高二数学学业水平考试复习学案1318——立体几何

1、高二学考必修二学案第1课 空间几何体的结构、三视图和直观图一、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（1）_,_,_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（2）_,_由这些面所围成的多面体叫做棱锥。（3）_这样的多面体叫做棱台。（4）_叫做圆柱，旋转轴叫做_，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做_(5) _所围成的旋转体叫做圆锥。(6) _叫做圆台。(7) _叫做球体，简称球。2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图（1）光由一点向外散射形成的投影，叫做_（2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫

2、做_，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。3、正视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的_和长度。侧视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。俯视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的长度和宽度。学业水平考试怎么考1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）.a .圆柱 b.圆锥 c.球 d.三菱柱2、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） a、球 b、圆柱 c、圆台 d、圆锥3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）a.球 b.圆锥 c.圆柱 d.圆台二、课前小练：1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何

3、体应是一个( )a、棱台 b、棱锥 c、棱柱 d、都不对2、下列结论中（1）有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱 ；（2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；（3）用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；（4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。其中正确的结论是（ ） a.3 b.2 c.1 d.03、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）xocbayd4、下面多面体是五面体的是（ ）a 三棱锥 b 三棱柱 c 四棱柱 d 五棱锥5、如图，

4、水平放置的三角形的直观图，d是ab边上的一点，且,轴，轴，那么、三条线段对应原图形中的线段ca、cb、cd中（ ）a. 最长的是ca，最短的是cb b.最长的是cb，最短的是cac.最长的是cb,最短的是cd d.最长的是ca，最短的是cd三、典例分析：例1、如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（ ）（1）（2）（3）（4）（5）a.（1）（2）（3）（4） b. （2）（4）（5） c. （1）（2） d.（1）（2）（5）例2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是1:4,截得的小圆锥母线长是3cm,求圆台的母线长。正视图侧视图俯视图2例3、若一个

5、正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱的高和底面的边长分别为( )a. b. c. 4,2 d.2,4四、巩固练习：1棱柱的侧面都是（ ）（a）正方形 （b）平行四边形 （c）五边形 （d）菱形2下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）（a）圆柱 （b）圆锥 （c）球 （d）棱柱3、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（ ）a. 矩形、矩形、圆 b. 矩形、圆、矩形 c. 圆、矩形、矩形 d.矩形、矩形、矩形第2课 空间几何体的表面积与体积一、要点知识：下表中，,分别表示上、下底面的周长，表示高，h表示斜高，表示侧棱长，表示圆柱、圆锥的底面半径，分别表示圆台上、下底面半径，r表示球半

6、径。名称侧面积（s侧）全面积（s全）体积（v）直棱柱_s侧+ 2s底_正棱锥_s侧+ s底_正棱台_s侧+ s上底+ s下底（s上底+ s下底+）圆柱_圆锥_圆台_球_学业水平考试怎么考223321.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 2两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）abcd二、课前小练：1、已知四棱椎pabcd的底面是边长为6 的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa=8，则该四棱椎的体积是 。2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的表面积是（ ）a. b. c. d. 3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为_-11114、棱长都是

7、1的正三棱柱的体积是_5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是则这个长方体的对角线是_，它的体积为_三、典例分析：例1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)aba1b1cc1正视图侧视图俯视图 )试画出它的直观图；求它的体积。例2、如下图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，a1b1=2，aa1=4，求该几何体的表面积和体积例3、如图，在四边形abcd中，ad=2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积. 四、巩固练习：1、已知三棱锥pabc的顶点为p,pa、pb、pc为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、3、4，则三棱锥的体积为_2、圆锥的侧面展开图

8、是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ）a. b. c. d. 3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 5、用一个平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，为则球心到截面的距离是_第3课 空间平面、直线与直线的位置关系一、要点知识：1、平面：公理1： 公理2： 公理3： 推论1： ，可确定一个平面推论2： ，可确定一个平面推论3： ，可确定一个平面2、（1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系： （2 和 统称为共面直线。（3）异面直线：不同在 一

9、个平面的两条直线叫做异面直线3、直线与平面的位置关系：（1）直线与平面相交：有且只有 个交点； （2）直线在平面内：有 个交点（3）直线与平面平行：有 个交点ad1c1b1a1dcb4、空间中两平面的位置关系： 、 5、空间中的平行关系的转化与联系：。学业水平考试怎么考1、如图, abcd-a1b1c1d1为长方体.若bc=cc1，求直线bc1与平面abcd所成角的大小.bcdap1、 在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，且pa=ab.求异面直线bc与pd所成的角.3、如图，在四棱柱中，底面abcd，底面abcd是正方形， 且ab=1，。求直线与平面abcd所成角的

10、大小。 二、课前小练：1、若直线上有两个点在平面外，则（ ） a直线上至少有一个点在平面内 b直线上有无穷多个点在平面内c直线上所有点都在平面外d直线上至多有一个点在平面内2、两条异面直线是指（ ）a不同在任何一个平面内的两条直线 b.空间中不相交的两条直线c.分别位于不同平面内的两条直线 d.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线bafecs3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）a相交 b异面 c平行 d相交或异面4、如图:棱长均为a的四面体sabc中，如果e，f分别是sc，ab的中点，那么异面直线ef与sa所成的角等于 a90 b45 c60

