二次根式练习题

1、二次根式练习题1一选择（1）若是二次根式，则a、b应满足（ ）a. a、b均为非负数b. a、b同号c. a0，b0d. 0（2）下列各式正确的是（ ）a. （）22b. 4c. 2d. x（3）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简ab的结果是（ ）a. 2abb. bc. bd. 2ab计算下列各式. （1）（）2；（2）；（3）（2）2；（4）1. 当m_时，是二次根式. 2. 当x_时，根式在实数范围内有意义. 3. 当x_时，有意义，当x_时，. 4. 当x_时，有意义. 5. 当x_时，有意义；有意义的条件是_. 6. 使在实数范围内有意义的x的值为_. 7. 下列各式中，二次

2、根式有（ ）；. a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个8. 式子有意义的条件是（ ）a. x0b. x0且x2c. x2d. x09. 若成立，则x、y符合的条件是（ ）a. x0，y0b. x0，y为一切实数c. x0，y0d. 以上都不对10. 以下各式中计算正确的是（ ）a. 6b. （）23c. 16d. （）211. 式子3的值为（ ）a. 当x0时最大b. 当x0时最小c. 当x4时最大d. 当x4时最小12. 计算：（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2；（4）；（5）. 13. 已知x、y为实数，且y，求5x2y1的值. 14. 设a、b、c表示abc的三边长，化简：1

3、5.用简便方法计算（1）6（4）；（2）；（3）；（4）3c16. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）17. 把下列各式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2ab318. 已知2x，求x的值19. 第一个正方形的面积等于27cm2，第二个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？二次根式练习题2一、选择题（每小题3分，共30分）1若为二次根式，则m的取值为 （ ）am3 bm3 cm3 dm32下列式子中二次根式的个数有 （ ） ；.a2个 b3个 c4个 d5个3当有意义时，a的取值范围是 （ ）aa2 ba2 ca2 da24下列计算正确的是

4、 （ ）；a1个 b2个 c3个 d4个5化简二次根式得 （ ）a b c d306对于二次根式，以下说法不正确的是 （ ）a它是一个正数 b是一个无理数c是最简二次根式 d它的最小值是37把分母有理化后得 （ ）a b c d 8的有理化因式是 （ ）a b c d 9下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）a b c d10计算：等于 （ ）a b c d二、填空题（每小题3分，共分）11当x_时，是二次根式12当x_时，在实数范围内有意义13比较大小：_14_；_15计算：_16计算：=_17当a=时，则_18若成立，则x满足_三、解答题（46分）19(8分)把下列各式写成平方差的形式，再

5、分解因式：； ； 20（12分）计算：； ； ； 21（12分）计算：； ； 22（8分）把下列各式化成最简二次根式：； 23（6分）已知：，求的值二次根式的乘除法【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 填空题：1. 等式成立的条件是 .2. 计算：（1） ； （2） .（3） ； （4） .3. 化简：（1） ； （2） .4. 计算：（1） ；（2） .二. 选择题：5. 把化简的结果应是（ ）a. b. c. d. 6. 下列计算中，正确的是（ ）a. b. c. d. 7. 如果，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）a. b. c.

6、 d. 三. 解答题：9. 计算：（1）（2）（3）4）（5） （6）10. 化简：（1） （2） （3）（4） 11. 已知：求的值。二次根式的加减法随堂检测1、计算：（1）+2+3 （2）3+232、计算：（1）+ （2）3、计算：（1）+ （2） （+）+（-）4、计算：（1）（+） （2）（+6）（3-）5、计算：（1）（4-3）2 （2）（+）（-）典例分析化简：1、计算（+）（-）的值是（ ） a2 b3 c4 d12、计算：（1-2）（1+2）-（2-1）2=_3、若x=-1，则x2+2x+1=_4、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_5、已知4x2+y2-4x-6y

7、+10=0，求：6、计算：体验中考1、的结果是 （ ）a b c d 2、计算的结果是 （ ）a b c d3、计算： 4、化简：的结果为 二次根式的加减同步测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）与是同类二次根式的是（ ）abcd下列运算正确的是（ ） a. b c d 若，则xy的值为 ( ) a b c d.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）a. b. c. 1 d. 3在ac2个d1个5. （ ） a. 2 b. 2 c. d. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） a. b. c. d. 下列计算正确的是（ ） 下列式子中正确的是（ ）a. b. c. d.

