第六章联立方程模型识别

1、第六章联立方程模型识别一、识别的概念一、识别的概念二、结构式识别条件二、结构式识别条件三、简化式识别条件三、简化式识别条件四、经验方法四、经验方法第六章联立方程模型识别一、识别的概念一、识别的概念方程的识别方程的识别模型的识别模型的识别第六章联立方程模型识别为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？tttttttttICYYIYC210110 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I I）所构成的新方）所构成的新方程也是包含程也是包含C C、Y

2、 Y和常数项和常数项 的直接线性方程。的直接线性方程。第六章联立方程模型识别如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。别。只有可以识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。 事实上，联立方程模型是由多个方程构成的，对方程之间事实上，联立方程模型是由多个方程构成的，对方程之间的关系有

3、严格的要求，否则模型就可能无法估计。的关系有严格的要求，否则模型就可能无法估计。所以在模型估计之前，首先要判断其是否可以估计！所以在模型估计之前，首先要判断其是否可以估计！第六章联立方程模型识别方程识别的定义方程识别的定义 “如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”“根据参数关系体系，在已知简化式参

4、数估计值时，如果不能得到根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。程为不可识别。”第六章联立方程模型识别以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。 （1 1）什么是）什么是“统计形式统计形式”？ 变量和方程关系式变量和方程关系式 （2 2）什么是）什么是“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”？ 模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都

5、不具有这种统计形式的方程都不具有这种统计形式 第六章联立方程模型识别模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不

6、可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 第六章联立方程模型识别恰好识别与过度识别恰好识别与过度识别如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别(Just Identification) ；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别(Overidentification) 。

7、第六章联立方程模型识别二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型第六章联立方程模型识别【例题【例题1 1】第第2 2与第与第3 3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。形式，所以消费方程也是不可识别的。 第第1 1与第与第3 3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。形式，所以投资方程也是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。于是，该模型系统不可识别。 参数关系体系由参数关系体系由3 3个方程组成

8、，剔除一个矛盾方程，个方程组成，剔除一个矛盾方程，2 2个方程不能求得个方程不能求得4 4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。 tttttttttICYYIYC210110第六章联立方程模型识别消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第投资方程仍然是不可识别的，因为第1 1、第、第2 2与第与第3 3个方程的线性个方程的线性组合（消去组合（消去C C）构成与它相同的统计形式。

9、）构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。于是，该模型系统仍然不可识别。 参数关系体系由参数关系体系由6 6个方程组成，剔除个方程组成，剔除2 2个矛盾方程，由个矛盾方程，由4 4个方程是个方程是不能求得所有不能求得所有5 5个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。 投资方程都是不可识别的。投资方程都是不可识别的。CYIYYYCItttttttttt011

10、01212【例题【例题2 2】在投资方程中增加了在投资方程中增加了1 1个变量个变量第六章联立方程模型识别消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由参数关系体系由9 9个方程组成，剔除个方程组成，剔除3 3个矛盾方程，在已知简化式参个矛盾方程，在已知简化式参数

11、估计值时，由数估计值时，由6 6个方程能够求得所有个方程能够求得所有6 6个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。而且，只能得到所有而且，只能得到所有6 6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。资方程都是恰好识别的方程。CYCIYYYCIttttttttttt0121101212【例题【例题3 3】在消费方程中增加了在消费方程中增加了1 1个变量个变量第六章联立方程模型识别消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式

12、。不能构成与它们相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由参数关系体系由1212个方程组成，剔除个方程组成，剔除4 4个矛盾方程，在已知简化式参个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由数估计值时，由8 8个方程能够求得所有个方程能够求得所有7 7个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；所以消费方程是恰好识别的方程；而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度而对于投资方程的参

13、数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。识别的方程。 CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212【例题【例题4 4】第六章联立方程模型识别注意：注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别系中有效方程数目

14、小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。但不是恰好识别，而是过度识别。 第六章联立方程模型识别如何修改

15、模型使不可识别的方程变成可以识别如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别或者在其它方程中增加变量；或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量。或者在该不可识别方程中减少变量。必须保持经济意义的合理性。必须保持经济意义的合理性。第六章联立方程模型识别三、结构式识别条件三、结构式识别条件直接从结构式模型出发直接从结构式模型出发用于判断结构方程用于判断结构方程第六章联立方程模型识别第六章联立方程模型识别一般将该条件的前一部分称为秩条件（一般将该条件的前一部分称为秩条件（Rank ConditionRank Condition），用），用以判断结构方程是否识别；以判断结构方程是否识别；将

