平行四边形的性质 (2)

1、 1 1、平行四边形的定义、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. .平行四边形用平行四边形用“ ”表示表示2 2、符号表示、符号表示 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD记作记作“ “ ABCD ABCD ” ( (注意：在书写时，平行四边形的字母应按顺时针或注意：在书写时，平行四边形的字母应按顺时针或逆时针排列逆时针排列.).)3 3、几何语言、几何语言 ABCD，ADBC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，ADBC. .注意定义注意定义的双重

2、性的双重性 (1)(1)根据定义画一个平行四边形根据定义画一个平行四边形. . (2) (2)观察这个平行四边形，除了观察这个平行四边形，除了“两组对边两组对边分别平行分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系以外，它的边、角之间有什么关系吗？吗？活动一：活动一：平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等. .度量一下，度量一下，是不是和你是不是和你的猜想一致？的猜想一致？（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）线，

3、可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）ADCB1423活动二：推理论证活动二：推理论证证明：证明：（1）连接连接AC，在，在 ABCD中中 ABCD，ADBC， 13，24又又 ACCA， ABC CDA （ASA） ABCD，CBAD. (2) ABC CDA （已证）（已证） BD 又又 1423， BADBCD活动三：活动三：不添加辅助线你能证明平行四边形的对角相等吗？不添加辅助线你能证明平行四边形的对角相等吗？ADCB证明：在证明：在 ABCD中中 ABCD，ADBC， A+ D 180, A+B180 D= B, 同理：同理： A+ D 180,C+D180, A= C平行四边

4、形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等；ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D. 如图，剪两张对边平行如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.（1）线段）线段AD和和BC的长度有什么关系？为什么？的长度有什么关系？为什么？）BACD（2）若若AB=5，BC=3，则它的周长等于，则它的周长等于_. .（3 3）若这个四边形的一个外角）若这个四边形的一个

5、外角5050，则，则A=_,B=_, C=_, D=_.165013050130例题例题 如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB,BFCD,垂足分别为垂足分别为E,F. 求证：求证：AE=CF.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C,AD=CB 又又 AED=CFB=90O ADE CBF AE=CF两平行线之间的距离两平行线之间的距离定义：定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离线的距离叫做这两条平行线之间的距离. .即两平行线间即两平行线间垂线段的长度垂线段的长度 ABab如图

6、所示：如图所示：点点A A是直线是直线a a上的任意一点，上的任意一点，若若abab, ,则垂线段则垂线段ABAB的长就是的长就是a a，b b之间的距离之间的距离. .l2l1l11、如图，直线、如图，直线 ，ABC与与DBC得面积相等吗？得面积相等吗？为什吗？为什吗？你还能画出一些与你还能画出一些与ABC面积相等的三角形吗？面积相等的三角形吗？l2EFMN2、如图，在在 ABCD中，中，ADEFBC,ABGHCD,图中有图中有 个平行四边形个平行四边形.你能把它们说出来吗？你能把它们说出来吗？变式：变式：如果这是一个周长为如果这是一个周长为300300米的平行四边形草坪，米的平行四边形草坪，修了如图所示修了如图所示EFEF