工程力学终于知识点

1、工程力学 第六章第六章 静力学专题静力学专题 桁架桁架重心重心 一、平面静定桁架内力的计算一、平面静定桁架内力的计算 1 1、节点法、节点法 -取桁架中的节点为研究对象取桁架中的节点为研究对象 计算的方法。计算的方法。 同同平面汇交力系平面汇交力系计算法。计算法。 注注: : （1 1）所有杆件均假设）所有杆件均假设受拉受拉。 （2 2）每次对象只能列出）每次对象只能列出两两个方程。个方程。 （3 3）合理确定）合理确定坐标方位坐标方位及及方程次序方程次序。 此法适合于求桁架此法适合于求桁架所有杆件所有杆件的内力。的内力。 2 2、截面法、截面法-同平面同平面任意力系任意力系计算法。计算法。

2、此法适合于求桁架此法适合于求桁架部分杆件部分杆件的内力。的内力。 注注: : （1 1）所有杆件均假设受）所有杆件均假设受拉拉。 （2 2）每次对象只能列出）每次对象只能列出三个三个方程。方程。 （3 3）合理确定）合理确定坐标方位、坐标方位、 两种方法并不两种方法并不 相互独立，可相互独立，可 配合使用。配合使用。 矩心位置矩心位置及及方程次序。方程次序。 二、桁架零力杆的判断方法二、桁架零力杆的判断方法 1 1、两两杆相结，杆相结，不共线，不共线，且且节点节点 处没载荷，处没载荷，则此两杆均为零力杆。则此两杆均为零力杆。 2 2、三三杆相结，其中杆相结，其中两杆共线，两杆共线， 且且节点处

3、没载荷，节点处没载荷，则第三杆则第三杆 一定为零力杆。一定为零力杆。 3 3、两两杆相结，杆相结，不共线，不共线，且且节点节点 处的载荷沿其中某一杆件，处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。则另一杆为零力杆。 1 2 A 1NF 2NF 3NF 2NF 1 2 A 3 1NF 1 2 A F 2NF 1NF 三、重心坐标的一般公式三、重心坐标的一般公式 ii c Pz z P ii c P y y P ii c P x x P 四、组合形体的重心四、组合形体的重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而 这些物体的重心是已知的，那么整个物

4、体的重心可这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可 由下式求出。由下式求出。 1 1、分割法、分割法 , iiiiii CCC iii P xP yPz xyz PPP 2 2、负面积法、负面积法 若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物 体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的 公式求得，只是切去部分的体积或面积应取公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负负值。值。 第七章第七章 绪绪 论论 2 2、材料力学中的材料指的是：、材料力学中的材料指的是：结构材料结构材料 1 1、材料力学的

5、研究对象指的是：、材料力学的研究对象指的是：变形体变形体 3 3、材料力学中的力的作用效果指的是：、材料力学中的力的作用效果指的是： 内效应内效应（即物体形状和尺寸的改变）（即物体形状和尺寸的改变） 4 4、材料力学的研究的构件是：、材料力学的研究的构件是：等截面直杆等截面直杆 5 5、构件的承载能力包括：、构件的承载能力包括： 强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性 6 6、 材料力学的基本假设材料力学的基本假设 连续性假设连续性假设 均匀性假设均匀性假设 各向同性假设各向同性假设 小变形假设小变形假设 7 7、材料力学中的力的分类：、材料力学中的力的分类： 外力外力 内力内力 载荷和约束力（

6、主动力和被动力载荷和约束力（主动力和被动力） 弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变 化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加 作用力，称为附加内力，简称内力。作用力，称为附加内力，简称内力。 8 8、内力、内力 通常所说内力指截面上分布内力系的通常所说内力指截面上分布内力系的合力合力。 9 9、截面法、截面法 截面法截面法是确定内力的是确定内力的基本方法基本方法 截面法四部曲截面法四部曲 截开截开 取出取出 代替代替 平衡平衡 1010、应力、应力 受力杆件某一截受力杆件某一截某一某一上的上的分

