万12123.53.5 5 51.81.8 首首 级级 1/201/20万万 1/81/8万万6 69 97 7 2 22.52.5 首首 级级 1/201/20万万 . .5 5万万 4 46 69 9 1 15 5 万万万万 2 26 61515 0.50.51010 万万 1/11/1万万1 12 23030 最大视距最大视距 的的1.71.7倍倍 2020 1/11/1万万 6060 注：注： 当最大测图比例尺为当最大测图比例尺为1 1：1

16、0001000时，一二级小三角时，一二级小三角 边长可适当放长，但最长不大于表中规定的边长可适当放长，但最长不大于表中规定的2 2倍。倍。 图根小三角方位角闭合差为图根小三角方位角闭合差为 ，n n为测站数为测站数 n0 4 第7章平面控制测量 表表7.2 城市导线测量的主要技术要求城市导线测量的主要技术要求 12 n3 等等 级级 导线长导线长 度度/ /kmkm 平均边平均边 长长/ /kmkm 测角中测角中 误差误差 / 测距中测距中 误差误差 （mmmm） 测回数测回数方位角方位角 闭合差闭合差 / 导线全长导线全长 相对闭合相对闭合 差差 DJ1DJ1DJ2DJ2DJ6DJ6 三等三

17、等15153 31.51.518188 8 1/61/6万万 四等四等10101.61.62.52.518184 46 6 万万 一级一级3.63.60.30.35 515152 24 41/1.41/1.4万万 二级二级2.42.40.20.28 815151 13 31/11/1万万 三级三级1.51.50.120.12121215151 12 21/61/6千千 图根图根 3030 千千 n5 n10 n16 n24 n60M0 . 1 第7章平面控制测量 A B 城市平面控制网 应用应用GPS卫星定位技术建立城市平面控制网已相卫星定位技术建立城市平面控制网已相 当普遍。当普遍。根据我国

18、1992年颁布的GPS测量规范要求，GPS 相对定位的精度，划分为A、B、C、D、E五级五级 测量分级测量分级常量误差常量误差a a0 0 /mm /mm 比例误差系数比例误差系数b b0 0 /mm/km/mm/km 相邻点距离相邻点距离/ /kmkm A A B B C C D D E E 5 5 8 8 1010 1010 1010 0.10.1 11 55 1010 2020 1001002 0002 000 1515250250 5 54040 2 21515 1 11010 第7章平面控制测量 7-2 平面控制网的定位和定向平面控制网的定位和定向 Y x2 1 x1 y1 y2 x

19、1,2x1,2 y1,2 y1,2 2 X 确定平面确定平面 控制网点控制网点 在测量坐在测量坐 标系中的标系中的 坐标、坐坐标、坐 标方位角、标方位角、 边长边长 D12 第7章平面控制测量 坐标方位角 n坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系 统内，以平行于统内，以平行于X X轴的方向为基准方向，顺时轴的方向为基准方向，顺时 针转至该边的水平角（针转至该边的水平角（0 0o o360360o o）称为坐标方称为坐标方 位角（也可简称为方位角）。位角（也可简称为方位角）。 第7章平面控制测量 坐标增量与方位角的关系坐标增量与方位角的关系 在第四象限时：在

20、第四象限时： x y a tan x y a tan180 x y a tan180 x y a tan360 方位角 可在四个象限之内，它由 和 的 正负符号确定，即： yx 在第二象限时：在第二象限时： 在第三象限时：在第三象限时： 在第一象限时：在第一象限时： 第7章平面控制测量 例例 已知： =1874.43m， =43579.64， =1666.52m， =43667.85m， 求： A xA y B x B y AB 由坐标增量计算方位角算例由坐标增量计算方位角算例 解：由已知坐标得解：由已知坐标得 =43667.85-43579.64=88.21m = =1666.52-1874

21、.43=-207.91m AB y AB x 6300157429522180 91.207 21.88 tan180 a AB 由上知: 在第二象限，则: 第7章平面控制测量 坐标的递推公式坐标的递推公式 (一）坐标增量 （二）、边长 （三）方位角 1212 1212 yyy xxx 2 12 2 1212 )()(yyxxD 12 12 12 12 12 12 12 cos sintan D x a D y a x y a 第7章平面控制测量 测量坐标的正反算 n正算正算：根据两个点连线的方位角和长度计算这 两点间的坐标差 yx 和 ABAB ABAB yyy xxx ABABAB ABA

