线性规划经典例题[共5页]

1、线性规划 常见题型 及 解 法由 已 知 条 件 写 出约束 条 件 ,并 作 出 可 行 域 ,进而 通过平 移 直线在 可 行 域 内 求线性目标函 数 的 最优解 是 最 常见的题型 , 除 此 之 外 ,还有 以 下 六类常见题型 。一 、 求线性 目标函 数 的 取值范 围x 2例 1、 若 x 、 y满足约束 条 件 y 2,则z=x+2y 的 取值范围是 （ ）x y 2A、 2,6 B、 2 ,5 C、 3,6 D、（ 3,5yBy =22A 解 ： 如图, 作 出 可 行 域 , 作 直线l ： x+2y 0, 将 O 2xl 向 右 上 方 平 移 ,过点 A（ 2,0 ）

2、时, 有 最 小 值x + y =2 x=22,过点 B（ 2,2 ）时, 有 最 大值6 , 故选A二 、 求 可 行 域 的 面 积2x y 6 0例 2 、不 等 式组x y 3 0表 示 的 平 面 区 域 的 面积为 （ ）y 2y A、 4 B、 1 C、 5 D、 无穷大xy 3 = 0解 ： 如图, 作 出 可 行 域 , ABC 的 面积即为所 求 , 由 梯 形 OMBC的 面积减 去 梯 形 OMAC的 面积即 可 ,选BMABy =2OCx2x + y 6= 0= 5三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数例 3 、满足 |x| |y| 2 的 点 （ x, y ）

3、中 整 点 （ 横纵坐标都 是 整 数 ） 有 （ ）A、 9 个 B、 10 个 C、 13 个 D、 14 个x y 2 ( x 0, y 0)解 ： |x| |y| 2 等 价 于x y 2 (x 0, y 0)x y 2 (x 0, y 0)yx y 2 (x 0, y 0)作 出 可 行 域 如 右图, 是 正 方 形 内 部 （ 包 括边界 ）, 容 易 得 到 整O x1点 个 数 为 13 个 , 选 D四、 求线性目标函 数中参数的取值 范围例 4 、已 知 x、y 满 足 以 下 约 束 条 件x yx y55 0,使 z=x+ay( a0)yx y + 5 = 0x 3

4、x + y = 5取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 , 则 a 的 值 为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1O x x=3解 ：如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l ： x+ay 0 , 要 使 目 标 函 数 z=x+ay (a0) 取 得 最 小 值 的 最 优 解有 无 数 个 , 则 将 l 向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 , 故 a=1 , 选 D五、 求非线性目标 函数的最值2x y 2 02 +y2例 5 、 已 知 x 、y 满 足 以 下 约 束 条 件 x 2y 4 0 , 则 z=x的 最 大 值 和

5、 最 小 值 分 别 是 （ ）3x y 3 0A、 13 , 1 B、 13 , 2yC、 13 ,45D、 13 ,2 55A解 ： 如 图 , 作 出 可 行 域 ,x|AO|Ox 2y + 4 = 0 3x y 3 = 0x2x + y - 2= 0= 5即 为45, 选 C六、 求约束条件中 参数的取值范围例 6 、已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点（ 0,0 ）和（ 1,1 ）,则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A、（ -3,6 ） B、（ 0,6 ） C、（ 0,3 ） D、（ -3,3 ）y2x y + 3 = 02x y = 0解 ： |2x y m| 3 等 价 于2x y m 3 02x y m 3 0O2由 右图可 知mm3 33 0, 故 0 m 3 ,选C七 比值问题当目标函数形如zy ax b时, 可把 z 看作是动点 P(x, y) 与定点 Q (b,a)连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。xy2 0,x 1,xy7 0, y则 x例 已知变量 x,y满足约束条件 的取值范围是（ ）.（A）95,6 （B）（,95 6 ,）（C）（, 3 6 ,） （D）3 ,6解析yx是可行域内的点