图像处理第四章空域增强(下)

1、第四章第四章 空域增强（下）空域增强（下） 4.5 4.5 线性滤波线性滤波 4.6 4.6 非线性滤波非线性滤波 4.7 4.7 局部增强局部增强技术分类与实现原理技术分类与实现原理滤波滤波利用像素本身以及其邻域像素的灰利用像素本身以及其邻域像素的灰度关系进行增强的方法。度关系进行增强的方法。空域滤波空域滤波模板操作模板操作平滑（低通）滤波器平滑（低通）滤波器锐化（高通）滤波器锐化（高通）滤波器它能减弱或消除图像它能减弱或消除图像中的高频分量，但不中的高频分量，但不影响低频分量；影响低频分量；它能减弱或消除图像它能减弱或消除图像中的低频分量，但不中的低频分量，但不影响高频分量。影响高频分量。

2、空空间间滤滤波波器器平滑滤波平滑滤波去噪锐化滤波4.5.1 技术分类和实现原理技术分类和实现原理功能特点线 性非 线 性平 滑 （ 低 通 ）G 1G 2锐 化 （ 高 通 ）G 3G 4在图像空间借助模板进行邻域操作在图像空间借助模板进行邻域操作分类分类1： (1)线性：如邻域平均线性：如邻域平均 (2)非线性：如中值滤波非线性：如中值滤波分类分类2： (1)平滑：模糊，消除噪声平滑：模糊，消除噪声(2)锐化：增强被模糊的细节锐化：增强被模糊的细节主要用于：模糊处理和减小噪声主要用于：模糊处理和减小噪声用于预处理：如去用于预处理：如去除图像中的琐碎细除图像中的琐碎细节、桥接直线或曲节、桥接直

3、线或曲线的缝隙线的缝隙通过滤波器的模糊通过滤波器的模糊处理减少噪声处理减少噪声平滑滤波平滑滤波线性平滑滤波器线性平滑滤波器非线平滑性滤波器非线平滑性滤波器平平滑滑空空间间滤滤波波器器主要步骤为：主要步骤为：(1)将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中的某个像素位置重合；将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中的某个像素位置重合；(2)将模板上系数与模板下对应的像素相乘；将模板上系数与模板下对应的像素相乘；(3)将所有乘积加起来；将所有乘积加起来；(4)将和（模板的输出响应）赋给图像中对应模板中心位置的像素。将和（模板的输出响应）赋给图像中对应模板中心位置的像素。模板卷积运算模板卷积运算881

4、100skskskR4kkkkkk32kkk5016781111111111、邻域平均邻域平均系数都是正的系数都是正的保持灰度值范围（所有系数之和为保持灰度值范围（所有系数之和为1 1）例：例：3 3 模板模板101MiiiskMz4.5.2 线性线性平滑滤波器平滑滤波器图4.5.2a bc de f(a)大小为大小为500 x500像素的像素的原图像；原图像；(b)到到(f)用大小为用大小为n3,5,9,15和和35的方形均的方形均值滤波处理的结果。值滤波处理的结果。注意：注意：大的模板用来从图像中去掉小大的模板用来从图像中去掉小的对象；的对象；模板的大小由那些即将融入背模板的大小由那些即将

5、融入背景中去的物体尺寸来决定。景中去的物体尺寸来决定。【例例】设有一幅设有一幅N NN N的图像的图像f(x,y)f(x,y)，若平滑图像，若平滑图像为为g(x,y),g(x,y),则有则有 x,y=0,1, x,y=0,1,M-1,M-1； Z Z为（为（x,yx,y）邻域内像素坐标的集合；）邻域内像素坐标的集合； M M表示集合表示集合z z内像素的总数。内像素的总数。邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。度平均值作为其输出值的去噪方法。 ZjijifMyxg,),(1),(),(),(1jnimfnmgSiSjM

6、优点：优点：算法简单，计算速度快；算法简单，计算速度快； 缺点：缺点：降低噪声的同时使图像产生模降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。度越严重。 线性平滑滤波器线性平滑滤波器超限像素平滑法超限像素平滑法(加门限法加门限法)对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法，对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法，目的就是减少邻域平均带来的图象变模糊。它是目的就是减少邻域平均带来的图象变模糊。它是将将f(x,y)f(x,y)和邻域平均和邻域平均g(x,y)g(x,y)差的绝对