7、布集度。分布集度。 1111、材料力学的四种基本变形形式：、材料力学的四种基本变形形式： 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 剪切剪切 扭转扭转 弯曲弯曲 第八章第八章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。 杆件产生轴向的伸长或缩短。杆件产生轴向的伸长或缩短。 一、一、 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 二、二、 内力内力截面法截面法轴力和轴力图轴力和轴力图 指截面上分布内力系的合力。指截面上分布内力系的合力。 截面法四部曲截面法四部曲 截开截开 取出取出 代替代替 平衡平衡 以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。

8、以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。 沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。 轴力正负规定：轴力正负规定： 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 轴力图和受力图对齐：轴力图和受力图对齐： 轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。 快速作轴力图快速作轴力图 三、应力三、应力 受力杆件某一截受力杆件某一截某一某一上的上的分布集度。分布集度。 横截面上仅有正应力，没有切应力。横截面上仅有正应力，没有切应力。 A FN 四、斜截面上的应力四、斜截面上的应力 2 0 cos 0 1 sin2 2 2 0 co

9、s 0 1 sin2 2 00横截面，横截面， max= 0，00； 90 90纵截面，纵截面， min=0， =0； 45 45斜截面，斜截面， max= 0/2； 45= 0/2； -45 -45斜截面，斜截面， min=- 0/2 /2； - -45= 0/2； 横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负；横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负； 拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负； 对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正， 对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正， 反之负。反之负。 一条线一条线 两个规律两个规律 三个现象三个现象 四个阶段四个阶段 五个特征指标五个特征指标 e e

10、曲线曲线 在线弹性阶段内，应力和应变成正比在线弹性阶段内，应力和应变成正比 卸载规律卸载规律 屈服现象屈服现象 颈缩现象颈缩现象 冷作硬化现象冷作硬化现象 、弹性阶段、弹性阶段、屈服阶段、屈服阶段 、强化阶段、强化阶段、局部变形阶段、局部变形阶段 s b d dy yE 五、材料在拉伸和压缩时的力学性能五、材料在拉伸和压缩时的力学性能 六、胡克定律六、胡克定律 a a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时 n iii iNi AE lF l 1 b b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时 l N xEA dxxF l E e

11、 e= EA lF l N = 七、计算拉压杆的变形的其他方法七、计算拉压杆的变形的其他方法 是指杆件几何尺寸的改变，是是指杆件几何尺寸的改变，是标量标量； 变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。 是指结点位置的移动，是是指结点位置的移动，是矢量矢量；它除；它除 了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约 束情况有关。束情况有关。 两杆变形相同两杆变形相同 截面位移未必相同截面位移未必相同 八、变形与位移的关系八、变形与位移的关系 计算杆的轴力计算杆的轴力 计算杆的变形计算杆的变形 计算节点位移计算节点位移 九、简单桁架的

12、节点位移计算九、简单桁架的节点位移计算 小变形：直代小变形：直代 曲曲 十、强度条件十、强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力 v强度校核；强度校核； v设计截面；设计截面； v确定许可载荷；确定许可载荷； A F maxN max 十一、拉压超静定问题十一、拉压超静定问题 一、超静定概念一、超静定概念 超静定问题：超静定问题：结构或构件的结构或构件的 约束反力或内力不能由平衡约束反力或内力不能由平衡 方程全部求解的问题。方程全部求解的问题。 超静定次数：超静定次数：未知力数目与未知力数目与 独立平衡方程数目之差。独立平衡方程数目之差。 F ab BCA F A B C 30 45 D 多余

