8._齿轮传动设计(二)

1、第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计（二）（二）主主 讲讲 吴吴 昌昌 林林 五、五、斜齿圆柱齿轮传动的强度条件斜齿圆柱齿轮传动的强度条件 1. 斜齿轮强度计算的特点斜齿轮强度计算的特点 (1) 当量齿轮的概念当量齿轮的概念过斜齿轮分度圆柱螺旋线上过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点，点，作齿线的法面作齿线的法面 n-n剖面与分度圆柱的交线为椭圆剖面与分度圆柱的交线为椭圆以椭圆端点以椭圆端点C的曲率圆为直齿轮的分度圆、的曲率圆为直齿轮的分度圆、斜齿轮法面模数斜齿轮法面模数和法面压力角和法面压力角 为模数和压力角为模数和压力角nmn此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形相似，此直齿轮的齿形与斜齿轮法面齿形

2、相似，该该直齿轮直齿轮为斜齿轮的为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮222cos22cos2)(dbadd2cosddv32coscoscoszmzmmdznnnvv当量齿数当量齿数第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计(2) 计算特点计算特点一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算(1) 力的分解力的分解 (以小齿轮为对象以小齿轮为对象) 法面内：法面内：2. 受力分析受力分析nF径向力径向力1rF1F当量齿轮的圆周力当量齿轮的圆周力切面内：切面内：(2) 力的大小力的大小圆周力

3、圆周力1tF轴向力轴向力1aF1F1112dTFttgFFta11ntrtgFFcos11第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计(3) 力的方向力的方向圆周力：圆周力：径向力：径向力：和和 指向各自的轮心指向各自的轮心1rF2rF同直齿轮同直齿轮轴向力：轴向力： 主动轮上主动轮上与转向相反与转向相反与转向相同与转向相同1 tF2tF从动轮上从动轮上左旋齿轮用左手法则左旋齿轮用左手法则右旋齿轮用右手法则右旋齿轮用右手法则主动轮上主动轮上用左右手法则判定用左右手法则判定1aF弯曲四指为转动方向、大指为弯曲四指为转动方向、大指为方向方向1aF主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反主、从动轮上各对应力

4、大小相等、方向相反第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计3. 齿面接触疲劳强度条件齿面接触疲劳强度条件将斜齿轮的当量齿轮相应参数代入将斜齿轮的当量齿轮相应参数代入 其中：其中：直齿轮：直齿轮：ubduKTZZZHEH211) 1(2其中其中2cos2tgZH211cosddv31211111coscos2cos2TdFdFTtvvcosbbvuzzzzuvvv1212ubduKTZZZZHEH211) 1(22coscos2tgZHcosZ齿数多取小值齿数多取小值88. 075. 0Z第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计)(12211MPauubdKTZZZZHPHEH校核式：校核式：设计式

5、：设计式：尺寸相同时：尺寸相同时：斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时：外载和材料相同时：)(12)(3121mmuuKTZZZZddHPEH由于由于比直齿轮小，且比直齿轮小，且vHKZ 、1Z第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计将斜齿轮的当量齿轮相应参数代入将斜齿轮的当量齿轮相应参数代入 4. 轮齿弯曲疲劳强度条件轮齿弯曲疲劳强度条件直齿轮：直齿轮：YYYmbdKTsaFaF11211ddv11TTvbbv引入螺旋角系数引入螺旋角系数Y校核式：校核式：)(211MPaYYYYmbdKTFPsaFaF将将代入，得代入，得co

6、s111zmddbnd、设计式：设计式：)(cos232121mmYYZYYKTmFPsaFad第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计注注32121cos2FPsaFadYYZYYKTm(1)按按查图表查图表saFaYY 、3coszzv(2) 与直齿轮相同与直齿轮相同 齿数齿数 Z 多多取小值取小值YY85. 065. 0Y一般取一般取倾斜接触线倾斜接触线长度随啮合位置变化长度随啮合位置变化(3)大时大时92. 085. 0YY取小值取小值齿根弯曲应力变化齿根弯曲应力变化引入螺旋角系数引入螺旋角系数Y(4)与与比值大的强度差、代入强度条件式比值大的强度差、代入强度条件式111FPsaFaYY