8、若+与互为倒数，则（ ）a、a=b1 b、a=b+1 c、a+b=1 d、a+b=1下列计算错误的是( ) (a) (b)(c) (d)二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）若最简二次根式与是同类二次根式，则. 在中，与是同类二次根式的是 。 5的整数部分是_计算： 方程（x1）x1的解是_已知，则的值等于 。如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果可用根号表示）26图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从abc所走的路程为_m（结果保留根号）abc图71m三、解答题（本题共8小题，共58分）（1）（2） 一个直角三角

9、形的两条直角边长分别是求这个三角形的面积和周长（1）（2）（3）已知最简根式是同类根式，求x，y的值 化简（）（）已知菱形abcd的对角线ac，求菱形的边长和面积。先化简，再求值：，其中计算（21）（答案一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1d 2d 3d 4c 5d6c78c 9b 10d二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 111、112 13 214 15 x32 16 4 17 22 18 三、19（1）（2） 20。 21（1） （2） （3） 22 解：23原式()2523262 24解：（菱形的边长）2 菱形的边长25. 26解：原式（21）（）（9（21

10、） 解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） a3 b-3 c3 d以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） a（a-2）2+1 b（a+2）2-1 c（a+2）2+1 d（a-2）2-17把

11、方程x2+3=4x配方，得（ ） a（x-2）2=7 b（x+2）2=21 c（x-2）2=1 d（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） a2 b-2 c-2+ d2-9不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）a总不小于2 b总不小于7 c可为任何实数 d可能为负数10.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法练习题一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方

12、程。1、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、21、3x2+5(2x+1)=0 22、 一元二次方程练习题一填空题：1关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程x=1的解为_.4方程3 x=27的解为_.x+6x+_=(x+_) , a_+

13、=(a_ )5关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=_.二选择题：6在下列各式中x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +27是一元二次方程的共有( )a 0个 b 1个 c 2个 d 3个8一元二次方程的一般形式是( )a x+bx+c=0 b a x+c=0 (a0 )c a x+bx+c=0 d a x+bx+c=0 (a0)9方程3 x+27=0的解是( )a x=3 b x= -3 c 无实数根 d 以上都不对10方程6 x- 5=0的一次项系数是( )a 6 b 5 c -5 d 011将方程

14、x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )a (x- 2)=1 b (x- 4)=1 c (x- 2)=5 d (x- 1)=4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9四用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）

15、=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x5=0(3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0(5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x1 =0(7) 5x3x+2 =0 (8) 7x4x3 =0 (9) -x-x+12 =0 (10) x6x+9 =0韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，等等韦

16、达定理体现了整体思想【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：

17、以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：显然，x，y是方程z2-5z+60 的两根由方程解得 z1=2,z2=3原方程组的解为 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知k2-4220，k4或k-4 为所求。【典型例题】例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能

18、，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足例2 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4

19、整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在 (2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法一元二次方程根与系数的关系练习题a 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()abcd2若是方程的两个根，则的值为()abcd3已知菱形abcd的边长为5，两条对角线交于o点，且oa、ob的长分别是关于的方程的根，则等于()abcd4若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()abcd大小关系不能确定5若实数，且满足，则代数式的值为()abcd6如果方程的两根相等，则之间的关系

20、是 _ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8若方程的两根之差为1，则的值是 _ 9设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 10已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 11对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由12若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值13已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值14已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？

21、(2) 当矩形的对角线长是时，求的值b 组1已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根3若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程的根的情况为（）b有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2、若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）c am-1 cml dm-13、一元二次方程x2x20的根的情况是（）

22、c a有两个不相等的正根 b有两个不相等的负根 c没有实数根 d有两个相等的实数根4、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）aabcd图（7）5、已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）da无实数根b有两个相等实数根c有两个异号实数根d有两个同号不等实数根6、关于x的方程的两根同为负数，则（ ）aa且 b且c且 d且7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（）c（a）1或 （b）1（c）（d）不存在8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）d（a）x240（b）4x24x10（c）x2x30（d）x22x109、某商品原价20

23、0元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）ba：200(1+a%)2=148 b：200(1a%)2=148 c：200(12a%)=148 d：200(1a2%)=14810、下列方程中有实数根的是（）c（a）x22x30（b）x210（c）x23x10（d）11、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) aa m1 b m2 cm 0 dm012、如果2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是（ ）。ca、2 b、2 c、4 d、4二、填空题1、已知一元二次方程的两根为、，则 2、方程的解为 。，3、阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根