13、约束：多余约束：非维持平衡所必非维持平衡所必 需的约束。需的约束。 多余约束力：多余约束力：相应于多余约相应于多余约 束的约束反力或内力。束的约束反力或内力。 二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法 三三 方方 面面 的的 条条 件件 平衡方程平衡方程 变形协调变形协调 方程方程 物理方程物理方程 补充方程补充方程 不能完全求出约束力不能完全求出约束力 第九章第九章 扭扭 转转 一、扭转的概念一、扭转的概念 外力特征外力特征外力偶作用在杆的横截面上。外力偶作用在杆的横截面上。 变形特征变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。绕杆轴线转动。 g

14、g切应变切应变 j j扭转角扭转角 二、传动轴的外力偶矩二、传动轴的外力偶矩 已知：已知： 输出功率为输出功率为P（kW） 轴的转速为轴的转速为n（r/min） 外力偶矩外力偶矩Me（kN.m）求：求： e P M9550( N m ) n 三、扭转轴的内力三、扭转轴的内力 扭矩扭矩T 按右手螺旋法则，按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方扭矩矢量沿截面外法线方 向为正；反之为负。向为正；反之为负。 扭矩的正负规定：扭矩的正负规定： 3 3、扭矩图、扭矩图 扭矩图扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 扭矩图和受力图对齐；扭矩图和受力图对齐； 扭矩图上标明

15、扭矩的大小、正负和单位。扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。 要求：要求： 快速作扭矩图快速作扭矩图 四、薄壁圆筒的扭转四、薄壁圆筒的扭转 r0/d d10 时，称为薄壁圆筒。时，称为薄壁圆筒。 2 0 2 T r dd 五、变形五、变形 g g G 六、剪切胡克定律六、剪切胡克定律 0 r l g g j j 七、切应力互等定理七、切应力互等定理 过一点的两相互垂直截面上，切应力成过一点的两相互垂直截面上，切应力成 对出现，其大小相等，且同时指向或同对出现，其大小相等，且同时指向或同 时背离两截面的交线。时背离两截面的交线。 八、等直圆杆扭转时横截面的应力八、等直圆杆扭转时横截面的应力 p

16、I T p max I TR p W T T A p dAI 2 32 4 d 16 3 d W p 其中：其中： 1 1 1 1 2 2 2 2 九、斜截面上的应力九、斜截面上的应力 - - 2sin 2cos 十、强度条件十、强度条件 max p W T 可进行三类强度计算可进行三类强度计算 v强度校核；强度校核； v设计截面；设计截面； v确定许可载荷。确定许可载荷。 十一、等直圆杆扭转时的变形十一、等直圆杆扭转时的变形 p GI Tl j j 十二、十二、 刚度条件刚度条件 max max p T G 180 I j j j j 三类计算：三类计算： 1 1、刚度刚度校核；校核； 2

17、2、设计截面、设计截面 3 3、确定许可载荷、确定许可载荷 第十章第十章 弯曲内力弯曲内力 一、弯曲的概念一、弯曲的概念 弯曲特点：弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆 的轴线由直线弯成曲线。的轴线由直线弯成曲线。 梁梁以弯曲为主要变形的杆件。以弯曲为主要变形的杆件。 工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。 如圆形、矩形、如圆形、矩形、T T型、工字形型、工字形 轴线轴线 纵向对称面纵向对称面 FqM 挠曲线挠曲线 对称轴对称轴 对称弯曲特点

18、：对称弯曲特点： 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。 对称弯曲对称弯曲 二、基本概念二、基本概念 三、常见静定梁形式三、常见静定梁形式 v简支梁简支梁 v悬臂梁悬臂梁 v外伸梁外伸梁 v组合梁组合梁 四、弯曲梁的内力四、弯曲梁的内力剪力剪力FS和弯矩和弯矩M 1 1、剪力和弯矩的确定、剪力和弯矩的确定截面法截面法 2 2、剪力和弯矩的正负规定、剪力和弯矩的正负规定 FS FS FS FS MM M M Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺

