突破4.1 指数-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学重难点突破（人教A版2019必修1）（原卷版）

1、突破4.1 指数重难点突破一、考情分析二、经验分享考点一 根式(1)概念：式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时,a,当n为偶数时,|a|考点二 分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0,m,nN*,且n1)；(2)正数的负分数指数幂的意义是a(a0,m,nN*,且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.考点三 指数幂的运算性质(2)有理指数幂的运算性质：arasar+s；(ar)sars；(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.三、题型分析(一) 根式化简例1、（2019秋中原区校级期中）当时,

2、A BCD【变式训练1-1】（2019秋天心区校级期末）的值为（）A2B2C4D4【变式训练1-2】（2019秋九龙坡区校级期中）把根号外的移到根号内等于ABCD【变式训练1-3】（2020广东学业考试）已知a0,则（）ABCD【变式训练1-4】()4运算的结果是（ ）A2B2C2D不确定(二) 根式与分数指数幂互化例2、下列关系式中,根式与分数指数幂互化正确的是ABCD【变式训练2-1】（多选题）（2019全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）ABCD【变式训练2-2】（2019秋桐庐县期中）下列根式中,分数指数幂的互化,正确的是ABCD【变式训练2-3】（2020浙江高

3、一课时练习）化简的结果为（ ）ABCD【变式训练2-4】（多选题）（2019广东禅城 佛山一中高一月考）下列运算结果中,一定正确的是（）ABCD(三) 多重根式化简例3、（2019秋景泰县校级期中）等于AB2CD2【变式训练3-1】（2019秋凌源市月考）已知,则化为ABCD【变式训练3-2】（2020全国高一课时练习）设,将表示成分数指数幂的形式,其结果是_.【变式训练3-3】化简：_.(四) 根式与分数指数幂互化例4、（2019秋鸠江区校级期中）（1）化简：；（2）求值：【变式训练4-1】（2019秋温江区校级月考）计算：（1）；（2）【变式训练4-2】【变式训练4-3】（多选题）（202

4、0全国高一课时练习（理）下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )ABCDE.(五) 利用整体代换思想求值例5、（2019秋沙坪坝区校级期中）若,求的值【变式训练5-1】（2019秋越秀区校级月考）已知,且,求的值【变式训练5-2】（2020浙江高一课时练习）已知,那么等于（ ）ABCD(六) 指数幂的综合应用例6、（2019秋临沂期中）已知,（1）求证：是奇函数,并求的单调区间；（2）分别计算（4）（2）（2）和（9）（3）（3）的值,由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式,并加以证明【变式训练6-1】（2020浙江高一课时练习）已知函数,满足.（1）求常数的值.（2）解关于的不等式.四、迁移应用1下列运算中计算结果正确的是（ ）ABCD2对任意的正实数及,下列运算正确的是（ ）ABCD3_,_.4（1）化简_.（2）若,则化简_.5将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）