九年级数学知识点总结

1、 龙门子女教育 教研资料 专题训练九年级上册 目 录 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 二十二章：一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程 二十三章：旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习图案设计 二十四章：圆 24.1 圆 24.2 与圆有关的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 二十五章：概率初步 25.1 概率 25.2 用列举法求概率 25.3 利用频率估计概率 25.4 课题学习键盘上字母的排列规律二十一章 二次根式1、

2、定义：一般的我们把形如的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号。注：当时，表示的算术平方根，即是一个非负数区分： 2、 代数式：用基本运算符号（乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式。3、 乘除运算最简二次根式：（两个条件） 被开方数不含有分母 被开方数不含有能开得尽方的因数或因式4、 加减运算二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章 一元二次方程1、 定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：其中: 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 是二次项系数

3、 是一次项系数2、 一元二次方程解法 降次直接开平方法（将被开放式看作一个整体） 配方法步骤：（1）二次项系数化为1 （2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方（3）化简整理，再用直接开平方法解方程 公式法 因式分解法方法：将式子左边进行因式分解，右边为0 十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如的式子，可化为3、 一元二次方程解决实际问题 二十三章 图形的旋转1、 旋转定义将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等 对应线段与O形成的角叫做旋转角 各旋转角都相等3、平移定义将一个图形沿着某条直线方向

4、平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。4、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离） 各组对应线段平行且相等5、 中心对称与中心对称图形 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、 轴对称与轴对称图形 轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则

5、这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。性质（1）两个图形全等 （2）对应点连线被对称轴垂直平分 轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。7、点的对称变换 关于轴对称 关于轴对称 关于原点O对称 关于轴对称 关于轴对称 8、图案设计（略） 二十四章 圆一、圆的基本性质1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧

6、，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。 圆心角顶点在圆心上的角叫做圆心角。 圆周角顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。关系： 垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径。3、圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。二、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系： 点P在圆外 dr 点P在圆上 d=r 点P在圆

7、外 dr(d: P与O的距离，r: 圆的半径)2、直线与圆的位置关系 直线L与圆O相交 dr(d: 圆心O到直线L的距离，r: 圆的半径)3、圆和圆的位置关系 有0个交点外离：d+内含：d同心圆（内含） 有1个交点外切：d=内切：d= 有2个交点相交：d附：圆心距有大变小的圆位置关系：相离外切（相切）相交内切（相切）内含 同心圆（内含）4、与圆位置相关的性质 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5

8、、内切圆、外接圆、内心及外心 内切圆：与三角形三边都相切的圆。 外接圆：与三角形三个顶点都相连的圆。 内心：三角形三条角平分线的交点。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点。三、正多边形和圆（等分圆周）1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。四、有关圆的计算1、扇形 弧长公式：（n为圆心角度数） 面积公式：（n为圆心角度数）2、圆锥 侧面积公式： 全面积公式： 第二十五章 概率初步1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

9、件，称为随机事件。2、概率：一般地，在大量重复试验中，若事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p.注：由于频数m满足0mn , 所以 0 1 , 即0P(A)1 .3、求概率的方法 列举法（列表法） 柱状图九年级下册 目 录 二十六章：二次函数 26.1 二次函数 26.2 用函数观点看一元二次函数 26.3 实际问题与二次函数 二十七章：相似 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 二十八章：锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形 二十九章：投影与视图 29.1 投影 29.2 三视图 29.3 课题

10、学习（制作立体模型）二十六章 二次函数1、二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，a0）的函数叫做二次函数。其中，x为自变量，a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数的性质 开口：a0，开口向上；a0，开口向下；越小，开口越大。（a决定了抛物线的形状） 对称轴： 顶点：（，） y随着x的变化情况（函数增减性） a0：x时，y随着x的增大而减小；x时，y随着x的增大而增大 a0：x时，y随着x的增大而增大；x时，y随着x的增大而减小 最值：a0：当时，y有最小值 y=a0：当时，y有最大值 y= 图像与x轴的交点情况：令 当0时，函数图形与x轴有两个交点。 当0时，函数图形与

11、x轴有一个交点。 当0时，函数图形与x轴没有交点。3、二次函数形式 一般式：（a0） 顶点式： 其中，对称轴x=h ， 顶点（ h , k ）。 两点式：（其中，是图像与x轴的交点横坐标）4、图像平移 左“”右“” ：在x上加减 上“”下“” ：在整体上加减5、二次函数解决实际问题二十七章 相似一、图形的相似1、定义：形状相同的图形叫做相似图形2、性质： 相似图形的形状相同，大小不一定相同 相似多边形的对应角相等，对应边也形同。其中，对应边长的比叫做相似比。二、相似三角形1、定义：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2、判定：三组对应边长的比值相等，两个三角形相

12、似两组对应边长的比值相等，且它们的夹角相等，两个三角形相似两个角对应相等，两个三角形相似3、周长比与面积比 相似三角形（或多边形）的周长比相似比 相似三角形（或多边形）的面积比相似比的平方 相似三角形中线长之比、高之比、角平分线之比、周长之比都等于相似比。三、位似1、位似图形：若两个相似图形的对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行，则这两个图形叫做位似图形。其中，该点叫做位似中心。2、位似的坐标变换：在平面直角坐标系中，位似中心为原点时，若相似比为k，则，位似图形对应顶点的坐标比等于k或k。其中，比为k时，表示两位似图形在位似中心的同侧，比为k时，表示两位似图形在位似中心的异侧。二十八章 锐角

13、三角函数1、锐角三角函数（RtABC中，C） 正弦: A的正弦记为sin A 余弦：A的余弦记为cos A 正切：A的正切记为tan A注：角的大小确定，则它的三角函数值也确定A为锐角，则0sinA1，0cosA12、三个特殊锐角的三角函数三角函数锐角sin Acos Atan A13、解直角三角形公式：三边关系：（勾股定理） 两锐角关系：AB 边角关系：sin Acos B cos Asin B tanA tanB tanAtanB1步骤:将实际问题转化为数学问题(画平面图形,转化为Rt问题)根据条件，选择适当的锐减三角函数解Rt得出数学问题的答案得到实际问题的答案二十九章 投影与视图一、投影1、定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。其中，照射光线叫做投影线，该平面叫投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光线形成的投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 正投影：投影线垂直于投影面的投影（属于平行投影）注：当物体某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同（全等）。二、三视图1、视图：从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。2、三视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图 俯视图：在