《实际问题与二次函数》教案

1、 第1课时 如何获得最大利润教学目标： 1. 能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系，并使用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值； 2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 3.通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义；通过小组合作，交流讨论和探索，建立合作和探索意识，激发学习的兴趣和欲望。教学重难点：1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法；2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。教学过程：一、复习旧知，引入新课1 . 二次函数的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0

2、时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。2.二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。二、试一试，我能行问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格,每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？1、本题中的变量是什么？ 2、学生对商品利润问题的理解：每件的利润=售价进价 总利润=每件的利润卖出的总件数 总利润=销售额进货额 3、学生对两个变量的理解。 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也

3、随之变化，我们先确定y与x的函数关系式。涨价x元时，则实际售价 元，每件利润 元，件数 ，所以，所得总利润为 元。解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) = (0x30)（怎样确定x的取值范围）当x=5时，y的最大值是6250. 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先确定y与x的函数关系式。降价x元时，则实际售价 元，每件利润 元，件数 ，所以，所得总利润为 元。 解：设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+20x)= （0x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 三、课堂小

4、结通过本节课的学习我的收获是？1.知识方面2.思想方法：建模思想实际问题的解答实际问题 数学模型转化为数学问题回归实际问题 数学结论四、布置作业：P26 1、2、6二次函数第一课时教学反思 162团中学 高文君 这节课是在学生学习了一次函数、一元二次方程之后的二次函数的第一节课。从课本的体系来看，这节课的知识目标，学生在原有知识的储备基础上是很容易迁移和接受的。那么这节课还有什么好设计的呢？重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容绝大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我意识到这节课的教学重点是“让学生经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形

5、成定义”，有了这个理解，一切就变得简单了！设计流程： 整节课的教学流程概括如下：学生感兴趣的简单实际问题引出学过的一次函数复习学过的所有函数形式设问：有没有新的函数形式呢？探索新的问题形成关系式是函数吗？是学过的函数吗？探索出新的函数形式概括新函数形式的特点将特点公式化形成二次函数定义练习巩固定义特点返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制提出新的问题，深入讨论课堂的小结。 设计说明： 1、对于实际问题的选择，我将4个问题整合于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得很有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。 2、对于练习的设计，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。 3、最后讨论题的设计和提出，我设计了一个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题是整节课的一个高潮和精华，对学生的解答，不论对错，不论全面还是有所偏颇，我都给予肯定。事实证明：只要教师给了足够的空间，学生总能从各方面进行思考和解释。 教后心得：学生普遍对二次函数的概念能够较好地掌握，但对最后的讨论题，由于缺乏实践经验和知识的抽象，少数学生的思