19、时针力 矩的为正，反之为负。矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）（左上、右下为正） M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为 负。负。（左顺、右逆为正）（左顺、右逆为正） x Fs F q M x M 内力图要求内力图要求 受力图与剪力图、弯矩受力图与剪力图、弯矩 图对齐。图对齐。 正剪力画在横轴上侧，正剪力画在横轴上侧， 正弯矩画在横轴下侧。正弯矩画在横轴下侧。 图上标图上标控制面控制面内力及内力及极极 值点值点内力。内力。 五、剪力图和弯矩图五、剪力图和弯矩图 作内力图方法作内力图方法 微分定形；微分定形； 积分定量；积分定量； 突变特性。突变特性

20、。 第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力 一、静矩一、静矩 x A S y A S 性质：性质： v静矩相对于坐标轴而言。静矩相对于坐标轴而言。 v静矩可正、可负、可为零。静矩可正、可负、可为零。 常用单位：常用单位：m3，mm3 dy A dx A 二、形心二、形心 A Ax x A d A S y A Ay y A d A S x v规则图形的静矩规则图形的静矩 AyS x AxS y v性质：性质： 截面对形心轴的静矩为零。截面对形心轴的静矩为零。 若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。 三、组合图形的静矩和形心三、组合图形的静矩和形心 xix S

21、S ii yA yiy SS ii xA x c 静矩静矩 A S y x i ii A yA A S x y i ii A xA 形心形心 四、半圆形截面的形心四、半圆形截面的形心: : x y o R A S y x 3 4R x0 五、极惯性矩五、极惯性矩惯性矩惯性矩惯性积惯性积 p A I y A I x y o 截面对截面对的的极惯性矩极惯性矩 截面对截面对x轴轴的的惯性矩惯性矩 xy A I 截面对截面对x、y轴轴的的惯性积惯性积 x A I dA x y 截面对截面对y轴轴的的惯性矩惯性矩 d 2 yA d 2 xA d 2 A dxy A 2 2、性质、性质 Ix、 、 Iy

22、、 、Ip、 Ixy均相对于坐标轴而言。均相对于坐标轴而言。 Ix、 Iy 、Ip永远为正，永远为正， Ixy可正、可负、可为零。可正、可负、可为零。 Ix+Iy =Ip 常用单位：常用单位：m4，mm4 x y o dA x y F F FaFa 六、梁六、梁纯弯曲纯弯曲时横截面上的正应力时横截面上的正应力 纯弯曲：纯弯曲：梁段内各横截梁段内各横截 面上的剪力为零，弯矩面上的剪力为零，弯矩 为常数，则该梁段的弯为常数，则该梁段的弯 曲称为纯弯曲。曲称为纯弯曲。 F F l aa （M） （Fs） F F 纯弯纯弯剪弯剪弯剪弯剪弯 剪力弯曲：剪力弯曲：梁段内剪力梁段内剪力 不为零的弯曲称为剪力

23、不为零的弯曲称为剪力 弯曲。（也称横力弯曲）弯曲。（也称横力弯曲） A BC D z I My 七、梁纯弯曲时横截面上的正应力七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式公式 z y 八、最大正应力八、最大正应力 最大正应力在横截面的上、下边缘点处最大正应力在横截面的上、下边缘点处 z max max I My z W M max z z y I W 弯曲截面系数弯曲截面系数 12 3 bh 6 2 bh 64 4 d 32 3 d 641 44 )(D - - 321 43 )(D - - z b h z d z Dd D z I z W 常用截面的抗弯截面系数常用截面的抗弯截面系数 九、剪力弯曲时横