7、222FPsaFaYY(5) 由于由于比直齿轮小，且比直齿轮小，且vsaFaKYY、1Y尺寸相同时：尺寸相同时：斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时：外载和材料相同时：第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计六、六、直齿圆锥齿轮传动的强度条件直齿圆锥齿轮传动的强度条件 1. 直齿圆锥齿轮强度计算的特点直齿圆锥齿轮强度计算的特点 (1) 当量齿轮的概念当量齿轮的概念过分度圆锥过分度圆锥C点作垂直于点作垂直于CO的的CO1以以OO1为轴、为轴、O1C为母线的圆锥为母线的圆锥称为该圆锥的背锥称为该圆锥的背锥该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮

8、该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮(2) 计算特点计算特点一对锥齿轮强度计算可转化为一对锥齿轮强度计算可转化为以以O1C为分度圆半径为分度圆半径以锥齿轮大端模数以锥齿轮大端模数 m 为直齿轮模数为直齿轮模数取标准压力角取标准压力角cosddvcoszmzmvcoszzv齿宽中点的当量直齿轮齿宽中点的当量直齿轮的强度计算的强度计算球面渐开线齿形球面渐开线齿形投影投影背锥面背锥面展开展开 平面齿廓曲线平面齿廓曲线第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计2. 受力分析受力分析(1) 力的大小力的大小 (以小齿轮为对象以小齿轮为对象) nF径向力径向力1rF1F当量齿轮的径向力当量齿轮的径向力圆周力圆周力1t

9、F轴向力轴向力1aF1F1112mtdTF 111sintgFFta111costgFFtr(2) 主、从动轮上力的关系主、从动轮上力的关系 21ttFF21arFF21raFF(3) 力的方向力的方向圆周力：圆周力：径向力：径向力：和和 指向各自的轮心指向各自的轮心1rF2rF同直齿轮同直齿轮轴向力：轴向力： 主动轮上主动轮上与转向相反与转向相反与转向相同与转向相同1 tF2tF从动轮上从动轮上和和指向各自锥齿的大端指向各自锥齿的大端1aF2aF第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计3. 齿面接触疲劳强度条件齿面接触疲劳强度条件 直齿轮直齿轮ubduKTZZZHEH211) 1(2忽略重合度

10、忽略重合度Z影响影响将锥齿轮齿宽中点的当量齿轮参数代入将锥齿轮齿宽中点的当量齿轮参数代入121212ctgtgddzzu221111)(1cosuutg22112coscos12coscos1122uzzzzuzzvvv21222115 . 0)2()2(udddRRbRRbRddm5 . 011)5 . 01 (11Rmdd)5 . 01 (Rmmm)5 . 01 (coscos11111Rmvddd11111111coscos22TdFdFTmtvtv2115 . 085. 085. 0udbbReH第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计校核式：校核式：设计式：设计式：HPRREHHudK

11、TZZ3121)5 . 01 (85. 0432121)5 . 01 (85. 04)(uKTZZdddHPEH直齿轮直齿轮将锥齿轮齿宽中点的当量齿轮参数代入将锥齿轮齿宽中点的当量齿轮参数代入4. 轮齿弯曲疲劳强度条件轮齿弯曲疲劳强度条件 YYYmbdKTsaFaF112忽略重合度忽略重合度影响影响Y2115 . 0umzbRv11ddvmmm11TTvFPsaFaRRFYYuzmKT2213211)5 . 01 (43221211)5 . 01 (4saFaFPddYYuZKTm校核式：校核式：设计式：设计式：同直齿轮同直齿轮按当量齿数查图表按当量齿数查图表与与比值大的代入比值大的代入111

12、FPsaFaYY222FPsaFaYY将将第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计七、七、齿轮传动的设计齿轮传动的设计1. 齿轮传动强度设计步骤齿轮传动强度设计步骤(1) 根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式装置型式：装置型式： 开式开式 闭式闭式 半开式半开式工作情况：工作情况： 低速低速 高速高速 重载重载 轻载轻载 材料：材料： 硬齿面硬齿面 硬度硬度350HBS 软齿面软齿面 硬度硬度350HBS(2) 建立相应的强度计算式建立相应的强度计算式(3) 合理选择有关参数进行计算，确定合理选择有关参数进行计算，确定 a 或或 m(4) 考虑其它可能