16、后一部分称为阶条件（将后一部分称为阶条件（Order ConditonOrder Conditon），用以判断结构方），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。程恰好识别或者过度识别。 第六章联立方程模型识别【例【例1 1】CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212 100010011100001023102内生变量数目：内生变量数目：g=3g=3先决变量数目：先决变量数目：k=4k=4（含常数项）（含常数项）第六章联立方程模型识别（1 1）判断第）判断第1 1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 002110Rg() 0021所以，该方程可以识别。（秩条件）所以，

17、该方程可以识别。（秩条件）又因为：又因为：12113411gkk所以，第所以，第1 1个结构方程恰好识别。（阶条件）个结构方程恰好识别。（阶条件） tttttPCYC1131210内生变量数目：内生变量数目：g g1 1=2=2（含解释变量中的内生变量）（含解释变量中的内生变量）外生变量数目：外生变量数目：k k1 1=3=3（含常数项）（含常数项）第六章联立方程模型识别（2 2）判断第）判断第2 2个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 0 0231100Rg() 0021112122422gkkttttYYI21210内生变量数目：内生变量数目：g g2 2=2=2（含解释变量中的内生变

18、量）（含解释变量中的内生变量）外生变量数目：外生变量数目：k k2 2=2=2（含常数项）（含常数项）所以，该方程可以识别。（秩条件）所以，该方程可以识别。（秩条件）又因为：又因为：所以，第所以，第2 2个结构方程过度识别。（阶条件）个结构方程过度识别。（阶条件） 第六章联立方程模型识别 是平衡方程，不存在识别问题。是平衡方程，不存在识别问题。（3 3）判断第）判断第3 3个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 tttICY（4 4） 综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。第六章联立方程模型识别【例【例2 2】ttttttttttICYYYIYC

19、21210110上例采用完备的结构式模型法：上例采用完备的结构式模型法：内生变量：内生变量：C Ct t、I It t、Y Yt t， 数目：数目：g=3g=3先决变量：常数项先决变量：常数项C C、Y Yt-1t-1， 数目：数目：k=2k=2（含常数项）（含常数项）步骤步骤1 1判断模型中的内生变量、先决变量及其数目判断模型中的内生变量、先决变量及其数目方法：图形法、完备的结构式模型法方法：图形法、完备的结构式模型法注意：先决变量包含常数项注意：先决变量包含常数项第六章联立方程模型识别写出模型的参数矩阵（写出模型的参数矩阵（）方法：根据结构式模型写参数矩阵的方法方法：根据结构式模型写参数矩

20、阵的方法注意：参数矩阵中变量的顺序及对应关系注意：参数矩阵中变量的顺序及对应关系0011110001)(20101ttttttttttICYYYIYC21210110021210110ttttttttttICYYYIYC步骤步骤2 2第六章联立方程模型识别逐一判断每个随机方程的识别状态逐一判断每个随机方程的识别状态方法：结构式识别的秩条件和阶条件方法：结构式识别的秩条件和阶条件注意：注意：1 1）只需判断模型中的随机方程，恒等方程无）只需判断模型中的随机方程，恒等方程无 需判断需判断 2 2）每个随机方程都要进行判断，不能遗漏）每个随机方程都要进行判断，不能遗漏 3 3）正确判断每个随机方程中

21、的内生变量数目）正确判断每个随机方程中的内生变量数目g gi i和外和外生变量的数目生变量的数目k ki i。 4 4）正确写出每个随机方程对应的（）正确写出每个随机方程对应的（ 0 0 0 0）以判断第以判断第1 1个方程为例个方程为例: :tttYC110步骤步骤3 3第六章联立方程模型识别步骤步骤3.13.1判断方程中的内生变量和先决变量及其数目判断方程中的内生变量和先决变量及其数目对于第对于第1 1个方程：个方程： 内生变量：内生变量：C Ct t、Y Yt t， 数目：数目：g g1 1=2=2先决变量：常数项先决变量：常数项C C， 数目：数目：k k1 1=1=1注意：先决变量包