22、BAB Dy Dx sin cos 第7章平面控制测量 测量坐标的正反算测量坐标的正反算 n反算反算：根据两个已知点的坐标计算 它们连线的方位角和长度 已知：A(xA,yA)，B(xB,yB) 待求：AB的方位角 ，间距DAB AB AB AB AB x y a tan 22 ABABAB yxD ABAB xxx ABAB yyy 第7章平面控制测量 坐标的递推公式坐标的递推公式 累加后可得累加后可得 )sin( )cos( 11 11 iiiiii iiiiii Dyyyy Dxxxx i k kkAi i k kkAi DYy DXx 1 1 )sin( )cos( )sin( )cos

23、( 1 1 i i i i i i i D y x y x 上式也可以写成 第7章平面控制测量 方位角的递推公式方位角的递推公式 ).3 , 2 , 1( 180 180 . 180 180 : 180 1 0 0 11 112 001 ni i i j ji iii 或写成为 式由此可得方位角递推公 由此得 为推算方向左角时当观测角 左前后 观测角为推算方向左角观测角为推算方向左角 左 左 第7章平面控制测量 方位角的递推公式方位角的递推公式 ).3 ,2, 1( 180 180 . 180 180 : 180 1 0 0 11 112 001 ni i i j ji iii 或写成为 式由

24、此可得方位角递推公 由此得 为推算方向右角时当观测角 右前后 观测角为推算方向右角观测角为推算方向右角 1 2 0 4 3 1 p2 p 4 p 0 p 3 p 0 p 4 p 右 第7章平面控制测量 7-3 导线测量和计算 n一一、导线的布设、导线的布设 1、支导线、支导线 2、闭合导线、闭合导线 3、符合导线、符合导线 4、节点导线、节点导线 第7章平面控制测量 n包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向 1踏勘、选点及埋设标志踏勘、选点及埋设标志 na. 踏勘踏勘 了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线 的形式和布置方案 nb. 选点选点 ni. 原则：便于导线本身测量；便

25、于地形测量 nii. 注意事项 n为便于测角、相邻导线点间必须通视良好； n为便于测距，应考虑各种测距方法； n为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地 方； n导线边大致相同，50mS400m n导线点不易被破坏。 二、导线测量的外业二、导线测量的外业 第7章平面控制测量 c. 埋设标志埋设标志 i. 木桩 ii. 混凝土标石 二、导线测量的外业二、导线测量的外业 埋设标石类型很多，按控制网种类、埋设标石类型很多，按控制网种类、 等级和埋设地区地表条件的不同而等级和埋设地区地表条件的不同而 有所差别。有所差别。 第7章平面控制测量 2测角测角 可测左角，也可测右角，闭合导线测内角 精度

26、要求见表7-2 3测边测边 钢尺、测距仪或全站仪（气象、倾斜改正）、视距法等 4测定方向测定方向 a. 与国家控制点连测推求； b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法； c. 罗盘测磁方位 二、导线测量的外业二、导线测量的外业 第7章平面控制测量 全站仪三联脚架法导线测量全站仪三联脚架法导线测量 三联脚架法是一种提高导线测角和测距精度的一种措施，常用于精三联脚架法是一种提高导线测角和测距精度的一种措施，常用于精 密短边导线的测角和测距中。为了减弱仪器对中误差和目标偏心误密短边导线的测角和测距中。为了减弱仪器对中误差和目标偏心误 差对测角和测距的影响，一般使用三个既能安置全站仪又能安置带差对测

27、角和测距的影响，一般使用三个既能安置全站仪又能安置带 有觇牌（反射棱镜）的基座和脚架，基座应具有通用的光学对中器。有觇牌（反射棱镜）的基座和脚架，基座应具有通用的光学对中器。 如图所示，施测时，将全站仪安置在测站如图所示，施测时，将全站仪安置在测站i i的基座中，带有觇牌的的基座中，带有觇牌的 反射棱镜安置在后视点反射棱镜安置在后视点i-1i-1和前视点和前视点i+1i+1的基座中。当测完一站向下的基座中。当测完一站向下 一站搬迁时，导线点一站搬迁时，导线点i i和导线点和导线点i+1i+1的脚架和基座不动，只是从基座的脚架和基座不动，只是从基座 上取下全站仪和带有觇牌的反射棱镜，在上取下全站

