离心率13种求法-学生

1、离心率的13种求法求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率一、直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。例：已知双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D 变式练习3：点P（-3，1）在椭圆（）的左准线上，过点且方向为

2、的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D 二、构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例：设椭圆的两个焦

3、点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。四、根据圆锥曲线的统一定义求解例：设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是.变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 五、构建关于的不等式，求的取值范围例：设，则二次曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 例：如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。六利用均值不等式例 已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求

4、双曲线离心率的取值范围。七、利用平面几何性质例 设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，求双曲线离心率的取值范围。八、利用数形结合例 （同上例）九、利用双曲线性质例 设点P在双曲线的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。十、利用已知参数的范围例 （全国高考题）已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围。十一、利用直线与双曲线的位置关系例 已知双曲线与直线：交于P、Q两个不同的点，求双曲线离心率的取值范围。十二、利用点与双曲线的位置关系例 已知双曲线上存在P、Q两点关于直线

5、对称，求双曲线离心率的取值范围。十三、利用非负数性质例 已知过双曲线左焦点的直线交双曲线于P、Q两点，且（为原点），求双曲线离心率的取值范围。强化训练题1. 设双曲线（）的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） A. ，B. ，C. ，D. 2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A BCD3已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 4在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为A B C D 5在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心

6、率为（ ）A B C D 6如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 7. 设、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 8设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D 9已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 10椭圆（）的焦点为、，两条准线与轴的交点分别为、，若，则该椭圆离心率的取值范围

7、是（）AB CD答案：1.由可得故选D2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。3.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A4.不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e5.不妨设双曲线方程为（a0，b0），则有，据此解得e，选C6.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c， ，双曲线的离心率为，选D。7.由已知P（），所以化简得8.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。9.双曲线的右焦点为F，若过点F且