第08章轴向拉伸与压缩

1、第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩8. .1 引言引言8. .2 轴力与轴力图轴力与轴力图8. .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理材料力学材料力学8. .4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能8. .5 应力集中概念应力集中概念8. .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件8. .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形8. .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算8. .1 引言引言8. .1 引言引言8. .1 引言引言一、一、定义定义轴向拉伸轴向拉伸 线方向线方向伸长伸长 的变形形式的变形形式FFFF 载荷的作用线

2、与杆的轴线重合，使杆产生沿轴载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴( (压缩压缩) )( (缩短缩短) )8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图8. .2 轴力与轴力图轴力与轴力图8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图一、一、横截面上的内力横截面上的内力由由 Fx = 0：得到得到FFmmIF0N FFFF NFNmmIII 轴力轴力 轴力的符号规定：轴力的符号规定：作用线与杆的轴线重合的内力作用线与杆的轴线重合的内力指离截面为指离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。轴力图轴力图轴力沿轴线变化的关系图轴力沿轴线变化的关系图一、一、横截面上的内力横截面上的内力mmIFFN 轴力

3、的单轴力的单 位：位：N，kNFFmmIII8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。解解：F =18kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求求轴力轴力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF118.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力22例

4、例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。F 3FN3kN433N FF033N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN61N F8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解

5、解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F讨论：讨论： ( (1) )在求内力时，能否将外力进行平移？在求内力时，能否将外力进行平移？注意：注意： ( (1) )在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；在用截面法求内力时不能随意进行力的平移； ( (2) )用截面法一次只能求出一个截面上的内力。用截面法一次只能求出一个截面上的内力。 ( (2) )能否一次求出两个截面上的内力？能否一次求出两个截面上的内力？8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图kN43N F 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .画轴力图画轴力图 而且能显示出

6、各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。F =18kN1F =4kN3F =8kN211 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .画轴力图画轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段

7、的变形是拉伸还是压缩3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力3322kN43N FkN122N FkN61N FFN6kN4kN12kN8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图例例1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。F =6kNR3. .画轴力图的规律画轴力图的规律2. .画轴力图画轴力图3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力F =18kN1F =4kN3F =8kN2kN43N FkN122N FkN61N F113322FN6kN4kN12kN 从左到右，左上右下。从左到右，

8、左上右下。8.2 .2 轴力与轴力图轴力与轴力图8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理8. .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理三、圣维南原理三、圣维南原理一、横截面上的应力一、横截面上的应力二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理一、横截面上的应力一、横截面上的应力1. .研究应力的意义研究应力的意义 在求出横截面上的内力后，并不能判断杆件是否破坏在求出横截面上的内力后，并不能判断杆件是否破坏 杆件的破坏与单位面积上的内力有关杆件的破坏与单位面积上的内力有关FFAFF2A试问：试问：下面两根下

9、面两根材料相同材料相同横截面面积不同横截面面积不同的杆件哪一根的杆件哪一根 容易破坏？容易破坏？ 应力应力单位面积上的内力单位面积上的内力( (即即内力的集度内力的集度) )一、横截面上的应力一、横截面上的应力2. .实验分析实验分析 变形现象：变形现象： 推知：推知： ( (1) )横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 平面截面假设平面截面假设 ( (2) )两横截面之间的纵向线段伸长相同两横截面之间的纵向线段伸长相同 两横向线两横向线( (ab和和cd) )相对平移相对平移adcbFFFFadcb8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南

10、原理 即：即：横截面上应力均匀分布横截面上应力均匀分布 ( (2) )应力的方向与轴力的方向相同应力的方向与轴力的方向相同 的的应力应力相同相同 ( (1) )横截面上各点横截面上各点FF N 结论：结论：一、横截面上的应力一、横截面上的应力2. .实验分析实验分析adcbFFadcb8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理3. .正应力公式正应力公式正应力的符号规定：正应力的符号规定： 指离截面为指离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。 拉应力拉应力指离指离截面的正应力截面的正应力 压应力压应力指向指向截面的正应力截面的正应力AFN 一、横截面上的应力一

11、、横截面上的应力FF N正应力正应力与截面垂直的应力与截面垂直的应力adcbFFadcb8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理3. .正应力公式正应力公式AFN 一、横截面上的应力一、横截面上的应力FF N应力的单位：应力的单位：Pa = N/ /m2 ，MPa = N/ /mm2 = 106Pa计算中：计算中：力的单位用力的单位用 N 则则应力的单位为应力的单位为 MPa 长度的单位用长度的单位用 mm adcbFFadcb8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 ( (2) )不适应于集中力作用点附近的区域不适应于集中力作用点附近的区域 ( (