28、仪和带有觇牌的反射棱镜，在i+1i+1点的基座上安置全站点的基座上安置全站 仪，在仪，在i i点的基座上安置带有觇牌的反射棱镜，并在点的基座上安置带有觇牌的反射棱镜，并在i+2i+2点架起脚架，点架起脚架， 安置基座和带有觇牌的反射棱镜，这样直至整条导线测完。安置基座和带有觇牌的反射棱镜，这样直至整条导线测完。 由于全站仪和带有觇牌的反射棱镜均能在基座上共轴，因此减少由于全站仪和带有觇牌的反射棱镜均能在基座上共轴，因此减少 了全站仪和带有觇牌的反射棱镜对中误差所产生的影响，从而提了全站仪和带有觇牌的反射棱镜对中误差所产生的影响，从而提 高了导线的测角和测距精度，并节省了安置仪器的时间，提高了高

29、了导线的测角和测距精度，并节省了安置仪器的时间，提高了 导线测量的工效。导线测量的工效。 第7章平面控制测量 四、导线测量的内业计算四、导线测量的内业计算 目的：计算各点的坐标，边长，方位角目的：计算各点的坐标，边长，方位角。 处理的问题：误差调整（处理的问题：误差调整（低精度附合导线常用近似 方法配赋闭合差）。 导线计算步骤：导线计算步骤： 1角度闭合差的计算和调整角度闭合差的计算和调整 2坐标增量计算及增量闭合差调整坐标增量计算及增量闭合差调整 3坐标计算坐标计算 第7章平面控制测量 闭合导线内业计算 n观测值： 12 1 nm n n 观测值总数 角数 边数 i i s 已知始边方位角：

30、 已知始点坐标： A A ） AA yx ,( 求：pi点的坐标） ii yx ,( 第7章平面控制测量 闭合导线闭合差的近似配赋闭合导线闭合差的近似配赋 n第一步：先只考虑角度闭合条件-角度闭合差的计角度闭合差的计 算和调整算和调整 na. 闭合差计算闭合差计算： n内角和观测值测与理论值理之差f称为闭合导线角度闭合 差； n f容时 nb. 调整调整 n原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上；原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上； nf不能整除时，余数分在短边上。不能整除时，余数分在短边上。 180)2(nf 测理测 n f v iiii 第7章平面控制测量 第二步：用改正后的角值计算各

31、边的坐标方位角第二步：用改正后的角值计算各边的坐标方位角 和坐标增量，再计算两个坐标闭合差。和坐标增量，再计算两个坐标闭合差。 1坐标方位角计算坐标方位角计算 2坐标增量计算及增量闭合差调整坐标增量计算及增量闭合差调整 坐标增量计算坐标增量计算 闭合差计算闭合差计算 i. 坐标闭合差理论值坐标闭合差理论值 ii. 纵横坐标增量闭合差纵横坐标增量闭合差 iii. 全长闭合差全长闭合差f iv全长相对闭合差全长相对闭合差KK容 容 22 yx fff D f K 180 11 iii ABABAB ABABAB Dy Dx sin cos x理=0 y理=0 fx=x测 fy= y测 第7章平面控

32、制测量 x f y f 第四步：只考虑第四步：只考虑y坐标闭合条件。坐标闭合条件。 把把y坐标闭合差坐标闭合差 “反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量” 第三步：只考虑第三步：只考虑x坐标闭合条件。坐标闭合条件。 把把x坐标闭合差坐标闭合差 “反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量” i D i x i y ii xiii j x x vxxD D f v ii yiii j y y vyyD D f v 第7章平面控制测量 坐标闭合差配赋的坐标闭合差配赋的-计算检查计算检查 4 利用改正后的坐标增量按递推公式计算各

33、点坐标，利用改正后的坐标增量按递推公式计算各点坐标， 3 各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符 号相反；号相反； 递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。（否则要检查：递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。（否则要检查： 已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合 差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正 确确.）计算过程中要随时进行检查。）计算过程中要随时进行检查。 不出差错是加快工作的主要的措施。不出差错是加快工作的主要

