八年级上册数学全册教案(XX年新版湘教版)

1、八年级上册数学全册教案（XX年新版湘教版）3.2二次根式的混合运算教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除； 乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的 多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的 式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、 复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：.计算？ ZX + x.计算2+2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再 现.它主要有？单项式x单项式；单项式x

2、多项式；多项式 +单项式；完全平方公式；平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算 规律是否仍成立呢？ ？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛， 可以代表所有一切，？当然也可以代表二次根式，所以，整 式中的运算规律也适用于二次根式.例1 .计算：X + 2分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，？所以直接可用整式的运算规律.解：x=x +x=+=3+2解：* 2=4 - 2-3 - 2=2-例2 .计算分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运 算在乘法公式运算中仍然成立.解：=3-2+18-6=13-3 =2-2=10 -=3三

3、、应用拓展例3.已知=2-,其中a、b是实数，且 a+bz 0, 化简+,并求值.分析：由于=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可.解：原式=+=+=+x-2+x+2=4x+2/ =2- b=2ab-abx-b2=2ab-ax+a2 x=a2+2ab+b2 x=2 a+b 工 0 x=a+b原式=4x+2=4+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六、布置作业.P172 习题 5.3B 组 5、6.选用课时作业设计.作业设计一、选择题.X的值是.A. -3B . 3-C . 2-D.-.计算的值是.A. 2

4、B. 3c. 4D. 1二、填空题.2的计算结果是.-2的计算结果是.若 x=-1，贝U x2+2x+仁.已知 a=3+2, b=3-2，贝U a2b-ab2=.三、综合提高题.化简.当x=时，求+的值.课外知识.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后， 它们的被开方数相同，？这些二次根式就称为同类二次根式， 就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是.A .与B .与c.与D .与.互为有理化因式：？互为有理化因式是指两个二次根 式的乘积可以运用平方差公式 =a2-b2，同时它们的积是有理 数，不含有二次根式：如 x+1-与x+1+就是互为有理

5、化因式； 与也是互为有理化因式.练习：+的有理化因式是 ； x-的有理化因式是-的有理化因式是.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、 ?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目 的.练习：把下列各式的分母有理化 .其它材料：如果 n是任意正整数，那么=n理由：=n练习：填空=; =; =.答案：一、1 . A2. D二、1. 1-2 . 4-243 . 24. 4三、1 .原式=.原式=2x=+1 原式=2=4+6.二次根式小结与复习有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之 一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性 质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运

6、用能力的“试 金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加 以注意，并引以为戒.一、概念不清例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？错解：，都是二次根式；不是二次根式.剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根 号，即为二次根式，忽视了二次根式中a0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方 数是非负数.正解：,都是二次根式；不是二次根式.二、违背运算顺序例2.计算：错解：原式=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法.正解：原式=.二、错用运算法则例3.化简：.错解：原式=.剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：.正解：原式

7、=.四、错用根式性质例4.计算：；错解：原式=;原式=.剖析：二次根式的性质有：；而不存在.正解：原式=.五、忽视字母范围例5.计算：错解：原式=.剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b,错在没有注意a=b的情形.正解：当a工b时，原式=;当a=b时，原式=.六、忽视隐含条例6.化简：.错解：原式=.剖析：本题隐含着，所以 a v 0，这个条件.正解：原式=.七、忽视限制条例7.已知a+b=-2,ab=1，求的值.错解：原式=.剖析：应用二次根式的运算性质：；时，必须这样括号里的条件，本题由 a+b=-2,ab=1可知av 0, bv 0,不满足性 质的条件造成错误.正解：由条件可知 a

8、v 0, bv 0，所以原式=.八、忽视题设条例&化简：.错解：原式=.剖析：这里忽视了w xw这个条件，当有附加条件时， 要注意的应用.正解：因为w x w,所以-3 w x w 5,所以2x+3 0, 2x-5 w 0,所以，原式=.九、忽视分类讨论例9.化简：.错解：.剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利 用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现 错误.正解：步：找分点，令 x+2=0, x-1=0 ,所以x=-2 , x=1 ;第二步，分区间，xv -2 , -2 1; 第三步，分段按条件化简：当 x v -2 时，原式=-+=-2x-1 ;当-2 1时，原式=

9、x+2+x-仁2x+1 .第五章二次根式单元 检测题姓名.第13、14课时一.选择题1.若无意义，则当时,有最小值为3.计算:-3=.函数的自变量x的取值范围是.三. 解答题化简17.化简：19.已知：，求的值。0.观察下列各式及验证过程：验证：验证：按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想变 形结果并验证；针对上述各式的反映规律，用含n的等式表示这个规律，并说明理由1.已知：2.23.已知，求的值 阅读此题的解答过程，化简: 解：原式二二 二二问：上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写 出该步的代号；错误的原因是;本题的正确结论是参考答案及试卷讲评一. 选择题345678910DBccAccBDD二. 简答题答案：1.112.,013.114.x W,且 x 工-1三. 解答题答案：原式=49X ；原式=;原式=;原式=;原式=;原式=。分析：将和分别分母有理化后再进行计算，也可将除以变为乘以，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式=0原式=;0.=n=略1. ,AO原式=2.3.分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数