12、1) )载荷的作用线必须与轴线重合载荷的作用线必须与轴线重合4. .适用范围适用范围一、横截面上的应力一、横截面上的应力3. .正应力公式正应力公式AFN FF NadcbFFadcb8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理实验表明：实验表明： 有些受拉或受压构件有些受拉或受压构件 是是 沿沿横截面横截面破坏的破坏的 有些受拉或受压构件则是沿有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理1.1.斜截面上的内力斜截面上的内力斜截面斜截面kk上：上：FF NFF N横截面横截面

13、km上：上：FFkk mFFkk 即：即：NNFF 二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理横截面横截面km上：上：斜截面斜截面kk上：上：全应力全应力AFN cosAA AFpN 2. .斜截面上的应力斜截面上的应力FFkk p FFkk mA cosN AF cos A二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理将全应力正交分解：将全应力正交分解： cos p cosp sinp 结论：结论： 和和 是是 的函数的函数2. .斜截面上的应力斜截面上的应力)( 2cos12 2si

14、n2 FFkk p FFkk mFkkp nt 正应力：正应力：切应力：切应力：A A切应力切应力垂直于截面法线方向的应力垂直于截面法线方向的应力切应力符号规定：切应力符号规定：绕研究体顺时针转为绕研究体顺时针转为+ +，逆时针转为，逆时针转为- -。二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理结论：结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值)( 2cos12 )( 2cos12 90 90 1. .正应力的关系正应力的关系FFkk p FFkk mA A900 Fkkp nt 二、斜截面上的

15、应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 在在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，90 2. .切应力的关系切应力的关系 2sin2 2sin2 90 它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。结论：结论：FFkk p 切应力互等定理：切应力互等定理：Fkkp nt FFkk mA A二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理讨论：讨论：1. .横截面横截面 = = 0 ，max0 2. .纵截

16、面纵截面 = = 90 ，min900 3. .斜截面斜截面 = = 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 )( 2cos12 2sin2 几个特殊截面上的应力几个特殊截面上的应力0 ,90 8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理圣维南原理圣维南原理力作用于杆端，只影响端部范围的应力力作用于杆端，只影响端部范围的应力 分布，影响区的轴向范围约等于分布，影响区的轴向范围约等于1-21-2个横向尺寸个横向尺寸FFF max F 三、圣维南原理三、圣维南原理8.3 .3 拉压杆的应力与圣维南原理拉

17、压杆的应力与圣维南原理8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能8. .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能一、拉伸试验与应力一、拉伸试验与应力- -应变图应变图二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能 一、拉伸试验与应力一、拉伸试验与应力应变图应变图一、一、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能二、二、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 在载荷作用下材料所表现出的在载荷作用下材料所表现出的 变形变形、破坏破坏等方面的特性等方面的特性试验条件：试验条件：常温常温( (室温室温) )、低温、高温低

18、温、高温静静载载、动载、动载低碳钢低碳钢和和铸铁铸铁的力学性能比较典型的力学性能比较典型8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能1 1、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能标准试件标准试件圆形截面圆形截面 金属材料通常制成圆形截面试件金属材料通常制成圆形截面试件ldl 标距标距dl10 dl5 8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能拉伸图拉伸图( (F l 图图) )elF ， l1 1、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能plhf fFOl 8.4 .4 材料在拉伸与压

19、缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能F l 图与图与 A 和和 l 有关有关材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关将将载荷载荷变形图变形图改造改造成成应力应力应变应变图。图。I I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能elplhf fFOl 8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能llAF 应力应力应变图应变图( ( 曲线曲线 ) )I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能elplhf fFOl hf fO ep8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能1.1.弹性阶段弹性阶段(

20、(Ob) )线弹性阶段线弹性阶段( (Oa) )变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：E 常数常数 tg即：即： E E材料的材料的弹性模量弹性模量，单位：，单位：GPa是衡量材料是衡量材料抵抗弹性变形抵抗弹性变形能力的一个指标能力的一个指标I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能1.1.弹性阶段弹性阶段( (Ob) )线弹性阶段线弹性阶段( (Oa) )比例极限比例极限( ( p) )线弹性阶段最高点线弹性阶段最高点 a 所对应的所对应的应力值应力值变形过程的四个阶段变形过程的四个阶段： E

