24.2.1点与圆的位置关系(2)

1、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接内接三角形三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距

2、离相等。到三个顶点距离相等BACO阅读，完成以下填空：阅读，完成以下填空：如图：如图： O是是 ABC的的 圆，圆， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它心，它是是 的交点，到的交点，到三角形三角形 的距离相等。的距离相等。 外接外接内接内接外外三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线三个顶点三个顶点练习例例1、判断：、判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4

3、、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）练习 例例2、填空：、填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的 （ ）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（ ）3、 已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（ ）内部内部0r 5外部外部 从前有个人叫小王，从前有个人叫小王，7岁那年的某一岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多

4、得把树枝都快压断了，小朋友们的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的李子是苦的,我不吃。我不吃。”小故事小小朋友朋友问小王问小王:“:“这就怪了这就怪了! !你又没有吃你又没有吃, ,怎么知道怎么知道李子是苦的啊李子是苦的啊?”?”小王说小王说:“:“如果李子是甜的如果李子是甜的, ,树长在路边树长在路边, ,李子李子早就早就没了没了！李子现在还有那么多！李子现在还有那么多, ,所以啊所以啊, ,肯定李子是肯定李子是苦的，不好吃苦的，不好吃!”!”小朋友摘来一尝，小朋友摘来一尝，李子果然是苦的李子果然是苦的,没法吃。没

5、法吃。间接证间接证明明那么李子究竟是不是苦的那么李子究竟是不是苦的?直接证明直接证明常用的间接证明常用的间接证明方法是方法是:反证法反证法 从以上例子使我们明白从以上例子使我们明白到要证明一个结论成立到要证明一个结论成立,除了除了直接证明的方法直接证明的方法,还可以用间还可以用间接证明的方法去证明接证明的方法去证明,那么在那么在数学结论的证明过程中什么数学结论的证明过程中什么时候才用反证法时候才用反证法?反证法的有反证法的有关概念关概念?经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、

6、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分的垂直平分线线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，而的交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直”相矛盾，所以过同一条相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆直线上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此

7、经过推理得出过推理得出矛盾矛盾( (常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？思考？思考？ A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定必定是在撒谎，为什么？是在撒谎，为什么？分析分析:假设假设C没有撒谎没有撒谎, 则则C真真. - - - -那么那么A假且假且B假假;由由A A假假, , 知知B B真真.

8、. 这与这与B B假假矛盾矛盾. .那么假设那么假设C C没有撒谎没有撒谎不成立不成立; ;则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎. .思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又CD所在的直线是所在的直线是线段线段AB的垂直的垂直平分线，平分线，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以所在的直线上，因此可以变变换换CD所在的位置所在的位置做任意两条直径，它做任意两条直径，它们的交点为圆心们的

9、交点为圆心. 如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条另一点不在这条直线上不能作圆；直线上不能作圆；2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有

10、一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA证明：在一个三角形中至少证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于有一个角不小于60.引例引例ABC三角形内角和等于三角形内角和等于假设假设反证法的一般步骤：反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 反设反设归谬归谬结论结论常见否定用语常见否定用语是是不

11、是不是 有有没有没有等等不等不等 成立成立不成立不成立都是都是不都是，即至少有一个不是不都是，即至少有一个不是都有都有不都有，即至少有一个没有不都有，即至少有一个没有都不是都不是至少有一个是至少有一个是 唯一一个唯一一个-至少有两个至少有两个至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有至少有一个不至少有一个不全部都全部都u反设反设：否定结论，找出其所有对立面。u归缪矛盾归缪矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。反证法：反证法：反设反设归谬归谬存真

12、存真否定之否定等于肯定否定之否定等于肯定反证法的原反证法的原理理2 2、“已知已知: : ABCABC中中,AB=AC.,AB=AC.求证求证:B90:B180B+C+A180. .这与三角形内角和这与三角形内角和定理相矛盾定理相矛盾. .(2)(2)所以所以B90Bb0ab0，那么，那么a a b b证证：假假设设 a a b b不不成成立立，则则 a a b b若 a =b，则a = b,若 a =b，则a = b,与已知a b矛盾,与已知a b矛盾,若若 a a b b，则则a a b矛盾,与已知a b矛盾,故故假假设设不不成成立立，结结论论 a a b b成成立立。演练反馈演练反馈试一

13、试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ababc121=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则ababab求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果你选择反证法如果你选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾

14、结果和什么产生矛盾? ?定理定理已知已知: :如图，如图，l l1 1ll2 2 ,l ,l 2 2 l l 3 3求证：求证：l lll lllllll , l, lll, , 则过点则过点p p就有两条直线就有两条直线l l、 l l都与都与l l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有且经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l l不平行不平行l l，则，则l l与与l l相交，设交点为相交，设交点为p.p.p假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 l lll （3 3）能不用反证法证明吗？你是怎样证

15、明的？）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？总结提炼总结提炼1 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾以是与题设矛盾,与假设矛盾与假设矛盾,与已知定义、与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等公理、定理矛盾，自相矛盾等2.用反证法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些矛盾的主要类型有哪些?（1）反设：）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；（2）归缪：）归缪：从从假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾； （3）下结论：）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。由矛