34、的措施。 yyxx fvfv ii x2=x1+x12 y2=y1+y12 x3=x2+x23 y3=y2+y23 第7章平面控制测量 附合导线内业计算 已知始边和终边方位角： 已知始点和终点坐标： A A B B ），）， BBAA yxyx( ,( 求：pi点的坐标 ）， ii yx( 第7章平面控制测量 附导线闭合差的近似配赋附导线闭合差的近似配赋 n观测值推算的方位角观测值推算的方位角： 与理论值 之差 为附合导线角度闭合差； f容时 nb. 调整调整 n原则：原则：当观测左角时闭合差按相反符号平均分配到各角当观测左角时闭合差按相反符号平均分配到各角 上；当观测右角时闭合差按相同符号平

35、均分配到各角上；上；当观测右角时闭合差按相同符号平均分配到各角上； nf不能整除时，余数分在短边上。不能整除时，余数分在短边上。 180n AABB B B BBBB f n f v n f v iiii iiii 右右右 左左左 第一步：第一步：先只考虑角度闭合条件先只考虑角度闭合条件-角度闭合差的计算和调整角度闭合差的计算和调整 a. 闭合差计算闭合差计算： 第7章平面控制测量 n其他计算步骤与闭合导线完全类似其他计算步骤与闭合导线完全类似 附导线闭合差的近似配赋附导线闭合差的近似配赋 第二步：用改正后的角值计算各边的坐标方位角、第二步：用改正后的角值计算各边的坐标方位角、 坐标增量，再计

36、算两个坐标闭合差。坐标增量，再计算两个坐标闭合差。 坐标增量计算坐标增量计算 闭合差计算闭合差计算 i. 坐标闭合差理论值坐标闭合差理论值 ii. 纵横坐标增量闭合差纵横坐标增量闭合差 ABABAB ABABAB Dy Dx sin cos x理=终始 y理=终始 fx=x测- x理 fy= y测- y理 第7章平面控制测量 闭合导线计算算例示图闭合导线计算算例示图 第7章平面控制测量 增量计算值增量计算值 改正后增量值改正后增量值 坐坐 标标 点点 号号 观测角观测角 / 改正改正 数数/ 改正后角值改正后角值 / 坐标方位角坐标方位角 / 边边 长长 /m x /m y/m x/m y/m

37、 x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 500.00 500.00 124 59 43 105.22 -3 -60.34 +2 +86.20 -60.37 +86.22 2 107 48 30 +13 107 48 43 439.63 586.22 52 48 26 80.18 -2 +48.47 +2 +63.87 +48.45 +63.89 3 73 00 20 +12 73 00 32 488.08 650.11 305 48 58 129.34 -3 +75.69 +2 -104.88 +75.66 -104.86 4 89 33 50 +12 89

38、 34 02 563.74 545.25 215 23 00 78.16 -2 -63.72 +1 -45.26 -63.74 -45.25 1 89 36 30 +13 89 36 43 500.00 500.00 124 59 43 2 359 59 10 50 360 00 00 392.90 +0.1 -0.07 0.00 0.00 辅辅 助助 计计 算算 05180)24( f 0603 nf 限 1 . 0 测 xfx 07. 0 测 yfy mfff yxD 12. 0 22 3200 1 D f K D 容许相对闭合差： 2000 1 导导 线线 略略 图图 表表7.5 闭合导

39、线坐标计算表闭合导线坐标计算表 第7章平面控制测量 附合导线计算算例示图附合导线计算算例示图 第7章平面控制测量 增量计算值 改正后增量值 坐 标 点 号 观测角 / 改 正 数/ 改正角值 / 坐标方位角 / 边长/m x /m y/m x/m y /m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 93 56 15 A(P1) 186 35 22 -3 186 35 19 167.81 219.17 100 31 34 86.09 -15.73 -1 +84.64 -15.73 +84.63 P2 163 31 14 -4 163 31 10 152.08 30

40、3.80 84 02 44 133.06 +13.80 -1 +132.34 +13.80 +132.33 P3 184 39 00 -3 184 38 57 165.88 436.13 88 41 41 155.64 -1 +3.55 -2 +155.60 +3.54 +155.58 P4 194 22 30 -3 194 22 27 169.42 591.71 103 04 08 155.02 -35.05 -2 +151.00 -35.05 +150.98 B(P5) 163 02 47 -3 163 02 44 134.37 742.69 B 86 06 52 892 10 53 98