21、 弹性极限弹性极限( ( e) )弹性阶段最高点弹性阶段最高点 b 所对应的所对应的应力值应力值elasticproportionI、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能e P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能屈服极限屈服极限( ( s) )屈服阶段最低点屈服阶段最低点 c 所对应的所对应的应力值应力值，2.2.屈服阶段屈服阶段( (bc) )流动极限流动极限 ( (流动阶段流动阶段) )slideI、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能s c45 滑移线滑移线e P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸

22、与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能强度极限强度极限( ( b) )强化阶段最高点强化阶段最高点 d 所对应的所对应的应力值应力值变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：3.3.强化阶段强化阶段( (be) )I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能b ds ce P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能4.4.颈缩颈缩阶段阶段( (ef) )： ( (局部变形局部变形阶段阶段) )变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能b ds ce P abhf fO ep8.4 .

23、4 材料在拉伸与压缩时力学性能材料在拉伸与压缩时力学性能两个塑性指标：两个塑性指标：( (1).).延伸率延伸率lA11lA%1001 lll通常规定：通常规定： 5%的材料为的材料为塑性材料塑性材料 1，反映了应力集中的程度。，反映了应力集中的程度。2. .应力集中系数应力集中系数一、应力集中一、应力集中8.5 .5 应力集中概念应力集中概念 ( (1) )将突变改为缓变，做成圆弧形；将突变改为缓变，做成圆弧形； ( (2) )使用塑性材料。使用塑性材料。 塑性材料对应力集中敏感性小塑性材料对应力集中敏感性小FF sFF s3. .减小应力集中的措施减小应力集中的措施一、应力集中一、应力集中

24、8.5 .5 应力集中概念应力集中概念8. .6 失效、失效、许用许用应力与强度条件应力与强度条件一、失效与许用应力一、失效与许用应力二、强度条件二、强度条件8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件1 1、失效的概念、失效的概念 2. .塑性屈服塑性屈服 3. .压杆失稳压杆失稳失效的形式：失效的形式： 1. .脆性断裂脆性断裂 失效失效构件不能正常工作的现象构件不能正常工作的现象 4. .疲劳断裂疲劳断裂8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2、危险截面与极限应力、危险截面与极限应力危险截面危险截面极限应力极限应力( ( u) )最大工作应力最大

25、工作应力( ( max) )应力应力几个名词几个名词由于载荷引起的构件内的最大由于载荷引起的构件内的最大最大工作应力所在的横截面最大工作应力所在的横截面材料达到失效时的应力值材料达到失效时的应力值8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件极限应力极限应力的选取的选取 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 b su 低碳钢低碳钢 sO bO铸铁铸铁8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件3、许用应力与安全因数、许用应力与安全因数安全因数安全因数( ( n ) )许用应力许用应力( ) 反映了安全与经济之间的矛盾反映了安全与经济之间的矛盾即即: :显然，显然，

26、n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定根据材料的性能与工程等级等因素而定nu 保证材料保证材料安全工作安全工作的最大应力值的最大应力值保证材料安全工作的安全储备保证材料安全工作的安全储备 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 bbssnn 8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件二、强度条件二、强度条件maxNmax AFmaxN AF对于对于等直杆等直杆8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件强度计算的三类问题强度计算的三类问题 2. .选择选择截面截面： 1. .校核强度校核强度： 3. .确定确定最大最大( (许用许用) )载荷载荷： maxNm

27、ax AFmaxN FA maxN AF 已知已知 、F 和和 A，检验，检验已知已知 和和 F ，求，求已知已知 和和 A，求，求 maxN AFmaxF8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件例例1 1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时, ,连杆连杆解：解：1. .求轴力求轴力AB在水平位置。已知：在水平位置。已知：h=1.4b, , =90MPa, ,F=3780kN,由由2. .求横截面面积求横截面面积不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。 AB工件工件kN 3780N FFN AF ，

28、得到，得到 N FA bhAFFB23mm 90103780 23mm 1042 8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件3确定横截面的尺寸确定横截面的尺寸得到得到所以所以hbA mm 173 b由由bh4 . 1 例例1 1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时, ,连杆连杆解：解：AB在水平位置。已知：在水平位置。已知：h=1.4b, , =90MPa, ,F=3780kN,不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。 AB工件工件bhAFFB24 . 1 b 23mm1042 mm 1734 . 1