24、截面上的正应力九、剪力弯曲时横截面上的正应力 z I y)x(M 十、弯曲正应力十、弯曲正应力强度条件强度条件 强强 度度 条条 件件 三类强度计算三类强度计算 v强度校核强度校核 v设计截面设计截面 v确定许可载荷确定许可载荷 tmaxt cmaxc z max max W M ct 等直梁等直梁 十一、梁横截面上的切应力十一、梁横截面上的切应力 z zs bI SF s F 所求横截面上的剪力所求横截面上的剪力 z I 横截面对中性轴的惯性矩横截面对中性轴的惯性矩 b中性轴所穿过的横截面的宽度中性轴所穿过的横截面的宽度 z S 横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩横截面上所求点一侧的截面

25、对中性轴的静矩 十二、切应力强度条件十二、切应力强度条件 max smaxzmax max z FS bI 即即 smax max F A 或或 4/323/2 圆圆薄壁圆环薄壁圆环矩形矩形截面形式截面形式 十三、梁的合理设计十三、梁的合理设计 梁的强度主要由正应力强度条件控制梁的强度主要由正应力强度条件控制 z max max W M 材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： 提高截面的弯曲截面系数；提高截面的弯曲截面系数； 降低梁的最大弯矩。降低梁的最大弯矩。 1 1、选择合理截面、选择合理截面 2 2、合理布置载荷及支座、合理布置载荷及支座 构件在荷载

26、的作用下如发生两种或两种以上基构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基 本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形） 属于同一数量级，则构件的变形称为属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。组合变形。 十四、组合变形的概念十四、组合变形的概念 v组合变形的分析方法组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用线弹性小变形范围内，采用叠加原理叠加原理 十五、两相互垂直平面内的弯曲十五、两相互垂直平面内的弯曲 具有具有双双对称轴的截面对称轴的截面 应力和变形可叠加。应力和变形可叠加。 强度主要取决于正应强度主要取决于正应 力，通常不考虑剪力影力，通常

27、不考虑剪力影 响。响。 v两垂直平面内的弯曲两垂直平面内的弯曲 强度条件强度条件 z z y y max W M W M v有凸角点的截面，有凸角点的截面， max一定在凸角点上一定在凸角点上 y z My Mz + - + - - - - - tmax cmax 十六、拉伸（压缩）与弯曲十六、拉伸（压缩）与弯曲 1 1、横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用 F2 y z x F1 l t z maxzN maxt W M A F 强度条件强度条件 c z maxzN maxc W M A F - - 受力特点：外力作用线平行（但不重合）于杆轴。受力特点：外力作用线平行（但不重合）于杆

28、轴。 2 2、偏心拉伸（压缩）、偏心拉伸（压缩） y z F e (yF,zF) F Mez Mey 强度条件强度条件 t z z y y N maxt W M W M A F y zN cmaxc yz MM F AWW - - - - 第十三章第十三章 应力状态分析应力状态分析 一、应力状态的概念一、应力状态的概念 受力构件中，过一点不同方向面上应力受力构件中，过一点不同方向面上应力 的情况，称为该点的的情况，称为该点的应力状态应力状态. . v三向应力状态三向应力状态 二、应力状态的分类二、应力状态的分类 v平面应力状态平面应力状态 v单向应力状态单向应力状态 2sin 2 yx - -

29、 2cos x 2 yx 2cos 2 yx - - 2sin x - - 三、斜截面应力公式：三、斜截面应力公式： 2 2 2 - - yx 应力应力方程方程 圆心坐标圆心坐标 半径半径 0 , 2 yx 2 2 2 x yx - - 2 2 2 x yx - - 四、应力圆四、应力圆 五、应力圆的画法五、应力圆的画法 在在坐标系中，确定坐标系中，确定点点D1（ x , ,x）和和D2 2（ y, ,y）； ； 连连D1 1D2 2交交 轴于轴于C点，点，C即为圆心即为圆心； 以以C为圆心，为圆心，CD1 1为半径作圆即为应力圆。为半径作圆即为应力圆。 D1( x , x) D2( y , y) C x y x y y x O D1 D2 C 六、应力圆和单元体的对应关系六、应力圆和单元体的对应关系 22 E 基准半径基准半径 x y x y y x