基本不等式课件

1、一教材分析一教材分析二教法学法分析二教法学法分析三教学过程分析三教学过程分析四评价分析四评价分析五教学反思五教学反思教教法法学学法法分分析析关于教法的解析关于教法的解析关于学法的解析关于学法的解析 先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体

2、作用充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. .采采用用 “ “启发启发探究探究讨论讨论”式教学模式式教学模式. . 以培养学生探究精神为出发点，着眼于以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。次的学生提供思考、创造和成功的机会。教教学学过过程程分分析析1 1设设问问激激疑疑创创设设情情境境2 2启启发发引引导导形形成成概概念念6 6知知识识应应用用尝尝试试练练习习3 3讨讨论论探探究究相相等等条条件件4 4初初

3、步步运运用用归归纳纳提提升升5 5观观察察感感知知例例题题学学习习7 7反反思思小小结结培培养养能能力力8 8课课后后作作业业自自主主学学习习（一）设问激疑，创设情景（一）设问激疑，创设情景设计意图设计意图:从实际从实际问题出发，激发问题出发，激发学生学习兴趣，学生学习兴趣，从而在感性上认从而在感性上认识不等式。识不等式。 221aab221ba（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念设计意图设计意图: : 从不同角从不同角度归纳不度归纳不等式，加等式，加深对基本深对基本不等式的不等式的理解理解 重要不等式重要不等式定理定理：如果如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”

4、=”号）号）Rba,abba222ba （二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念设计意图：设计意图： 引导学生用完全平方式给出代数证明，深引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义刻理解其中取等号的条件和意义220,0,2ababab当在中以 a, b分别代替a,b能得到什么结果?2abab（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念由代换思想提出问题由代换思想提出问题abba2( (当且仅当当且仅当 时取时取“ “ = = ”号）号） ba 如果如果 是正数，那么是正数，那么 ,a b 基本不等式基本不等式定理（均值定理）定理（均值定理）（二）启发引导，形成

5、概念（二）启发引导，形成概念概念概念v如果、都是正数，我们就称为、如果、都是正数，我们就称为、的的算术平均数算术平均数，称为、的，称为、的几何平均数几何平均数。2abab均值定理可以描述为：均值定理可以描述为： 两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于（即大于或等于）不小于（即大于或等于）它们的它们的几何平均数几何平均数（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念几何意义：几何意义： 均值不等式的几何解释是均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦半径不小于半弦. 结构特点：结构特点： 均值不等式的左式为和均值不等式的左式为和结构结构, 右式为积的形式右式为积的形式, 该不等式表明两该

6、不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等式可作运用该不等式可作和与积之间的不等变和与积之间的不等变换换.abab（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念 当且仅当当且仅当 中的中的“ “ = = ”号成立号成立 ba 时时2abab这句话的含义是这句话的含义是:ba abba2当当ba abba2当当（三）讨论探究，相等条件（三）讨论探究，相等条件设计意图：设计意图：初初步认识不等式步认识不等式的应用，理解的应用，理解构造构造“定积定积”和和“定和定和”的的原理，以及取原理，以及取等号的条件。等号的条件。（四）初步运用，归纳提升（四

7、）初步运用，归纳提升1.已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y= _2、已知，已知，求（）的最大值求（）的最大值1 如果积 已知yx,都是正数，求证：xy是定值 ,P那么当 yx 时,和 yx 有最小值 2P2 如果和 yx 是定值 ,S那么当 yx 时,积 xy有最大值 214S（四）初步运用，归纳提升（四）初步运用，归纳提升设计意图：设计意图：通通过小组讨论完过小组讨论完成探究，引导成探究，引导学生归纳出利学生归纳出利用不等式确定用不等式确定最大值和最小最大值和最小值的结论，这值的结论，这样设计既符合样设计既符合学生的认知特学生的认知特点，也让学生点，也让学生

8、经历从特殊到经历从特殊到一般过程一般过程. （四）初步运用，归纳提升（四）初步运用，归纳提升结论：结论：1、最值的含义最值的含义：“和和”定定“积积”最大，最大，“积积”定定“和和”最最小。小。2、用基本不等式求最值的用基本不等式求最值的三个限制条件：三个限制条件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”（五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习:. 1解决以下问题例?)2(最大面积是多少大多少时，菜园的面积最这个矩形的长，宽各为园，问的篱笆围成一个矩形菜一段长为m?) 1 (2最短的篱笆是多少多少时，所用篱笆最短这个矩形的长，宽各为的矩形菜园，问用篱笆围一个面积为m解：解：22

9、3当且仅当当且仅当yxxy2即即:xy2时取时取“=”号号122yxxy而222221yx即此时即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23“1”代换法代换法例例2 2、已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值（五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习例例2 2、已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值221221xyxy即xyyx2221242221211xyyx即即 的最小值为的最小值为yx1124过程中两次运用过程中两次运用了均值不等式中取了均值不等式中取“=”=

10、”号过渡，而号过渡，而这两次取这两次取“=”=”号号的条件是不同的，的条件是不同的，故结果错。故结果错。分析错因：分析错因：解：解：（五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习（六）知识应用，尝试练习（六）知识应用，尝试练习设计意图设计意图:对新知识对新知识的理解需要一个不断的理解需要一个不断深化完善的过程，通深化完善的过程，通过练习、学生演板，过练习、学生演板，进行数学思想方法的进行数学思想方法的小结，可使学生更深小结，可使学生更深刻地理解数学思想方刻地理解数学思想方法在解题中的地位和法在解题中的地位和应用，同时反映教学应用，同时反映教学效果，便于教师进行效果，便于教师进行查漏补缺查漏补

11、缺. 242.0,xxx巳知则6的最小值是_,此时x=_. 1、已知、已知 ，求函数，求函数 的最大值；的最大值； 310 x)31 (xxy（2） 已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最小值的最小值yx,yxSxy已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最大值的最大值yx,Pyxxy（1）一正二一正二定三相定三相等等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小（七）反思小结，培养能力（七）反思小结，培养能力设计意图：设计意图： 通过师生共同反思，优化学生的认知结构，通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质把课堂教学传授

12、的知识较快转化为学生的素质. 2P214S作业：作业：（八）课后作业，自主学习（八）课后作业，自主学习设计意图设计意图:巩固学巩固学生所学的新知识，生所学的新知识，将学生的思维向外将学生的思维向外延伸，激发学生的延伸，激发学生的发散思维达到熟发散思维达到熟练使用均值不等式练使用均值不等式的目的，利用选做的目的，利用选做题可以使不同层次题可以使不同层次的学生得到应有的的学生得到应有的提高，同时为下一提高，同时为下一节课作好铺垫。节课作好铺垫。 1、课本第、课本第113页习题页习题3.4第第1题题 2、选作题：若选作题：若10,xxx求的最大值 板书设计板书设计评评价价分分析析 本节课的教学通过设

13、问提出问题，引导本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。的能力。 加强过程性评价，创设公平、平等、加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。 教教学学反反思思1. 逐层铺垫，降低难度逐层铺垫，降低难度 由具体到一般，建立实际生活中的图形由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和与不等式的联系，然后归纳出重要不