7、值与选定的差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,yx,y）的）的最后灰度最后灰度g g (x,y)(x,y)。其表达式为。其表达式为 这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。 线性平滑滤波器线性平滑滤波器超限像素平滑法超限像素平滑法(加门限法加门限法)(a)(a)原图像原图像 (b)(b)对对(a)(a)加椒盐噪声的图像加椒盐噪声的图像(c)3(c)

8、33 3邻域平滑邻域平滑 (d) 5(d) 55 5邻域平滑邻域平滑(e)3(e)33 3超限像素平滑超限像素平滑(T=64)(T=64)(f)5(f)55 5超限像素平滑超限像素平滑(T=48)(T=48)2、加权平均加权平均中心系数大中心系数大周围系数小周围系数小4.5.2 线性线性平滑滤波器平滑滤波器用邻域内灰度值及本点灰度用邻域内灰度值及本点灰度加权值来代替该点灰度值加权值来代替该点灰度值 f(x-1,y-1) f(x-1,y)f(x,y-1)f(x+1,y-1)f(x,y)f(y-1,y+1)f(x,y+1)f(x+1,y) f(x+1,y+1)w(-1,-1) w(-1,0)w(0

9、,-1)w(1,-1)w(0,0)w(-1,1)w(0,1)w(1,0)w(1,1)f(x,y)xy) 1, 1() 1 , 1 (), 1()0 , 1 (),()0 , 0(), 1()0 , 1() 1, 1() 1, 1(yxfwyxfwyxfwyxfwyxfwR加权平均 f(p) h(p)h=H(f) NpGaussian filter2211()()22,pq- pr- pqr NwesumsumeBilateral filter() ( ( )( )/ ( ), ( ) =() ( ( )( ),f, f,f, fpqr Nwc p q spqk pk pc p r sprc(p

10、,q)像素之间的空间距离s(f(p),f(q) 像素之间的灰度差异21()2(),dp-qc p qe2( )( )1()2( ( )( )fff, frp -qspqeBilateral filterComparison 当滤波中心靠近图像边界时，模板的行或列可能会当滤波中心靠近图像边界时，模板的行或列可能会位于图像边界之外，这时需要特殊处理。位于图像边界之外，这时需要特殊处理。(1)将模板中心点的移动范围限制在距离图像边界不小于将模板中心点的移动范围限制在距离图像边界不小于(n-1)/2个像素处。个像素处。 （n*n模板）模板）(2)在图像边界外补充零值像素或者将图像边界像素复制到边在图像

11、边界外补充零值像素或者将图像边界像素复制到边界外。界外。(3)图像边界不进行处理。图像边界不进行处理。问题：问题：图像边界处理图像边界处理 模板不同，中心点或邻域的重要程度也不相模板不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的模板。同，因此，应根据问题的需要选取合适的模板。但不管什么样的模板，必须保证全部权系数之但不管什么样的模板，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生可范围内，不会产生“溢出溢出”现象。现象。0.1 0.1 0.10.1 0.2 0.10.1 0.1 0.11/161/8

12、1/161/81/41/81/161/81/16二二 非线性平滑滤波器非线性平滑滤波器基于排序的非线性滤波器基于排序的非线性滤波器基于滤波器包围基于滤波器包围的图像区域中像素的排序，统计排序结果来决的图像区域中像素的排序，统计排序结果来决定中心像素的输出值。定中心像素的输出值。中值滤波器中值滤波器用像素邻域内的用像素邻域内的中间值中间值代替该像素代替该像素最大值滤波器最大值滤波器用像素邻域内的用像素邻域内的最大值最大值代替该像素代替该像素最小值滤波器最小值滤波器用像素邻域内的用像素邻域内的最小值最小值代替该像素代替该像素非线性平滑滤波器：基于集合的，基于形状的，非线性平滑滤波器：基于集合的，基