11、 d30三、典例分析：例1、下列结论中：（1）公理1可以用符号语言表述为：若，则必有；（2）平面的形状是平行四边形；（3）三点确定一个平面;(4)任何一个平面图形都是一个平面；（5）若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有 abcdefgh例2、已知空间四边形abcd中，e、h分别为ab、ad的中点，f、g分别为bc、cd的中点。（1）求证：四边形efgh为平行四边形；（2）若平行四边形efgh为菱形，判断线段ac与线段bd的大小关系。ca1dabd1c1b1例3、在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求ac与a1d所成角的大小；（2）求a1c与bb1所成角的的正切值。四、巩固

12、练习：1、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（ ）a.三个点 b.一个点和一条直线 c.无数个点 d.两条相交直线2、在空间中，下列命题正确的是 a对边相等的四边形一定是平面图形b四边相等的四边形一定是平面图形c有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 d有一组对角相等的四边形是平面图形3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是 （ ）a.1个 b. 2个 c.3个 d.1个或3个4、空间四边形abcd中，ac与bd成角，若ac=bd=8，m、n分别为ab、cd的中点，则线段mn的长分别为 a.4 b.2 c.8 d.4或第4课 直线、平面平行的判定与性质一、要点知识：直线与直线平行直线与平

13、面平行平面与平面平行1、直线与平面平行的判定定理： 一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的 与该直线平行。3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。4、平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的 平行学业水平考试怎么考1、 如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点 求证：平面ad1c1b1a1dcb2、如图, abcd-a1b1c1d1为长方体.求证：b1d1平面bc1d；3、如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为

14、，点，分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。二、课前小练： 1、若直线，则的位置关系是（ ）a. b. c. 相交 d. 不相交2、下列命题中正确的是（ ）平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于两相交直线的两个平面平行；与无数条直线都分别平行的两个平面平行a. b. c. d. 3、已知直线，则下列结论中成立的是（ ）a. 内的所有直线均平行于 b. 内仅有有限条直线平行于c. 直线与平面一定没有公共点 d. 平面内的所有直线均与异面4、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）a. 平行 b. 相交 c.直

15、线在平面内 d.平行或直线在平面内5、若平面外三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为（ ）a. 平行 b. 相交 c.平行或相交 d.垂直三、典例分析：例1、如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，m、n分别是bc和a1b1的中点.求证：mn平面aa1c1.ca1dabd1c1b1例2、在正方体abcda1b1c1d1中，求证：（1）b1d1/平面bc1d（2）平面ab1d1/平面c1bd四、巩固练习：1、已知平面和直线m，给出条件：；.当满足条件 时，有；2、已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a; 若ab,a,则b; 若a,b,则ab.其中真命题的个数是 .bad

16、cpnqm3、若平面，直线，则a与b（ ）a.平行 b.异面 c. 平行或异面 d.以上都不对4、如图，已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点求证：(1)线段mp和nq相交且互相平分；(2)ac平面mnp，bd平面mnp5、(选做)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao？第5课 直线、平面垂直的判定与性质一、要点知识：1、空间中的垂直关系转化与联系：直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面平行垂直2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内

17、的 ， 则该直线与此平面垂直。3、直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的 一条直线。4、垂直于同一个平面的两条直线 。5、平面与平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。6、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内 与另一个平面垂直。学业水平考试怎么考1、 如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点 求证：bcdap2、在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，且pa=ab。求证：bd平面pac；3、如图，在四棱柱中，底面abcd，底面abcd是正方形，且ab=1，。求证：ac平面二、课前小练：1、已知

18、直线a、b和平面，下列说法中错误的是（ ）a. b. c. d. 2、三棱锥aboc中，oa、ob、oc两两垂直，则该三棱锥的四个面中互相垂直的平面的对数是（ ）a .1对 b.2对 c. 3对 d.4对3、已知直线a、b和平面，可以使成立的条件是（ ）a. b. c. d. 4、已知直线表示直线，表示平面，有以下四个结论：（1）；（2），（3），（4）若与相交，则必与相交。其中正确的结论个数有（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1bcads5、如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc，则三棱锥pabc的四个面pab、pac、pbc、和abc中，直角三角形的个数为（ ）a. 4

19、 b. 3 c. 2 d. 1三、典例分析：例1、如图，三棱锥sabc中，底面abc是边长为的正三角形，sa=sc=a,d为ac的中点。（1）求证：ac平面sbd（2）若二面角sacb为直二面角，求三棱锥sabc的体积bapmc例2、如图，pcbm是直角梯形，,pm=1,pc=2,又ac=1, 二面角pbca的大小为（1）求证：平面pac平面abc（2）求三棱锥pmac的体积。apbcdmn例3、如图所示，已知pa垂直于矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点。(1)求证：mn/平面pad（2）求证：mncd（3）若，求证：mn平面pcd四、巩固练习：1、直线a与平面不垂直，则直线a

20、与内直线垂直的条数有（ ）a.0条 b. 1条 c. 无数条 d. 内所有直线2、用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；cbpad若，则；若，则.正确的是（ ）a. b. c. d.3、已知直角abc所在平面外有一点p，且pa=pb=pc，d是斜边ab的中点，求证：pd平面abc.abca1b1c14、三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直底面，ac=3,bc=4,ab=5, aa1=4,(1)求证：acbc1(2)求三棱柱abca1b1c1的体积第6课 立体几何的综合应用一、要点知识：1、斜线与平面所成的角的几何方法：先过斜线上的一点作平面的_ 再连接_斜足（即射影），则斜线与射影所成的角即为所求。2、二面角：二、课前小练：1、在正方体abcda1b1c1d1中，直线a