29、 mm 242 8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件例例2 2 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力=160MPa，试求结构的许可载荷BC 45 30FAFAxyACFABFABFABFACFACFFAxyACFNABFN解：解：受力分析受力分析8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件例例2 2 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力=160MPa，试求结构的许可载荷BC 45 30

30、FA0 X030sin45sin ACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABNN FFFFABAC52. 073. 0NN 52. 073. 0maxmax AFAFAFAFABABACACNNkN7 .43 F列平衡条件：列平衡条件：得：得：强度条件：强度条件：FAxyACFNABFN8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件例例2 2BC 45 30FAABABACFFFNNN 232102001016066 N NAFAC 21621 ACABFFNN0 X030sin45sin ACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABNNkN7

31、 .43 FAC杆为危险杆杆为危险杆FAxyACFNABFN8.6 .6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆的横向变形与泊松比8. .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形二、叠加原理二、叠加原理 正应变正应变 纵向正应变：纵向正应变：1. .纵向正应变纵向正应变lll 1ll 正应变正应变单位长度的改变量单位长度的改变量l 纵向伸长：纵向伸长：Flll 1F正应变的符号规定：正应变的符号规定：伸长为伸长为 + +

32、，缩短为，缩短为 。8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 胡克定律胡克定律( (英国科学家英国科学家 Hooke，1676年发现年发现) )1. .第一种形式第一种形式实验表明：实验表明：当载荷小于某一数值时当载荷小于某一数值时引入比例常数引入比例常数E，因，因F = FN，有有AFll EAlFlN Flll 1F式中式中 EA杆的杆的抗拉抗拉( (压压) )刚度刚度 反映反映杆杆抵抗纵向弹性变形的能力抵抗纵向弹性变形的能力8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2. .第二种形式第二种形式 将第一种形式改写成将第一种形式改写成即：即：llEAF N

33、E 称为称为应力应力应变关系应变关系 胡克定律胡克定律( (英国科学家英国科学家 Hooke，1676年发现年发现) )式中式中 E材料的材料的弹性模量弹性模量( (杨氏模量杨氏模量) ) 反映反映材料材料抵抗弹性变形的能力，抵抗弹性变形的能力，单位：单位：GPaFlll 1F8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 横向正应变横向正应变 横向正应变：横向正应变： 横向缩短：横向缩短：bbb 1bb bbb 2b 21Flll 1F8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形实验表明：实验表明：当载荷小于某一数值时当载荷小于某一数值时式中式中 泊松比泊松比，为，

34、为无量纲量，无量纲量， ( (Poisson，法国科学家法国科学家) )即即 是材料常数是材料常数 bbb 2b 21Flll 1F 泊松比泊松比8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 叠加原理叠加原理 几个载荷同时作用产生的效果，几个载荷同时作用产生的效果， 等于各载荷单独作用效果的总和。等于各载荷单独作用效果的总和。 -叠加原理叠加原理 叠加原理适用的条件叠加原理适用的条件8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形例3 图示直杆的面积为A，弹性模量为E，求直杆的总伸长量解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kNN43 FkNN122 F3- -

35、3截面：截面：kN61 NFADl2.求求 ADlCDBCABADllllEAlFEAlFEAlF332211NNN 2- -2截面：截面：ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F3321104126)(EAlEAlEAl8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形例例4 已知已知: : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa, 解：解：1. .求内力求内力 求求 A。求得求得 取节点取节点A为研究对象为研究对象 :0 xF :0yF2N1NFF APFFN2N1yx l21ACBPd 0sinsin1N2N FF0

36、coscos2N1N PFF cos2P 8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2. .求求变形变形3. .求求位移位移ACBAAA21l 121ll AAA cos22N1NPFF 例例4 已知已知: : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa, 解：解： 求求 A。EAlF1N cos1l 22cos42dEPl mm 3 . 1 cos2 EAPl 2cos2EAPl cos222 dEPl mm30cos251021010210100222333 l21ACBPd8.7 .7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形8.8 .8

37、 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题8. .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题超静定问题的概念及其一般解法超静定问题的概念及其一般解法1. . 静定的概念静定的概念平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系FFFA1221未知力未知力数：数： 1 2 2平衡方程数：平衡方程数： 1 2 28.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题221平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系2.超静定超静定( (静不定静不定) )的概念的概念423212未知力未知力数数平衡方程数平衡方程数FAF12F21B3348.8 .8 简单拉压超

