【大学课件】数字信号的最佳接收

1、第十章第十章 数字信号的最正确接数字信号的最正确接 收收 第十章第十章 数字信号的最正确接收数字信号的最正确接收 通信质量：通信质量： 接收系统的性能如设备的灵敏度接收系统的性能如设备的灵敏度-人耳，电视机人耳，电视机 影响信息可靠性：影响信息可靠性： H()不理想、不理想、n(t) 问题：问题： 在各种数字通信系统中，找到最好的接收系统在各种数字通信系统中，找到最好的接收系统 研究内容：研究内容： 什么样的接收机结构？什么样的信号形什么样的接收机结构？什么样的信号形 式？如何从噪声式？如何从噪声 中获取有用信号？中获取有用信号？ Pemin最正确接收或信号接收最正确最正确接收或信号接收最正确

2、 化问题化问题 准那么：准那么： “最正确是在某个准那么意义下的一个相对的概念。最正确是在某个准那么意义下的一个相对的概念。 数数 字通信系统：字通信系统：“最正确通常以最正确通常以PePemin。 1010. .1 1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性 接收信号的性质：接收信号的性质： 受信者观察到的接收波形为受信者观察到的接收波形为随机波形随机波形发送信号发送信号的不确的不确 定性和定性和噪声噪声的不确定性。的不确定性。 研究方法：研究方法： 为了了解接收码元发生错误的概率，需要研究为了了解接收码元发生错误的概率，需要研究接收信号的接收信号的 统计特性统计特性。 统计模型：统计模型：

3、) 2 1 exp( )2( 1 )().()()( 1 2 2 21 k i i n k n k nnfnfnfnf 2 1 1 2 1 ()exp() 22 n n n fn 消息空间消息空间 )(.)()( . 111 21 xpxpxp xxx m 1)( 1 m i i xp sixi，P(si)=P(xi) 1 ()1 m i i P s 信号空间信号空间 噪声空间噪声空间 )()()().()( 2121kk nfnfnfnnnfnf、 222 11 11 ( ) 2 kk ii ii Hs n tnn kf T 22 0 1 ( )( ) s T s ntnt dt T 一个码

4、元持续时间内接收的噪声平一个码元持续时间内接收的噪声平 均功率，等于其各抽样的均方值：均功率，等于其各抽样的均方值： k i i sH T s n Tf dttn T s 1 2 0 2 2 1 )( 1 2 2 1 2 0 0 11 ( )exp() 2(2) 11 exp( ) (2) k i k i n n Ts k n f nn nt dt n Hn fn0 2 nsr 2 0 0 11 ( )exp ( )( ) ( 2) s T i k n i f rr ts tdt n 观察空间观察空间 2 0 0 11 ( )exp( ) ( 2) s T k n f nnt dt n 1)(

5、)( 0)()( )()()( 1 0 发 发 tnts tnts tntstr i ) 0/() 0 () 1 /() 1 ( 10 APPAPPP e 0 0 )() 0 ()() 1 ( 01 r r e dfPdfPPr rr rr rr r )()0()() 1 ( 00 01 0 r rr r r r fPfP P e 10.2 10.2 数字信号的最正确接收数字信号的最正确接收 判决空间：以过失概率最小判决空间：以过失概率最小PeminPemin为准那么。为准那么。 考察数字接收的简单情况考察数字接收的简单情况二进制数字信号接收。二进制数字信号接收。 设设: :发发0s0P(s0

6、)0s0P(s0)、fs0(r)fs0(r) 发发1s1P(s1)1s1P(s1)、fs1(r)fs1(r) A0A1 r f0(r)f1(r) r0 P(A0/1) P(A1/0) 0)() 0 ()() 1 ( 0001 r rr rfPfP )( )( ) 0( ) 1 ( 01 00 r r r r f f P P 0)()0()() 1 ( 0001 r rr rfPfP ) 0() 1 (PP 0 1 0 1 ( )(1) ( )(0) ( )(1) ( )(0) frp frp frp frp 判 为 0 判 为 1 )()( 0001 r rr rff 等概等概P(0)=P(1

