§5.1万有引力定律及引力常量的测定

1、浩瀚宇宙浩瀚宇宙 我们能走多远？我们能走多远？万有引力定律万有引力定律1 1、理解万有引力定律的含义；、理解万有引力定律的含义； 2 2、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；力问题；3 3、了解引力常量的测定及其意义、了解引力常量的测定及其意义 教学重点教学重点：万有引力定律：万有引力定律教学难点教学难点：万有引力定律的应用：万有引力定律的应用教学目标教学目标我们中国的探月工程一、一、月地检验月地检验1.对比依据对比依据:地面附近，苹果距地心间距等于地地面附近，苹果距地心间距等于地球半径球半径R，地面处地球对苹果的引力，使苹果，地面处地球对苹果的引

2、力，使苹果自由下落的加速度为自由下落的加速度为g。2.假设推理假设推理:月球绕地球做圆周运动的半径月球绕地球做圆周运动的半径r=60R，若将苹果放在月球轨道处，由，若将苹果放在月球轨道处，由“反平反平方比方比”规律，引力应减小到地面附近引力的规律，引力应减小到地面附近引力的1/602，月球轨道处的加速度应为地面处重力加，月球轨道处的加速度应为地面处重力加速度的速度的1/602。3.观测验证观测验证:月球绕地球做圆周运动的周期月球绕地球做圆周运动的周期T=27.3天天,代入向心加速度公式代入向心加速度公式a=r(2/T)2,得a= g/602。-实验结果与假设推理吻合，证明了万有实验结果与假设推

3、理吻合，证明了万有引力的普遍性。引力的普遍性。 牛顿牛顿 总结前人的研究成果，认为太阳与总结前人的研究成果，认为太阳与行星间有吸引力，这个吸引力不仅存在于行星间有吸引力，这个吸引力不仅存在于天体之间，也存在于一切物体之间，因此天体之间，也存在于一切物体之间，因此把这个吸引力叫做万有引力把这个吸引力叫做万有引力 。二、二、万有引力定律万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。万有引力定律万有引力定律

4、2 2、表达式表达式： 221rmmGF万有引力常量万有引力常量G=6.6710-11Nm 2 /23.万有引力定律公式的221rmmGF (1) 适用于计算两个.(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中。(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算，其中。(4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也近似适用，其中。22121)(rrrmmG如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为m m1 1、 m m2 2，则两球间的万有引力大小为（，则两球间的万有引力大小为（ ）221rmmG2121rmmG22121)(r

5、rmmGA.A.B.B.C.C.D.D.对于均匀的球体对于均匀的球体, ,应是两球心间距。应是两球心间距。D 小小 练练 万有引力定律指出万有引力定律指出, ,任何物体间都存在着任何物体间都存在着引力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到引力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起？一起？1 1、假设两个同学的质量都为假设两个同学的质量都为50kg50kg，相距，相距0.5m0.5m ，求两同学之间的万有引力。求两同学之间的万有引力。NNrmmGF722112211067. 65 . 0501067. 6结论结论1 1：！一粒芝麻重力大约是它的一粒芝麻重力大约是它的5050倍倍2 2、太阳的质量为太

6、阳的质量为2.02.010103030kgkg，地球质量，地球质量6 610102424kgkg太阳和地球的平均距离为太阳和地球的平均距离为1.51.510101111m m，太阳和地球间的万有引力有，太阳和地球间的万有引力有多大？多大？的钢柱！能拉断直径为km9000,106 . 322NF结论结论2 2：NNrmmGF722112211067. 65 . 0501067. 6解：解： 由万有引力定律由万有引力定律, ,有有结论结论1 1：！一粒芝麻重力大约是它的一粒芝麻重力大约是它的5050倍倍的钢柱！能拉断直径为km9000,106 . 322NF结论结论2 2：5.5.对对的理解的理解

7、(1)(1)：万有引力不仅存在太阳与行星、：万有引力不仅存在太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间地球与月球之间，宇宙间都存在着这种相互吸引的力。都存在着这种相互吸引的力。(2)(2)：两个有质量的物体之间的万有引：两个有质量的物体之间的万有引力是力是，总是满足大小，总是满足大小相等、方向相反，作用在两个物体上。相等、方向相反，作用在两个物体上。(3)(3)：在地面上的一般物体之间，由于：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小物体间的万有引力比较小，与其质量比较小物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计他力比较可忽略不计, ,但在但在, ,或或, ,万有引力起万有引力起着决定性作用着决定性作

8、用。(4)(4)：两个物体之间的：两个物体之间的万有引力万有引力，而，而，也，也。 1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是：( ) A 使两物体质量各减小一半，距离保持不变。 B 使两物体的距离增大到原来2倍，质量不变。 C 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，其余的均不变。 D 使两物体的质量以及它们之间的距离都减小到原来的1/4。小试身手小试身手ABC小结：引力与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比小结：引力与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比2AC3、对于万有引力公式，下列说法正确的、对于万有引力公式，下列说法正确的是是 （ ） A 对于相距很远、可看成质点的

