第4版-第1章-离散时间信号与系统

1、第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统1学习目标学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义掌握序列的概念及其几种典型序列的定义, ,掌握序掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性掌握线性/ /移不变移不变/ /因果因果/ /稳定的离散时间系统的概稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ /稳稳定性判断的充要条件。定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，

2、掌握奈奎斯特了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。抽样定理，了解抽样的恢复过程。21.1.1 1.1.1 离散时间信号离散时间信号序列序列离散时间信号离散时间信号x(n)可看成是对模拟信号可看成是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得，采样间隔为进行等间隔采样获得，采样间隔为T，即：即：( )( )(), at nTax nx tx nTn 0txa(t)0 xa(nT)tT2T1.1 1.1 离散时间信号离散时间信号序列序列3n 须取整数。对于不同的须取整数。对于不同的 n 值，值，xa(nT) 是一个有是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。

3、序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注注意，这里意，这里n取非整数时无定义取非整数时无定义，另外，在数值上它，另外，在数值上它等于信号的抽样（采样）值，即等于信号的抽样（采样）值，即nnTxnxa ),()( ).,5,3,1,0,2,7,9,.x n 离散时间信号有三种表示方法：函数表示法、离散时间信号有三种表示方法：函数表示法、数列表示法、图形表示法，如数列表示法、图形表示法，如学习要点学习要点( )nx na u(n)41.1.2 1.1.2 序列的运算序列的运算(1) (1) 序列的序列的加法加法)()()(21nxnxnxx1(n)n0 x2(n)n0 x1(n) +x2(n)

4、n0同序号同序号的序列值逐项对应的序列值逐项对应相加相加1. 1. 基于对幅度的运算基于对幅度的运算5(2) (2) 序列的序列的乘法乘法)()()(21nxnxnxx1(n)n0 x2(n)n00nx1(n) x2(n)同序号同序号的序列值逐项对应的序列值逐项对应相乘相乘6(3) (3) 序列的累加序列的累加y(n)在某一在某一n上的值等于这一个上的值等于这一个n上的上的x(n)值以及这一值以及这一n以前的所以前的所有有n上的上的x(n)值之和值之和nkkxny)()(7(4) (4) 序列的绝对和序列的绝对和当当S=B时，称序列为绝对可和序列时，称序列为绝对可和序列( )nSx n8(5)

5、 (5) 序列的能量序列的能量 若若Ex(n)=A时，称序列为能量信号，一般有时，称序列为能量信号，一般有限长序列以及绝对可和的无限长序列都是能量信号限长序列以及绝对可和的无限长序列都是能量信号2( )( )nE x nx n9(6) (6) 序列的平均功率序列的平均功率若若Px(n)=C0 时，序列右移时，序列右移m位位延迟延迟当当 m0时，右时，右移移n位；当位；当n0时，左移时，左移|n|。 (3)(3)相乘：相乘：将将h(n-m)和和x(m)在相同在相同m处处的对应值相乘。的对应值相乘。 (4)(4)相加：相加：把所有的乘积累加起来，即得把所有的乘积累加起来，即得y(n)。 ( )(

6、)( )( ) ()my nx nh nx m h nm1.1.3 1.1.3 序列的卷积和序列的卷积和16例例 已知已知x(n)和和h(n)分别为：分别为：和和a为常数，且为常数，且1a，试求试求x(n)和和h(n)的线性卷积。的线性卷积。其它, 060,)(nanhn其它, 040, 1)(nnx (1) 图解加上解析的方法图解加上解析的方法 2. 卷积和的计算方法卷积和的计算方法分几个区间分别加以考虑分几个区间分别加以考虑 17解解 参看参看图图，分段考虑如下：，分段考虑如下：对于对于n4，且且n-60，即即46，且且n-64，即即64，即即n10。0nx(n)40nh(n)6n-6mh

7、(n-m) n18图解说明图解说明0mx(m)40mh(m)6-6mh(0-m)06n0n-6mh(n-m)n 00n4n-6mh(n-m)n0419 4n6n-6mh(n-m)n04 6n-6mh(n-m)n06 610n-6mh(n-m)n040n4n-6mh(n-m)n04图解说明图解说明200)(0mxm时，当0)(04mnhmnm时，当aaaaaaaamnhmxnynnnnmmnnmmnnm11111)()()(11)1(000在在0n4区间上区间上n-6mh(n-m)n040mx(m)421在在4n6区间上区间上n-6mh(n-m)n04 60mx(m)4aaaaaaaaamnhm

8、xnynnnmmnmmnm1111)()()(141)41(40404022在在6n10区间上区间上aaaaaaaaaamnhmxnynnnnmmnnnmmnnnm111)()()(741)14()6(4666n-6mh(n-m)n06100mx(m)423综合以上结果，综合以上结果，y(n)可归纳如下：可归纳如下：nnaaanaaanaannynnnn10, 0106,164,140,110, 0)(7414124卷积结果卷积结果y(n)如图所示如图所示 6ny(n)100425例例 设有一线性时不变系统，其单位取样响应为设有一线性时不变系统，其单位取样响应为( )0( )00na u nn

9、h nn01a( )( )()x nu nu nN( )( ) ()my nx m h nm解：解：分段考虑如下：分段考虑如下：对于对于n0；对于对于0n N1；对于对于n N。260)(ny0)(0mxm时，当0)(00mnhmnm时，当在在0 nN 区间上区间上aaaaamnhmxnynnmmnnmmnnm111)()()(1000在在n0 区间上区间上27在在n N 区间上区间上aaaaaamnhmxnyNNnNmmnNmmnNm111)()()(1101010(1)(2)(3)y(n)28例例设有一线性时不变系统，其设有一线性时不变系统，其( )3,1,4,2( )2,1,5x nh