13、产生的失效形式，进行强度校核考虑其它可能产生的失效形式，进行强度校核(5) 几何尺寸计算及结构设计几何尺寸计算及结构设计第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计轮齿具有足够强度和韧性轮齿具有足够强度和韧性抵抗轮齿折断抵抗轮齿折断齿面具有较高的硬度和耐磨性齿面具有较高的硬度和耐磨性抵抗齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形抵抗齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形高速、重载高速、重载体积紧凑体积紧凑较好的材料及热处理方式较好的材料及热处理方式(2) 精度等级精度等级传递功率大传递功率大2. 有关参数的选择原则有关参数的选择原则(1) 材料与热处理方式材料与热处理方式圆周速度高圆周速度高传动平稳传动平稳噪声小噪声小

14、较高的较高的精度等级精度等级第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计(3) 齿数齿数 Z闭式软齿面齿轮传动闭式软齿面齿轮传动提高平稳性提高平稳性模数小模数小降低齿高减小滑动系数降低齿高减小滑动系数闭式硬齿面、开式、铸铁齿轮传动闭式硬齿面、开式、铸铁齿轮传动在保持在保持不变和满足弯曲强度情况下不变和满足弯曲强度情况下1d适当选多些适当选多些1z切削量小切削量小一般一般40201z增大模数提高弯曲强度增大模数提高弯曲强度大、小齿轮的齿数互质大、小齿轮的齿数互质适当选少些适当选少些1z一般一般25171z第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计支承刚度好支承刚度好对称布置对称布置轴的刚度差轴的刚度差(4

15、) 齿宽系数齿宽系数Rd 、悬臂布置悬臂布置直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮轮齿由大端向小端缩小轮齿由大端向小端缩小载荷沿齿宽分布不均载荷沿齿宽分布不均取小值取小值d取大值取大值d不宜过大不宜过大R一般取一般取3 . 025. 0R齿宽系数齿宽系数轴向尺寸轴向尺寸载荷沿齿宽分布不均载荷沿齿宽分布不均齿轮传动径向尺寸齿轮传动径向尺寸第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计(5) 模数模数取标准值取标准值(6) 分度圆螺旋角分度圆螺旋角一般取一般取002510人字齿轮人字齿轮004025平稳性平稳性承载能力承载能力轴向力轴向力传动效率传动效率第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计 实例：实例：1) 材料、热

16、处理材料、热处理闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命 5 年、年、16 h /天、天、4min/9701511urnkWP轴刚度较小、齿轮非对称布置轴刚度较小、齿轮非对称布置设计内容设计内容 设计依据设计依据 方案方案 1 方案方案 2 方案方案 3 45 40Cr大大小小 45 40Cr齿轮材料齿轮材料齿轮热处理齿轮热处理 调质调质小小正火正火表面表面淬火淬火大大表表3-3齿轮硬度齿轮硬度 230HBS 50HRC小小190HBS 50HRC大大转矩转矩)(1NmmT1161/1055. 9nPT147680.41170接触疲劳接触疲劳极限极限

17、 )(MPa1limH580图图3-162limH5501170第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计弯曲疲劳弯曲疲劳极限极限 )(MPa1limF220340图图3-17应力循环应力循环次数次数1N)163005 (9701606011tanN13.961082NuNN/123.94108接触寿命接触寿命系数系数1NZ图图3-1812NZ1弯曲寿命弯曲寿命系数系数1NY图图3-1911NY1接触安全接触安全系数系数minHS表表3-41表表3-4弯曲安全弯曲安全系数系数minFS1.42limF210340许用接触许用接触疲劳应力疲劳应力)(MPa1HPmin11lim1/HNHHPSZ58

18、011702HPmin22lim2/HNHHPSZ5501170设计内容设计内容 设计依据设计依据 方案方案 1 方案方案 2 方案方案 3第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计许用弯曲许用弯曲疲劳应力疲劳应力 )(MPa1FPmin11lim1/FNSTFFPSYY314.3 314.3 485.72FPmin11lim1/FNSTFFPSYY 300 300 485.7应力修正系数应力修正系数STY2STY2 2 2确定齿轮类型确定齿轮类型初定螺旋角初定螺旋角120 00 120 2) 确定有关参数确定有关参数表表3-5确定齿轮精度确定齿轮精度8级级 8级级 8级级4 4 4初估圆周速度初