41、2 10 37 529.81 -33.43 +523.58 -33.44 +523.52 辅辅 助助 计计 算算 61180 BBAA nf 7603 nf 限 01. 0 理测 xxfx 06. 0 理测 yyfy mfff yxD 06. 0 22 8800 1 D f K D 容许相对闭合差：2000 1 导导 线线 略略 图图 表表7.6 附附合导线坐标计算表合导线坐标计算表 第7章平面控制测量 单导线中粗差判断的技巧（一）单导线中粗差判断的技巧（一） n设导线中只有一个角值是错的只有一个角值是错的，则从两端的已知点 出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在 抵达该点之前不受这个错

42、误角值的影响。过该点之 后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算 两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相如果大部分点的两套坐标不相 等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观 测值多半有错。测值多半有错。 第7章平面控制测量 单导线中粗差判断的技巧（二）单导线中粗差判断的技巧（二） n设导线中只有一条边是错的，如果导线闭合差只有一条边是错的，如果导线闭合差 的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合 差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大， 则这条导线边的距

43、离观测值多半含有粗差。则这条导线边的距离观测值多半含有粗差。 第7章平面控制测量 7-4 交会定点交会定点 一、角度前方交会法一、角度前方交会法 n已知已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) n观测值：两个已知点处的水平角观测值：两个已知点处的水平角 和和 。 n求求:P点的坐标点的坐标XP , Yp n方法一方法一:按极坐标法计算按极坐标法计算P点的坐标点的坐标 n：先求距离和方位角：先求距离和方位角 n然后再按极坐标法计算然后再按极坐标法计算P点的坐标。点的坐标。 P B A D0 D1 D2 sin/sin sin/sin 02 01 DD DD babp abap ab ab

44、ab xx yy a)tan( 第7章平面控制测量 n计算坐标方位角计算坐标方位角 ： n计算坐标计算坐标 n要注意：要注意： 和和 角是顺时针还是角是顺时针还是 逆时针编号。逆时针编号。 P B A babp abap ab ab ab xx yy a)tan( bpbp bpbp app app DYY DXX DYaY DXaX sin cos: sin cos 1 1 2 2 或D0 D1 D2 第7章平面控制测量 n将将 D2， ， aP 代入下式： 代入下式： P B A app app DYaY DXaX sin cos 2 2 tantan tantan)(tantan tan

45、tan tantan)(tantan baba p abba p XXYY Y YYXX X n方法二方法二:前方交会正切公式：前方交会正切公式： 整理后得整理后得: (注意注意:A、B、P逆时针编号逆时针编号) 第7章平面控制测量 前方交会正切公式计算算例：前方交会正切公式计算算例： 第7章平面控制测量 方向前方交会法方向前方交会法 n已知已知:K1,K2,K3,K4的坐标的坐标 n观测值：两个已知点处的水观测值：两个已知点处的水 平角平角e1和和e2。 n求求P的坐标的坐标 n先计算已知点之间方位角先计算已知点之间方位角 n计算计算, , 再按角度前方交会再按角度前方交会 法计算法计算P点

46、坐标点坐标. 第7章平面控制测量 二二 角度侧方交会法角度侧方交会法 n观测值：一个已知点处观测值：一个已知点处 的水平角的水平角e1和待定点处和待定点处 的水平角的水平角e2。 n计算：先求第三角计算：先求第三角e3 e3=180-e1-e2 n然后再按前方交会法计然后再按前方交会法计 算算P点的坐标。点的坐标。 第7章平面控制测量 )2/()(cos 20 2 1 2 2 2 0 DDDDDA 三、距离交会法三、距离交会法 n已知已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) n观测值：两个已知点到待定点观测值：两个已知点到待定点P的的 距离距离D1和和D2，计算待定点坐标的计算待定点坐标的 方法如下：方法如下： n先求角度先求角度A n再按极坐标法计算再按极坐标法计算P点的坐标点的坐标 P B A D2 D1 D0 第7章平面控制测量 三、距离交会法三、距离交会法 图中图中A、B、C为已知点，为已知点，a、b、c为测定的边长。为测定的边长。 由已知点反算边的方位角和边长为由已知点反算边的方位角和边长为 、 和和 、 。 AB CB AB D CB D aD baD A AB AB 2 cos 222 A ABAP APAP APAP ayy axx sin cos 计算的两组坐标，其较差在容计算的两组坐标，其较