38、静定问题简单拉压超静定问题静静 定定 问问 题题约束反力或内力等未知力，约束反力或内力等未知力，可以可以仅由静仅由静 力平衡方程求得的问题。力平衡方程求得的问题。即：即：静静 定定 问问 题题未知力数未知力数等于等于静力平衡方程数静力平衡方程数未知力数未知力数 减减 静力平衡方程数静力平衡方程数超静定问题超静定问题约束反力或内力等未知力，约束反力或内力等未知力，不能不能仅由静仅由静 力平衡方程求得的问题。力平衡方程求得的问题。超静定问题超静定问题未知力数未知力数多于多于静力平衡方程数静力平衡方程数 ( (即即多余约束数多余约束数) )超静定次数超静定次数8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压

39、超静定问题3.超静定问题的一般解法超静定问题的一般解法 1. 列出静力平衡方程；列出静力平衡方程； 3 .列出物理方程列出物理方程,代入代入变形几何方程得到补充方程；变形几何方程得到补充方程； 2. 根据杆或杆系的变形几何关系，建立根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程变形几何方程 ( (变形协调条件变形协调条件) )； 4. 联立求解。联立求解。8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题例例5 5 图示两端固定杆，已知：图示两端固定杆，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2， 解：解： 1. 静力平衡方程静力平衡方程求：支反力。求：支反力。 2. 变形几何方程变形几

40、何方程FFFYBA RR :0( (1) ) ( (2) ) 3. 物理方程物理方程( (3) )021 lll11111111AElFAElFlARN ABlC1F21l2lBFRAFR22222222AElFAElFlRB N 8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题4. 联立求解，得到联立求解，得到1222112111221,1lAElAEFFlAElAEFFBA RR 8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题5. 讨论讨论简单拉压超静定问题中的约束反力简单拉压超静定问题中的约束反力还与杆件的抗拉还与杆件的抗拉( (压压) )刚度有关刚度有关。不仅与载荷和载荷位置有关

41、，不仅与载荷和载荷位置有关， 温度应力和装配应力温度应力和装配应力RRl温度应力温度应力杆件内由于温度的变化所产生的应力杆件内由于温度的变化所产生的应力是一种是一种初应力初应力A,T,TlFRAFRBlBAFFRR llT EAlFEAllFlAARR)(TllT 材料的线膨胀系数材料的线膨胀系数8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题装配后为：装配后为： 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构装配应力装配应力由于杆件尺寸的微小误差，在装配后所产由于杆件尺寸的微小误差，在装配后所产生的应力。是一种生的应力。是一种初应力初应力。8.8 .8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题8-9

42、连接部分的强度计算连接部分的强度计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算联联 接接 件件: 螺栓、销钉、键等螺栓、销钉、键等被联接件被联接件:钢板、挂钩等钢板、挂钩等接接 头头:被联接件被联接件 + + 联接件联接件一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用下，使得杆件发生的外力作用下，使得杆件发生相对错动相对错动的变形的变形现象。简称现象。简称剪切剪切1. .剪切的概念剪切的概念FF剪切面剪切面8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算单剪单剪mmFFmmFFnnm

43、m双剪双剪一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2. .剪切的实用计算剪切的实用计算有使有使螺栓沿剪切面错断的趋势螺栓沿剪切面错断的趋势( (1) ) 内力内力S0: XFFmmFFmmF一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算剪力剪力(FS)SF8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算(2)切应力：切应力： 平均切应力，又称为平均切应力，又称为名义切应力名义切应力切应力在剪切面上均匀分布切应力在剪切面上均匀分布工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”( (假定计算假定计算) )AS剪切面面积剪切面面积方向：与方向：与FS相同，即相

44、同，即沿剪切面沿剪切面SSFA一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算3. .剪切强度条件剪切强度条件 材料的材料的名义名义许用切应力许用切应力S SFA一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算S uSFAn8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算1. .挤压的概念挤压的概念挤压面FFFFtmm挤挤 压压在外力作用下，联接件与被联接件之间在在外力作用下，联接件与被联接件之间在接接 触面上触面上相互压紧的现象相互压紧的现象挤挤 压压 力力( (Fbs) )挤压面上所受到的压力挤压面上所受到的压力挤压应力挤压应力( ( bs) )与挤压力所对应的应力与挤压力所对应的应力8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2. .挤压的实用计算挤压的实用计算挤压力挤压力FF bs二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算bsFF挤压面挤压面剪切面剪切面bsFbsFFFtmm8.9 .9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算挤压应力挤压应力工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”( (假定计算假定计