构建知识体系和应用

1、构建知识体系和应用用字母表示数用字母表示数列式表示列式表示数量关系数量关系单项式单项式多项式多项式整整式式整式加减整式加减合并同类项合并同类项去括号去括号本章知识结构图本章知识结构图:1.列整式能力列整式能力2. 整式的加减计算能力整式的加减计算能力3. 培养符号感培养符号感4. 注重数学思想注重数学思想整体代换思想整体代换思想 从特殊到一般，再从特殊到一般，再到特殊的思想到特殊的思想 单项式单项式 多多项项式式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母

2、的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式注意：注意：1、多项式的次数为、多项式的次数为最高次项最高次项的次数的次数.2、多项式的每一项都包括它前面的符号、多项式的每一项都包括它前面的符号.回顾：回顾：单独的单独的一个一个数字数字或或字母字母也是单项式也是单项式（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是是1。如：单项式。如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通常通常省略不写

3、，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如数，如 写成写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.注意：注意：(2) 0.4 的次数是的次数是 .(5)三个连续奇数三个连续奇数,中间一个是中间一个是n,则这三个数的和为则这三个数的和为 .(3) 多项式多项式 的次数为的次数为 ，项为，项为 ，第三项的系数是第三项的系数是 ，三次项是，三次项是 ，常数项是，常数项是 . (1)列式表示：列式表示：p的的3倍倍 是是 .(4

4、) 写出写出 的一个同类项的一个同类项 .(6)多项式多项式 与与 的差是的差是 .(7)代数式代数式 中单项式中单项式有有 ,多项式有多项式有 ,整式整式 .3xy212514babab35x y 21, 2, 0, 232xyxxxya 2653aa 2521aa2223;5;311;1;21;4bfexyabaxy (8)以上代数式中，哪些符合书写要求？以上代数式中，哪些符合书写要求？231abc )(2252)7(yx 334)3(R 32)2(yx 3322x-y3xy-y3x)5( 3245)6(zyx0)4(pq )8(ax1)9( (9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）下列

5、各式中哪些是单项式（系数、次数）,哪些是多项式（项、次数）？哪些是多项式（项、次数）？ （1） 所含字母相同；所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；）相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项（满足这样条件）的项，叫同类项; 1、同类项、同类项（3）所有的常数项也是同类项。）所有的常数项也是同类项。系数相加，字母和字母的指数不变。系数相加，字母和字母的指数不变。2、合并同类项法则：回顾：回顾： 如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配律乘法分配律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错弄错各项的符号各项的符号. 3、

6、去括号法则：、去括号法则：括号前面带括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都不变符号不变符号。括号前面带括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都改变符号改变符号。练习：练习：1、若、若 与与 是是同类项，则同类项，则m= ，n= 。4551yx223nnmyx 2、 下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？xxxyxxyyxbaabyyabba835)5(253)4(022)3(325)2(523)1(22222 计算与求值计算与求值:3),23(3142)2(3

7、223xxxxxxx其中)()()(abba3233221 3、 的项是（的项是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 项项是（是（ ），次数是（），次数是（ ），是（），是（ ）次（）次（ ）项式。）项式。2、 的系数是（的系数是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 的系数是的系数是（ ），次数是（），次数是（ ）；）；单项式有单项式有 多项式有多项式有 整式整式1、在式子：、在式子： 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？、a2、a3、yx 121、yx2y2、1-x-5xy2 、x、a2、a321y2、x、yx21-x-5xy2 、a3

8、、yx2、a3、yx221y2、1-x-5xy2 、x练练 习（一）：习（一）：21y23a、yx21-x-5xy2 的的21231122y、x11、-x、-5xy2 333返回返回通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成也可以写成 。3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，则同类项，则m=( ) n=( ) 若若5x2 y与与 x m yn同的和是单项式，同的和是单项式， m=( ) n=( )1、下列各组是不是同类项：、

9、下列各组是不是同类项：练练 习（二）：习（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1) 4abc 与与 4ab (2) -5 m2 n3 与与 2n3 m2(3) -0.3 x2 y 与与 y x22、合并下列同类项：、合并下列同类项：(1) 3xy 4 xy xy = （ ） (2) aa2a=( ) (3) 0.8ab3 a3 b+0.2ab3 =( )不是不是是是是是 xy aab3 a3 b 1 1返回返回3、多项式、多项式 与与 的和是的和是 ，它们的差，它们的差是是 ，多项式，多项式 减去一个多项减去一个多项 后是后是 ，则，则这个多项式是这个多项式是 。1、去括号、去括号:（1

10、） +（x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2）= (4)+(3x5y+6z)=练练 习（三）：习（三）：x3x+3 x 5y+2 3x5y+6z2、计算、计算（1）x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ；( 3 ) a ( b+c3)= ； ( 4 ) x+(53y)= 。 x-5xy2 -3x+xy2 -5a+4ab32ax+y +z 1mn+qabc+3x+53y-2x-4xy2 4x-6xy2 -7a+4ab3例题例题（练习）（练习）（2）5a2 a2+(5 a2 2a) 2(a2 3a)1、计算：、计算：（1）3（ xy2x2y) 2(xy+xy2)+3x2y;

11、解解:（1）原式）原式=3 xy23x2y 2xy 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy = xy2- 2xy（2）原式）原式=5a2 （a2+5 a2 2a 2a2+6a） = 5a2 （4a2 +4a） = 5a2 4a2 4a =a2 4a 因为因为 x 是正数，是正数， 所以所以 10 x8x 所以所以 梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大 10 x-8x=2x 即即 梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大2x cm2 2、长方形的长为、长方形的长为2x cm ，宽为，宽为4cm，梯形的，梯形的上底为上底为x cm

12、，下底为上底的，下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？两者谁的面积大？大多少？解：长方形的面积为：解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：梯形的面积为： （x+3x)=10 x cm225乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为 ： 元，元，儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：门票费用为： 元。元。总和是总和是 元，元，即（即（30 x +15y-60）元。元。 3、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅元，儿童买半票，甲旅行团有行团有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团（名）儿童；乙旅行团的成人数是

13、甲旅行团的的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团倍，儿童数比甲旅行团的的2倍少倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，儿童的门元，儿童的门票费用为：票费用为：7 .5y 元元,总和是总和是(15x+7.5y) 元元.30 x2x（2y-8）7.5（2y-8） 30 x +7.5（2y-8） 4、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排个座位，后面每排都比前一排多多1个座位，第二排有多少个座位？第个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数

14、，排座位数，m是多少？当是多少？当a=20， n=19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（个座位，第三排有（ ）个座位？第）个座位？第4排有排有（ ）个座位。所以第）个座位。所以第n 排有排有 个座位，即个座位，即m= 。a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-11、探索规律并填空：、探索规律并填空： （1） 。思考思考：;3121321;211211;4131431) 1(1nn（）计算：（）计算： . 2007200614313212112、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A

15、,B,B为为4x2-5x-6,求求A+B.”,小丽把小丽把A+B看成看成A-B计算计算结果是结果是-7x2+10 x+12.根据以上信息根据以上信息,你能求出你能求出A+B的结果吗的结果吗?111nn20072006(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？则长方形的周长为多少？(2)大众超市出售一种商品其原价为大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价元，现三种调价方案：方案： 1.先提价格上涨先提价格上涨20%,再降价格再降价格20% 2. 先降价格上涨先降价格上涨20%,再提价格再提价格20% 3. 先提价格上涨先提价格上涨15%,再降价格再降价格15% 问用这三种方案调价结