19、估圆周速度)/(smv0.9 0.9 0.55齿宽系数齿宽系数d表表3-6齿数齿数 闭式软齿面闭式软齿面40201z25171z闭式硬齿面闭式硬齿面1z26 28 192z104 112 76设计内容设计内容 设计依据设计依据 方案方案 1 方案方案 2 方案方案 3使用系数使用系数AK表表3-1 1 1 1动载系数动载系数VK直齿轮直齿轮斜齿轮斜齿轮4 . 105. 1VK2 . 102. 1VK1.05 1.15 1.05齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数K2 . 11K35. 11 . 1K软齿面软齿面硬齿面硬齿面1.13 1.13 1.25齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数 K2 . 11

20、K4 . 12 . 1K直齿轮直齿轮斜齿轮斜齿轮1.2 1.1 1.2 第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计精算螺旋角精算螺旋角)2/()(cos(21azzmarcn14425 0.989 1ZcosZ螺旋角系数螺旋角系数节点区域系数节点区域系数HZ图图3-11 2.45 2.5)( MPaZE材料系数材料系数表表3-2 189.8 189.8 Z92. 085. 0Z88. 075. 0Z重合度系数重合度系数直齿轮直齿轮斜齿轮斜齿轮 0.8 0.883) 接触强度设计接触强度设计计算计算63.936 69.657)(1mmd31221)/() 1(2)/(uuKTZZZZddHPEH 2

21、.405 2.49计算计算)(mmmn11/coszdmn圆整圆整 2.5圆整圆整 2.5计算中心距计算中心距)(mma)cos2/()(21zzman166.13 175圆整圆整 168 67.200 70精算精算)(1mmdcos/11zmdn计算计算)(1mmdcos/22zmdn 268.800 280 设计内容设计内容 设计依据设计依据 方案方案 1 方案方案 2闭式软齿面传动闭式软齿面传动第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计4) 弯曲强度校核弯曲强度校核齿宽齿宽1dbd)(mmb48.602 .679 . 0709 . 0622b642b681b701b3.41 3.55验算圆周

22、速度验算圆周速度60000/11dnv)/(smv与假设基本相符与假设基本相符计算当量齿数计算当量齿数3cos/ zzvvz1vz2vz=28.7 z1=28=114.9 z2=112齿形系数齿形系数FaY图图3-141FaY1FaY2FaY2FaY=2.57=2.17=2.58=2.17应力修正系数应力修正系数图图3-15SaY1FaY1FaY2FaY2FaY=2.57=2.17=2.58=2.17Y重合度系数重合度系数0.75 0.7885. 065. 0Y0.88 1Y92. 085. 0Y螺旋角系数螺旋角系数斜齿轮斜齿轮比较弯曲强度比较弯曲强度111FPSaFaYY222FPSaFaY

23、Y与与0.0132与与0.01300.0133与与0.0130小齿轮强度差小齿轮强度差 设计内容设计内容 设计依据设计依据 方案方案 1 方案方案 2 110.9验算弯曲强度验算弯曲强度)(PMaYYYYmbdKTSaFanF111112122.91FP1FP=314.3 =314.3安全安全安全安全第三章第三章 齿轮传动设计齿轮传动设计3) 弯曲强度设计弯曲强度设计计算当量齿数计算当量齿数3cos/zzV=20.3=81.2Vz1Vz2Vz图图3-14齿形系数齿形系数=2.26FaY1FaY2FaY=2.83应力修正系数应力修正系数图图3-15SaY1SaY2SaY=1.55=1.76Y重合度系数重合度系数0.885. 065. 0Y0.9Y92. 085. 0Y螺旋角系数螺旋角系数斜齿轮斜齿轮比较弯曲强度比较弯曲强度111FPSaFaYY222FPSaFaYY与与0.009与与0.0082小齿轮强度差小齿轮强度差计算模数计算模数31112121/)/(cos2FPSaFadnYYzYYKTm2.44)(mmmn圆整圆整2.5计算中心距计算中心距)(mma)cos2/()(21zzman121.4 圆整圆整 122精算螺旋角精算螺旋角)2/()(cos(21azzmarcn131517 设计