用待定系数法求二次函数解析式11月24日

1、 结合问题的分析过程，总结二次函数的三结合问题的分析过程，总结二次函数的三种表示方式是什么？种表示方式是什么？解析法用表达式表示函数 列表法用表格表示函数图象法用图象表示函数说一说说一说两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么那么它们的积它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而变化的的变化而变化的? ? 你能分别用函数表达式、表格和图象表示你能分别用函数表达式、表格和图象表示 这种变化吗这种变化吗? ?练一练练一练用函数表达式表示：用函数表达式表示：1) 1(2) 2(22xxxxxy分析：两个数中一个数为分析：两个数中一个数为x，则另一个数，则另一

2、个数记为记为x2，依题意，可得到，依题意，可得到y与与x的关系式的关系式练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略用表格表示：用表格表示：x -2 -101234 8 3 0 -1 0 3 8 112 xy1)1(222xxxy练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略练一练练一练1)1(222xxxy用图象表示用图象表示: :xxy22教材教材6262页：题略页：题略根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: :全体

3、实数全体实数议一议议一议教材教材6262页：题略页：题略2.2.图象的对称轴和顶点坐标图象的对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?由表达式的顶点式和图象由表达式的顶点式和图象, ,可知图象的对称轴是可知图象的对称轴是: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标是顶点坐标是: :(1,-1).(1,-1).112xy议一议议一议xxy22教材教材6262页：题略页：题略3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变的变化而变化的情况化的情况? ?议一议议一议由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变的变化而变化的情况是化而变化的情况是: :当当x1x1x1时时, ,y y随随x x

4、的增大而增大的增大而增大. . xxy22教材教材6262页：题略页：题略二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点? ?它们之间有什么联系它们之间有什么联系? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. .表示表示优点优点缺点缺点解析法解析法列表法列表法图象发图象发关系关系变量间关系全面、完整、变量间关系全面、完整、简捷明了简捷明了, ,便于分析计算便于分析计算. .需要通过计算需要通过计算, ,才能得到才能得到所需结果所需结果能清楚、直接得到某些具体能清楚、直接得到某些具体变量之间的数值对应关系变量之间的数值对应关系不能反映函数整体的变化不能反映函数整体的变化情况情况直观

5、表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势. .函数值只能是近似值函数值只能是近似值表达式是基础表达式是基础, ,是重点是重点, ,表格是画图象的关键表格是画图象的关键, ,图象是在表图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达. .1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0, ,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2=1a

6、-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），）， 则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现

7、？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a

8、0 0）交点式交点式y=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件

9、确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：解：设所求

10、的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二

11、次函数为y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3依题意得依题意得解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物

12、线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,

13、54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1ab2=1依题意得依题意得二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示，(1)(1)直接写出点的坐标；（直接写出点的坐标；（2 2）求这个二次函数）求这个二次函数的解析式的解析式2224644824CAB 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；（2）如图所示，）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：12O1数学是来源于生活又服务