22、含常数项注意：先决变量包含常数项写出写出方程所对应的中的剩余参数矩阵（方程所对应的中的剩余参数矩阵（ 0 0 0 0）方法：在参数矩阵（方法：在参数矩阵（ ）中）中 1 1）划掉所判断的方程对应的行）划掉所判断的方程对应的行 2 2）划掉所判断的方程中的变量所对应的列）划掉所判断的方程中的变量所对应的列 3 3）剩余元素按原顺序排列的矩阵即为（）剩余元素按原顺序排列的矩阵即为（ 0 0 0 0）步骤步骤3.23.2第六章联立方程模型识别对于第对于第1 1个方程：个方程： C Ct t= = 0 0+ + 1 1Y Yt t+1t1t在参数矩阵在参数矩阵（ ）中，方程中的所有系数对应第）中，方程

23、中的所有系数对应第1 1行，变量所对应的列行，变量所对应的列分别为第分别为第1 1列（列（C Ct t）、第）、第3 3列（列（Y Yt t）、第）、第4 4列（常数项）列（常数项）0011110001)(20101tC第第1个方程个方程第第2个方程个方程第第3个方程个方程tItYC1tY由此：由此：011)(200第六章联立方程模型识别应用阶条件和秩条件，完成方程判别应用阶条件和秩条件，完成方程判别方法：阶条件和秩条件方法：阶条件和秩条件注意：注意：1 1）剩余参数矩阵（）剩余参数矩阵（ 0 0 0 0）的秩的判断）的秩的判断 2 2）对于可识别方程，需要判断到最终状态）对于可识别方程，需要

24、判断到最终状态对于第对于第1 1个方程：个方程： C Ct t= = 0 0+ + 1 1Y Yt t+1t1t剩余参数矩阵：剩余参数矩阵：011)(200其秩：其秩：R (R ( 0 0 0 0)=2)=2由阶条件：由阶条件： R (R ( 0 0 0 0)=2=g-1=3-1=2)=2=g-1=3-1=2，所以方程可以识别；，所以方程可以识别；由秩条件：由秩条件：k-kk-k1 1=2-1=1=g-g=2-1=1=g-g1 1=3-2=1=3-2=1，所以方程恰好识别。，所以方程恰好识别。步骤步骤3.33.3第六章联立方程模型识别重复步骤重复步骤3.1-3.33.1-3.3，完成其他随机方

25、程的判别，完成其他随机方程的判别步骤步骤4 4综合各个方程的判别结果，给出模型的判别结论综合各个方程的判别结果，给出模型的判别结论注意：注意：1 1）所有随机方程均可识别（包括恰好识别和过度识别），则模）所有随机方程均可识别（包括恰好识别和过度识别），则模型可以识别（无需区别恰好识别还是过度识别）。型可以识别（无需区别恰好识别还是过度识别）。2 2）只要有一个随机方程不可识别，则整个模型不可识别。）只要有一个随机方程不可识别，则整个模型不可识别。第第2 2个方程：个方程： I It t= = 0 0+ + 1 1Y Yt t+2 2Y Yt t1 1 2t2t，不可识别；不可识别；第第3 3个

26、方程：个方程： Y Yt t=C=Ct t+I+It t 无需识别。无需识别。 对于上例：模型不可识别。对于上例：模型不可识别。 步骤步骤3.43.4第六章联立方程模型识别四、简化式识别条件四、简化式识别条件直接从简化式模型出发直接从简化式模型出发用于判断结构方程用于判断结构方程第六章联立方程模型识别简化式识别条件简化式识别条件如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。 由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。由于需

27、要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。第六章联立方程模型识别第六章联立方程模型识别例题例题yxxyyxyyyxiiiiiiiiiiiii112132121323231122333 423211210 需要识别的结构式模型需要识别的结构式模型 已知其简化式模型参数矩阵为已知其简化式模型参数矩阵为第六章联立方程模型识别判断第判断第1 1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 231Rg()2111kkg 1111所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是恰好识别的。所以该方程是恰好识别的。第六章联立方程模型识别判断第判断第2 2个结构方程的识别状态个结构方程的

28、识别状态 所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是过度识别的。所以该方程是过度识别的。22121Rg()2211kkg2221第六章联立方程模型识别判断第判断第3 3个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以该方程是不可识别的。所以该方程是不可识别的。 综上，所以该模型是不可识别的。综上，所以该模型是不可识别的。2422121Rg()2311第六章联立方程模型识别可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。的。 计量经济学计量经济学方法与应用方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，（李子奈编著，清华大学出版社，19921992年年3 3月）第月）第104107104107页。页。讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗？（李子奈，讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗？（李子奈，数数量经济技术经济研究量经济技术经济研究，19881988年第年第1010期）期）第六章联立方程模型识别五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法第六章联立方程模型识别当一个联立方程