7、)时时 01 01 ( )( )0 ( )( )1 frfr frfr 判 为 判 为 称为最大似然准那么。称为最大似然准那么。 似然函数似然函数f0(r)及及f1(r)哪个大就判为哪个。哪个大就判为哪个。 10.3 10.3 确知数字信号的最正确接收机确知数字信号的最正确接收机 确知信号：所有参数都确知。在理想恒参信道中接收到的数字信号确知信号：所有参数都确知。在理想恒参信道中接收到的数字信号 可以认为是确知信号未知的是信号是否出现。可以认为是确知信号未知的是信号是否出现。 22 01 00 ( )( ) ss TT st dtst dt 假设：到达接收机输入端确实知信号假设：到达接收机输入

8、端确实知信号s0(t)s0(t)、s1(t)s1(t)：在一：在一 个码元内能量相等，即个码元内能量相等，即 ( )( )( ) i r ts tn t 噪声噪声n(t)：高斯、白、均值为：高斯、白、均值为0、n0/2(双边双边)。 接收机输入端的波形为：接收机输入端的波形为： 研究内容：以研究内容：以Pemin为准那么，设计最正确接收机。为准那么，设计最正确接收机。 似然比准那么似然比准那么 101 100 (1)( )(0)( )s (t) (1)( )(0)( )s (t) pfrpfr pfrpfr 判 为 判 为 ss TT dttstr P ndttstr P n 00 2 00

9、2 10 )()( )0( 1 ln)()( ) 1 ( 1 ln ss TT o dttstrUdttstrU 0 0011 )()()()( )0(ln 2 0 0 P n U ) 1 (ln 2 0 1 P n U ss TT dttstr n Pdttstr n P 0 2 0 0 2 0 1 0 )()( 1 exp) 0()()( 1 exp) 1 ( 00110 00 00111 00 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ss ss TT TT Ur t st dtUr t st dts Ur t st dtUr t st dts 判 为 判 为 最正确接收机的核

10、心是最正确接收机的核心是 由相乘和积分构成的相由相乘和积分构成的相 关运算，所以常称这种关运算，所以常称这种 算法为相关接收法。算法为相关接收法。 10.4 10.4 确知数字信号最正确接收的误码率确知数字信号最正确接收的误码率 dxePdxeP PPPPP b x a x e 2 2 2 2 22 2 1 )0( 2 1 ) 1 ( )0/1 ()0() 1/0() 1 ( s T dttsts P Pn a 0 2 01 0 )()( 2 1 ) 1 ( )0( ln 2 S T dttsts P Pn b 0 2 10 0 )()( 2 1 )0( ) 1 ( ln 2 2 2 (1)0

11、()1 (0) 0 (0)1()0(1) PP s P PP sP ， 、 或 ， 0 e P 1 2 pp(0)= (1)= （等概） dxeP c x e 2 2 2 2 1 s T dttstsc 0 2 10 )()( 2 1 e P 最 大 ！ 可见：噪声给定条件下，误码率完全取决于信号码可见：噪声给定条件下，误码率完全取决于信号码 元的区别。元的区别。 s T dttsts n D 0 2 01 02 )()( 2 )( 码元的相关系数码元的相关系数 10 0 10 0 2 1 0 2 0 0 10 )()( )()( )()( EE dttsts dttsdtts dttsts

12、s ss s T TT T -1 +1 b T E dttsts S 0 10 )()( )1 ()()( 2 1 0 2 10 b T Edttstsc S dxedxeP b E x c x e )1 ( 22 2 2 2 2 2 1 2 1 2/ xz 2 )1 ( 1 2 12 2 11 1 2 2 1 2/ )1 (2/ )1 ( 2/ )1 (2/ )1 ( 22 22 b E z E z E z E z e E erfdzedze dzedzeP bb bb x z dzexerf 0 22 )( )1 ()()( 2 )( 0 0 2 01 0 2 b T Endttsts n

13、 D s 00 2 )1 ( 2 1 2 )1 ( 1 2 1 n E erfc n E erfP bb e dB 0 1 (1) 22 b e E Perfc n 0 1 2 b e E Perfc n 0 1 22 b e E Perfc n 1假设假设 =-1双极性基带信号；双极性基带信号；2PSK频带信号频带信号 2假设假设=0正交的正交的 2FSK： 3 2ASK： 0 1 24 b e E Perfc n 10.5 10.5 随相数字信号的最正确接收随相数字信号的最正确接收 0100 1111 ( , )cos() 0 ( , )cos() s s tAt tT s tAt 01

