【课件】4.2.1指数函数的概念第一课时 课件-人教A版（2019）高中数学必修第一册

1、1.通过实际问题了解指数函数的实际背景通过实际问题了解指数函数的实际背景2.理解指数函数的概念与意义理解指数函数的概念与意义(重点重点)3.理解理解指数函数增长变化迅速的特点指数函数增长变化迅速的特点(难点难点)学习目标学习目标数学学科素养1.数学抽象：指数函数的概念；数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念指数函数概念. 自主

2、预习，回答问题阅读课本111-113页，思考并完成以下问题1. 指数函数的概念是什么？2. 指数函数解析式的特征？ 问题探究问题探究对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法:下面继续研究其他类型的基本初等函数“背景概念图像与性质应用情境导入情境导入u 细胞的分裂细胞的分裂情境导入情境导入u庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭一尺之棰，日取之半，万世不竭”情境导入u一张纸很普通？科学家：将它对折一张纸很普通？科学家：将它对折103次，宇宙都无法装下这张纸次，宇宙都无法装下这

3、张纸. . 【 问题问题1】 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年前2500年你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的么？知识海洋当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大大约每经过约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳碳14含量含量与死亡年数死亡年数之间有怎样的关系？ 知识海洋比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？【

4、问题2】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下 表给了A、B两个景区20012015年的游客人次及逐年增加量. A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：A景区人次/万次, 2001, 600A景区人次/万次, 2002, 609A景区人次/万次, 2003, 620A景区

5、人次/万次, 2004, 631A景区人次/万次, 2005, 641A景区人次/万次, 2006, 650A景区人次/万次, 2007, 661A景区人次/万次, 2008, 671A景区人次/万次, 2009, 681A景区人次/万次, 2010, 691A景区人次/万次, 2011, 702A景区人次/万次, 2012, 711A景区人次/万次, 2013, 721A景区人次/万次, 2014, 732A景区人次/万次, 2015, 743B景区人次/万次, 2001, 278B景区人次/万次, 2002, 309B景区人次/万次, 2003, 344B景区人次/万次, 2004, 38

6、3B景区人次/万次, 2005, 427B景区人次/万次, 2006, 475B景区人次/万次, 2007, 528B景区人次/万次, 2008, 588B景区人次/万次, 2009, 655B景区人次/万次, 2010, 729B景区人次/万次, 2011, 811B景区人次/万次, 2012, 903B景区人次/万次, 2013, 1005B景区人次/万次, 2014, 1118B景区人次/万次, 2015, 12440200400600800100012001400200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015A景

7、区人次/万次B景区人次/万次 增加量=变后量-变前【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过 对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增长率=增加量变前量【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客 人数近似于指数增长.即从2011年起，每一年的游客人次都是

8、上一年的 1.1倍左右，增长量越来越多. t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次: 容易看出这是一个函数，其中指数t是自变量.什么是指数函数？【定义】 所以它是指数函数. 一般地，函数 叫做指数函数. 其中 是自变量，定义域是R.指数函数的结构特征.【1】 解析式中 的系数为1【2】 底数 是常数，满足 【3】 自变量 是指数，且 因此，指数函数的定义只是一个形式定义.判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备以上三个特征. 指数函数的结构特征.【问题】 指数函数 中为什么规定 ？学生分组讨论【问题】 指数函数 中为什么规定 ？

9、若 ，则对于任意 ， ，是一个常量，没有研究 的必要.为了避免上述情况的发生，所以规定 ，这样 规定之后，对于任意的实数 ， 都有意义且 .若 ，则对于 的某些数值，可以 无意义.如 ，这 时对于 等情况在实数范围内函数值不存在.指数函数的结构特征.【问题】 指数函数 中为什么规定 ？【答】 若 ，则当 时， ；当 时， 无意义.【问题】 指数函数 中为什么规定 ？【答】 若 ，则当 时， ；当 时， 无意义.2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a0且a1 （1） （2） （3） （4）2 . 判断下列函数是否为指数函数22xy( 2)xy

10、 2xy xy答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 判断下列函数是否为指数函数 (1) (2) (3) (4) ( 1,且 )2yx24yxxyx(1)xyaa2a 答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题方法（判断一个函数是否为指数函数） (1)需判断其解析式是否符合y (a0，且a1)这一结构特征 (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具 备，则该函数不是指数函数xa分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)ax的解析式即先求出a的值；典例典例解析解析【跟踪训练】【跟踪

11、训练】 2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 归纳总结归纳总结例 在问题2中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况解：（）设经过x年，游客给，两地带来的收入分别为f（x） 和g（x），则f（x）1150（10 x+600），g（x）10002781.11x利用计算工具可得，当x=0时，f（）g（）412000当x10.22时，f（10.22）g（10.22）结合图可知：当x10.22时，f（x）g（x），当x10.22时，f（x）g（x）当x14时，f（14）g（14）347303典例典例解析解析 这说明，在2001年，游客给地带来的收入比地多412000万元；随后10年，虽然f（x）g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）g（x），这时游客给地带来的收入和地差不多；此后，f（x）g（x），游客给地带来的收入