河南省天一大联考高三阶段测试（一）文科数学试题 及答案

1、河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试

2、题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.【题文】(1)已知集合a=则ab= 【知识点】集合运算. a1【答案解析】b 解析：,故选b. 【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数，则对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. l4【答案解析】c 解析：，则所以对应的点在第三象限，故选c.【思路点拨】将已知复数分母实数

3、化得，所以，所以对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是a命题“若，则”的否命题为“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“”的否定是“”d命题“若，则”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. a2 a3【答案解析】d 解析：对于a：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以a不正确；对于b：“”是“”的充分不必要条件，所以b不正确；对于c：命题“”的否定是“”，所以c不正确；只有d是正确的，故选d.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

4、积是a8 b14 c12 d9【知识点】几何体的三视图. g2【答案解析】c 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积，故选c.【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积.【题文】(5)双曲线的焦点到渐近线的距离为a b c 1 d【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. h2 h6【答案解析】c 解析：焦点到渐近线的距离，故选c.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为a9 b

5、10 c8 d6【知识点】线性规划问题. e5【答案解析】b 解析：画出可行域，平移直线，可得最优解为两直线的交点a(3，1), 目标函数的最大值为：故选b.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的n值是6，那么输出p的值是a15 b105 c120 d720【知识点】程序框图的应用. l1【答案解析】b 解析：依据程序框图得：循环过程依次为k=3,p=3k=5,p=15k=7,p=105此时不满足了，所以输出p=105,故选b.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在r

6、上的奇函数满足，当时，则=a b c d【知识点】函数的奇偶性与周期性. b4【答案解析】a 解析： =，故选a.【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数，则下列结论正确的是（ ）a.两个函数的图像均关于点成中心对称b. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像c.两个函数在区间上都是单调递增函数d.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.c3,c4.【答案解析】c解析：解：由题可知；，由函数的性质可知为的对称中心，不是的对称中心，的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来

7、的2倍，再向右平移个单位的图像，与不同，的周期为，的周期为.所以只有c为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列的前n项和为，若，则正整数a10 b11 c12 d13 【知识点】等差数列. d2【答案解析】d 解析：由得：，由=-12得，k=13.故选d.【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线与抛物线交与点a,与圆的实线部分交于点b，f为抛物线的焦点，则abf的周长的取值范围是a(6,8) b(4,6) c(8,12) d(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. h4 h8【答案解析】c 解析：易得，所以abf的周长=，所以abf的周长的取值范围是(8,10)，故选d.【思路点拨】根据题设求得a、b用m表示的坐标，从而得abf的周长，所以abf的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为a b c d【知识点】函数与方程. b9【答案解