9、对于相距很远、可看成质点的 两物体，两物体，公式中的公式中的r为两质点间的距离为两质点间的距离 B 对于质量分布均匀的球体，式中的对于质量分布均匀的球体，式中的r为为两球心间的距离两球心间的距离 C 公式中的引力常量公式中的引力常量G=6.67x10-11 Nm2/kg2, 说明它在数值上等于质量为说明它在数值上等于质量为1kg的两质点相距的两质点相距1m时的相互作用力时的相互作用力 D 对于任意两物体间的万有引力，对于任意两物体间的万有引力，r表示表示两物体重心间的距离。两物体重心间的距离。ABC1 1、万有引力常量是那位科学家测出来的？、万有引力常量是那位科学家测出来的？2 2、为能测量出

10、、为能测量出G G，应当知道哪些物理量？，应当知道哪些物理量？3 3、卡文迪许扭秤实验中装置如何测量两物、卡文迪许扭秤实验中装置如何测量两物体的微弱引力的，能否体会出巧妙之处体的微弱引力的，能否体会出巧妙之处? ?3 3、测出引力常量的意义是什么？、测出引力常量的意义是什么？阅读教材阅读教材9393页思考以下问题页思考以下问题三、三、引力常量的测定及意义引力常量的测定及意义卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤11226.67 10/GN mkg放大法放大法引力常量的测定引力常量的测定-卡文迪许卡文迪许扭秤扭秤实验实验 1. 1. 实验装置：扭秤实验装置：扭秤 两次放大两次放大的方法的方法 ：扭秤装置把微小

11、扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（力转变成力矩来反映（一次机械放大一次机械放大），），把扭转角度（微小形变）通过光标的移把扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（动来反映（第二次光学放大第二次光学放大），从而确定），从而确定物体间微弱的万有引力。物体间微弱的万有引力。2.2.巧妙之处：巧妙之处：G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2实验思想方法：将直接测量转化为间接测量实验思想方法：将直接测量转化为间接测量. .测定引力常量的重要意义测定引力常量的重要意义1证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在2 2“开创了测量弱力的新时代开创了测量弱力的新时代”

12、 ” , ,使科学放大思想使科学放大思想得到推广得到推广. .3 3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等远离地球的一些天体的质量、平均密度等卡文迪卡文迪许被称为许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！四、学习思考四、学习思考结合万有引力定律的发现历程，请按结合万有引力定律的发现历程，请按科学研究过程的顺序将基本要素进行排科学研究过程的顺序将基本要素进行排序（只填序号）序（只填序号） 科学研究过程的基本要素包含以下科学研究过程的基本要素包含以下几点：几点：提出猜想假设；提出猜想假设；对现象观察；

13、对现象观察；实验检验；实验检验；运用逻辑（包括数学）运用逻辑（包括数学）推理；推理； 对结论进行修正和推广。对结论进行修正和推广。答案：答案： 。典例一：对万有引力定律的理解典例一：对万有引力定律的理解对于万有引力定律的表述式对于万有引力定律的表述式 ，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是( )( )A A、公式中的、公式中的G G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的为规定的B B、当两物体间的距离、当两物体间的距离r r趋于零时，万有引力趋于无穷大趋于零时，万有引力趋于无穷大C C、所受引力大小总是相等的、所受引力大小总是相等的D D、两个物

14、体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力对平衡力 AC 小结：引力常量小结：引力常量G G值是由英国物理学家卡文迪许运用值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的巧妙的实验第一次测定出来的 注意定律的适用条件及其物体间引力的相互性，是一注意定律的适用条件及其物体间引力的相互性，是一对作用力与反作用力对作用力与反作用力 221rmmGF 典例典例2 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M的球形物体，的球形物体，质量均匀，半径为质量均匀，半径为R，在距球心，在距球心2R处有一处有一质量质量m为的质点，若将物体挖去一个半径为的质点

15、，若将物体挖去一个半径为为R/2的小球（两球心和质点在同一直线上，的小球（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），则剩下部分对质点的且两球表面相切），则剩下部分对质点的万有引力有多大？万有引力有多大？小结：万有引力定律不适用的情况，常小结：万有引力定律不适用的情况，常用微元法或填补法转换后求解。用微元法或填补法转换后求解。 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式 直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用此时我们可以用“割补法”进行求解， 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被

16、挖小球对质点的引力F2的合力，即F1=F+F2. 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力，即F1=F+F2.四、重力与万有引力的关系 地球表面向心力向心力 F向向=m2Rcos纬度越高向心力越小。纬度越高向心力越小。两极处：两极处： 向心力为零。向心力为零。F引引=mg赤道上赤道上 ： mg+F向向= F引引忽略忽略三、万有引力与重力之间的关系三、万有引力与重力之间的关系重力随纬度的减小而减小。重力随纬度的减小而减小。1.在地球表面,重力随高度的增大而减小。重力随高度的增大而减小。2.在地球高空,. (因物体不再受地球自转影响！因物体不再受地球自转影响！)极赤gg2rMmGmgF2)(hRMmGmgh地讨论交流讨论交流 假如有一天万有引力突然消假如有一天万有引力突然消 失，世界将会发生什么变化？失，世界将会发生什么变化？ 若没有万有引力的作用，地球表面的大气和水将会脱离地球表面，飞散到茫茫宇宙之中；地球表面的土、石以及人类也将在地球自转的影响下沿着地球表面的切线飞向宇宙之中，像流星一样在太空中遨游总之，。典例四：求中心天体的质量和密度典例四：求中心天体的质量和密度一颗卫星绕地球转动的周期为一颗卫星绕地球转动的周