北师大版高一必修二2.2.1圆的标准方程ppt课件.

1、 让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？0OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：ryx22)0()0(222ryx求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCPrOy说明：说明：特点：特点：明确给出了圆心坐明确给出了圆心坐标和半径。标和半径。 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距距离等于离等于r，由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M适合的条件可

2、表示为：适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2于是我们得到：方程2220 xaybrr 叫做以叫做以为圆心，为圆心， 为半径的为半径的若圆心为（0，0）时，此方程变为：2220 xyrr如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），半径为 1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。解：以圆的标准方程有： 222213xy所求圆的方程为：解：（2）因为圆C过原点，故圆C的半径 2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。222313r 因此，所求圆C的方程为：222313xy(x-3

3、)2+(y-4)2=5练习：练习：1、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程： (1)圆心在点圆心在点C(3, 4 )，半径是，半径是 (2) 经过点经过点P(5,1),圆心在圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|1、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：22214xy问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴

4、相切，它的方程是什么？22211xyXC（2，1）练习练习:已知两点已知两点A(4,9),B(6,3),求以求以AB为直径的圆的方程为直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y解解:),(baAB的中点为设. 6239, 5264ba则102)93()46(22AB10)6()5(22yx故所求圆的方程为.)3 , 6(,)6()5(2222rBryx代入得把点设圆的方程为2、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有： 226

5、41 110AB 故圆的方程为： 221125xy所以圆的半径为52222221)4(1) 3()2(8) 1)(2(; 0) 1 (?yxxyyxyx图图形形下下列列方方程程分分别别表表示示什什么么?45) 1()21(22对称的圆的方程是什么关于直线圆xyyx45)21()1(22yx练习练习4：已知圆的方程是：已知圆的方程是x2+y2=1，求：求： （1）斜率等于）斜率等于1的切线的方程；的切线的方程；2（2）在）在y轴上截距是轴上截距是 的切线方程。的切线方程。y = x +2所以切线方程为：所以切线方程为：y = x 2解：设切线方程为解：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距

6、离由圆心到切线的距离 等于半径等于半径1，得：，得：12+(-1)2=1 解得b=2|b|例2求经过圆上一点已知圆的方程是,222ryx.),(00的切线方程yxMXY0),(00yxM解解:)(,00 xxkyy设切线方程为如图,00 xykOMOM的斜率为半径00,yxkOM所以垂直于圆的切线因)(0000 xxyxyy切线方程为202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圆的切线方程为圆的方程是圆的方程是 ，经过圆上一点，经过圆上一点 的切线的方程的切线的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M

7、(x0 ,y0)的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY022160 xyy则：2162.78.713y 2.7x 车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-