14、1 ()() 2 ff 2 1211 0 ( ,) T b EEEs tdt 设：二进制随相信号幅、频确知，相位随机设：二进制随相信号幅、频确知，相位随机 0011 ( ) ( ,)( ,)( )r ts ts tn t或 01 01 ( )( )0 ()()1 frfr fyfy 2 000 0 0 0 2 111 1 0 0 11 ()exp ( )( ,) (2) 11 ()exp ( )( ,) (2) s T k n T k n frr tstdt n fyr ts tdt n 采用最大似然规那么【设采用最大似然规那么【设P(s1)=P(s2)，先验等概。隐含最坏情，先验等概。隐含最

15、坏情 况】：况】： 2 0000 0 0 2 1111 1 0 ( )()() ( )()() frfrfd frfrfd 01 01 0 1 MM MM 1 22 2 000 00 1 22 2 111 00 ( )cos( )sin ( )cos( )sin ss ss TT TT Mr ttdtr ttdt Mr ttdtr ttdt 10.7 10.7 实际接收机和最正确接收机的性能比较实际接收机和最正确接收机的性能比较 2 2 0 2 n aSS r Nn B 00 0 1 bs s ESTS h nn n T 实际接收机：实际接收机： 最正确接收机：最正确接收机： 1 1 1 s

16、s s Brh T Brh T Brh T ， ， ， 实际的性能同于最正确的性实际的性能同于最正确的性 能能 实际的性能劣于最正确的性实际的性能劣于最正确的性 能能 实际的性能优于最正确的性实际的性能优于最正确的性 能能 10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 信噪比与误码率之间的关系信噪比与误码率之间的关系 匹配滤波器：匹配滤波器：能够获得能够获得最大信噪比最大信噪比r rmax max的一种线性滤波 的一种线性滤波 器。器。 MFMF的传输函数的传输函数 ( )( )( )x ts tn t ()()() oo yts tn t 11 2 ( )( ) (

17、)( ) ( )( ) oo jft s tSfS f H f S f H f edf FF MF输入输入： MF输出：输出： 22 00 ( )( ) 22 o nn NH fdfH fdf 0 0 2 2 22 2 2 0 22 00 2 2 0 0000 ()()()() () ()() 22 ( )() 2 / 2/ 2/ 2 jft jft o o o T SfHf edfHfdfSf edf st r nnN HfdfHfdf st dtSfdf EE nnnn 0 2* ( )( ) jft H fKSf e 线性滤波器在抽样时刻线性滤波器在抽样时刻t0上的输出信噪比：上的输出信

18、噪比： 根据施瓦兹不等式当且仅当：根据施瓦兹不等式当且仅当： max 0 2 o E r n MF的冲激效应的冲激效应 0 0 0 22*2 2()2* 2() 0 00 00 0 ( )()() () () ()() ()() ()() () jftjftjft jfttjf jftt htHfed fK Sfeed f Kseded f Ked fsd Kttsd Kttsttd K sttttd K stt 0 0 0 t t t t1 -t1 t2-t1 -t2 t2 s(t) s(-t) h(t) t0 (a) (b) (c) 0 0 ( )00 ()00 ( )0 h tt s t

19、tt s ttt ， ， ， 0s tT 匹配滤波器的物理可实现条件：匹配滤波器的物理可实现条件： ( )( )( )( )() () () ( ) () ()() - os s s ss s ts th ts tks Tt ks ts Td kss Ttd kR TRT t tkt ，令 MF的输出波形的输出波形 MF接收电路的构成接收电路的构成 匹配滤波器1 匹配滤波器2 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 积分 积分 s1(t) s0(t) 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 MF接收电路的构成接收电路的构成 匹配滤波器1 匹配滤波器2 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 积分 积分 s1(t) s0(t) 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 10.9 10.9 最正确基带传输系统最正确基带传输系统 基带系统模型：基带系统模型： 总传输函数：总传输函数： H(w)=GT(w)C(w) GR(w) 最正确基带传输系统最正确基带