13、于形状的，基于排序的等。基于排序的等。（1）非线平滑性滤波器非线平滑性滤波器中值滤波器中值滤波器中值滤波器中值滤波器：是将像素（在中值计算中包括原像素值）邻域内灰是将像素（在中值计算中包括原像素值）邻域内灰度的中值代替该像素的值。比小尺寸的线性均值滤波器的模糊程度的中值代替该像素的值。比小尺寸的线性均值滤波器的模糊程度明显要低。对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。度明显要低。对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。因此其因此其特点特点就是：在去除噪声的同时，可以比较好地保留边缘的就是：在去除噪声的同时，可以比较好地保留边缘的锐度和图像的细节。锐度和图像的细节。 中值滤波器的基本原理：中值滤波器的基

14、本原理：n用模板区域内像素的中值，作为结果值用模板区域内像素的中值，作为结果值R = mid zk | k = 1,2,nmn强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）；除孤立的亮点（暗点）；n中值滤波器是非线性的；中值滤波器是非线性的；中值滤波器的工作步骤：中值滤波器的工作步骤：(1) 将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素位置重合；中某个像素位置重合；(2) 读取模板下各对应像素的灰度值；读取模板下各对应像素的灰度值；(3) 将这些灰度值从小到大排成一列；将这些灰度值从小到大排成一

15、列；(4) 找出这些值里排在中间的一个；找出这些值里排在中间的一个；(5) 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。中值滤波算法的实现：中值滤波算法的实现：n将模板区域内的像素排序，求出中值。将模板区域内的像素排序，求出中值。例如：例如：3x3的模板，第的模板，第5大的是中值，大的是中值， 5x5的模板，第的模板，第13大的是中值，大的是中值， 7x7的模板，第的模板，第25大的是中值，大的是中值， 9x9的模板，第的模板，第41大的是中值。大的是中值。n对于同值像素，连续排列。对于同值像素，连续排列。如（如（10,15,20,20,20,20,20,2

16、5,100）(a)椒盐噪声污染的电路板椒盐噪声污染的电路板X光图像，光图像，(b)用用3x3均值去除噪声，均值去除噪声，(c)用用3x3中值滤波器去除噪声（去噪效果好且保持住了边缘）中值滤波器去除噪声（去噪效果好且保持住了边缘）邻域平均与中值滤波的比较邻域平均与中值滤波的比较abcdefg图4-24 噪声平滑实验图像（a） Lena原图； （b） 高斯噪声； （c） 椒盐噪声； (d) 对(b)平均平滑； (e) 对(c)平均平滑； (f) 对(b)55中值滤波； (g) 对(c)55中值滤波 均值，中值，最频值均值，中值，最频值 中值滤波器： 主要用途：去除噪声主要用途：去除噪声 计算公式：

17、计算公式：R = mid zk | k = 1,2,n 最大值滤波器： 主要用途：寻找最亮点主要用途：寻找最亮点 计算公式：计算公式：R = max zk | k = 1,2,n 最小值滤波器： 主要用途：寻找最暗点主要用途：寻找最暗点 计算公式：计算公式：R = min zk | k = 1,2,n（2）最大值滤波）最大值滤波（3）最小值滤波）最小值滤波锐化空间滤波器锐化空间滤波器主要目的主要目的：是为了突出图像中的细节或者增强被：是为了突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。这种模糊不是由于错误的操作，模糊了的细节。这种模糊不是由于错误的操作，而是特殊的图像获取方法的固有影响。而是特殊的图

18、像获取方法的固有影响。均值滤波积分平滑均值滤波积分平滑 微分锐化微分锐化对于一元函数对于一元函数f(x)的一阶微分定义为一个差值：的一阶微分定义为一个差值：)() 1(xfxfdxdf类似地，用差分定义二阶微分：类似地，用差分定义二阶微分：)(2) 1() 1(22xfxfxfdxfd)(2) 1() 1()1()()() 1(/)() 1(/ )(22xfxfxfxfxfxfxfdxxfxfddxdxdfddxfd一、基于一阶微分的图像增强梯度法一、基于一阶微分的图像增强梯度法（非线性）（非线性）在图像处理中，一阶微分是通过梯度法来实现的。对于在图像处理中，一阶微分是通过梯度法来实现的。对于

19、函数函数f(x,y)，其在，其在(x,y)处的梯度是通过一个二维向量来处的梯度是通过一个二维向量来定义的：定义的：yfxfGGyxf该向量的模值为：该向量的模值为：21222221)(yfxfGGmagfyxf注意：一般将注意：一般将梯度的模值称梯度的模值称为梯度。为梯度。近似算法：近似算法：|yxGGfz1z2z3z4z5z6z7z8z95856zzGzzGyx常用梯度算子- RobertsRoberts交叉算子交叉算子|)()(685921268259zzzzzzzzf梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二梯度的第一项，第二个

20、求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。项，然后求和，得到梯度。01-10100-1Prewitt 算子（平均差分）算子（平均差分） f |Gx|+|Gy| = |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | +|(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |-1-1-1000111-1 01-1 01-1 01常用梯度算子- Prewitt 算子算子Sobel梯度算子梯度算子3x3的梯度模板的梯度模板 f |Gx|+|Gy| = |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | +|(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4

21、 + z7) | 权值权值2用于通过增加中心点的重要性而实现某种程度的用于通过增加中心点的重要性而实现某种程度的锐化效果锐化效果-1-2-1000121-101-202-101常用梯度算子- Sobel梯度算子梯度算子(a)隐形眼镜的光学图像（注意，在边缘处类似时钟隐形眼镜的光学图像（注意，在边缘处类似时钟4点点和和5点处的缺陷，点处的缺陷，(b)Sobel梯度梯度原图像原图像|Gx|，x方向上的梯度分方向上的梯度分量，水平细节非常清楚量，水平细节非常清楚|Gy|，y方向上的梯度分方向上的梯度分量，垂直细节非常清楚量，垂直细节非常清楚梯度图像梯度图像|Gx|+|Gy|，水平，水平和垂直细节都非

22、常清楚和垂直细节都非常清楚问题：砖墙等图像细节对边缘提取不必要问题：砖墙等图像细节对边缘提取不必要处理办法：对图像进行平滑处理处理办法：对图像进行平滑处理原图像经过原图像经过55的均值的均值滤波器进行平滑处理滤波器进行平滑处理|Gx|，x方向上的梯度方向上的梯度分量，突出水平细节分量，突出水平细节|Gy|，y方向上的梯度方向上的梯度分量，突出垂直细节分量，突出垂直细节梯度图像梯度图像|Gx|+|Gy|，突出水平和垂直细节突出水平和垂直细节二、基于二阶微分的图像增强拉普拉二、基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子斯算子推导离散形式推导离散形式：x方向上：方向上：),(2), 1(), 1(22yxf

23、yxfyxfxfy方向上：方向上：),(2) 1,() 1,(22yxfyxfyxfyf二维拉普拉斯算子的离散形式为：二维拉普拉斯算子的离散形式为：),(4)1,() 1,(), 1(), 1(2yxfyxfyxfyxfyxff1111-811110101-410100-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-1(a) (b)(c) (d)(a)拉普拉斯变换所用的滤波器掩模，拉普拉斯变换所用的滤波器掩模，(b)扩展掩模，扩展掩模，包括对角线邻域，包括对角线邻域，(c)和和(d)其他两种拉普拉斯的实现其他两种拉普拉斯的实现 将原始图像与拉普拉斯图像叠加在一起将原始图像与拉普拉斯图像

24、叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。效果，同时又能复原背景信息。 使用拉普拉斯算子对图像增强的基本方使用拉普拉斯算子对图像增强的基本方法可以表示为：法可以表示为：模板中心系数为正模板中心系数为负),(),(),(),(),(22yxfyxfyxfyxfyxg(a)月球北极的月球北极的图像；图像；(b)拉普拉斯滤拉普拉斯滤波后的图像；波后的图像；(c)为显示目的为显示目的标定后的拉普拉标定后的拉普拉斯图像；斯图像；(d)增强后的图增强后的图像。像。简化简化0-10-15-10-10-1-1-1-19-1-1-1-12( , )( , )( , )( , ) (1), )(1, )( ,1)( ,1) 4 ( , )5 ( , ) (1), )(1, )( ,1)( ,1)g x yf x yf x yf x yf xyf xyf x yf x