10、n3142x(m)m0 1 2 3 4215h(m)m102 3 4( )( )( )y nx nh n求( )( ) ()my nx m h nm解：解：m0-2-3-4-11h(-m)623)0()0()0(hxy (2) 列表法列表法29(1)(0) (1)(1) (0)3 1 1 25yxhxh (2)(0) (2)(1) (1)(2) (0)3 5 1 14224yxhxhxh ( )6,5,24,13,22,10y n-3-11 20mh(1-m)-23-11 20mh(2-m)-2ny(n)-11 20-23 4 5 665241322103142x(m)m0 1 2 3 430

11、4 2 3 12 4 18 4 6 216 8 12 48 20 18 16 7 14 2 3 1对有限长序列相卷，可用对有限长序列相卷，可用对位相乘相加法对位相乘相加法注注： 右对齐右对齐, ,各点要分别乘、分别加且不跨点进位；各点要分别乘、分别加且不跨点进位； 卷积和结果的起始序号等于两序列的起始序号之卷积和结果的起始序号等于两序列的起始序号之和。和。 (3) 对位相乘相加法对位相乘相加法31若若x(n)取值范围为取值范围为 3. 卷积和序列的长度卷积和序列的长度长度为长度为211NNN若若h(n)取值范围为取值范围为34NnN长度为长度为431MNN则则y(n)=x(n)*h(n)取值范

12、围为取值范围为1324NNnNN长度为长度为1LNM12NnN32设设x(n)取值范围为取值范围为01xnN4. 向量向量-矩阵乘法计算卷积（有限长序列）矩阵乘法计算卷积（有限长序列）长度为长度为xN则卷积和运算可写为则卷积和运算可写为yxH其中其中(0), (1), (1)xxxxx N设设h(n)取值范围为取值范围为01hnN长度为长度为hN(0), (1), (1)yyyy L(0)(1)(2)(1)(0)(3)(2)0(4)(3)0(hhh Lh Lhh Lh LHh Lh Lh 1)()xxLNh LN1xhLNN331.1.5 几种常用典型序列几种常用典型序列1,0( )0,0nn

13、n0 0 1/1/ t t ( (t)t)0 0(1)(1)t t ( (t)t)1 1n n0 0 ( (n)n)1. 1. 单位抽样序列单位抽样序列 ( (n)n)342. 2. 单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)u(n)0, 00, 1)(nnnut0u(t)10nu(n)35 ( (n)n)与与u(n)u(n)之间的关系之间的关系) 1()()(nunun0)()(kknnu令令n-k=m，有有nmmnu)()(363. 3. 矩形序列矩形序列 R RN N(n)(n)nNnnRN其它, 010, 1)(N N为矩形序为矩形序列的长度列的长度0nR4(n)123)()()(NnununR

14、N10)()(NmNmnnR374. 4. 实指数序列实指数序列)()(nuanxn，a为实数为实数0n0a1a-1或或-1a0,序列的幅值摆动序列的幅值摆动0n-1a00na-138njenx0)()sin()cos()(00njnnxnjnMjee0022, 1, 0Mnjenx)(0)(5 5. . 复指数序列复指数序列这里这里为数字域频率，单位为弧度。当为数字域频率，单位为弧度。当 =0=0时时，上式可表示成上式可表示成上式还可写成上式还可写成表明复指数序列具有以表明复指数序列具有以2 2 为周期的周期性，在为周期的周期性，在以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。以后的研究中，频率

15、域只考虑一个周期就够了。396 6. . 正弦序列正弦序列0( )sin()x nAnSfT式中，式中，0 0为数字域频率，单位为弧度。为数字域频率，单位为弧度。如果正弦序列是由模拟信号如果正弦序列是由模拟信号x xa a(t)(t)采样得到的，采样得到的，那么那么为模拟角频率，单位为弧度为模拟角频率，单位为弧度/秒。秒。T为信号的采样为信号的采样周期，周期，fs为信号的采样频率。为信号的采样频率。)sin()(),sin()(nTtxttxnTtaa( )sin()x nn401.1.6 序列的周期性序列的周期性如果对所有如果对所有n存在一个最小的正整数存在一个最小的正整数N，使下面使下面等

16、式成立：等式成立：)()(Nnxnx)4sin()(nnx例例：8),8(4sin)(Nnnx则称则称x(n)为为周期序列，最小周期为周期序列，最小周期为N。41一般正弦序列的周期性一般正弦序列的周期性设设0( )sin()x nAn那么那么)sin()(sin)(000NnANnANnx)()(Nnxnx如果如果00sin()sin()AnAnN则则0(2/)Nk N，k均取整数均取整数式中，式中，A为幅度，为幅度，0为数字域频率，为数字域频率， 为初相。为初相。42正弦序列的周期性讨论：正弦序列的周期性讨论：02整数整数时，则正弦序列有周期，当时，则正弦序列有周期，当k=1=1时，周时，周

17、期为期为02 0202有 理 数有 理 数 时 ， 设时 ， 设 = = P / / Q ， 要 使要 使N=(2 / / 0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有为最小正整数，只有k=Q，即即N=P 时，所以正弦序列的时，所以正弦序列的周期为周期为 P02 无理数无理数时，则正弦序列时，则正弦序列无周期无周期。例如，。例如，kN)/2(01sin4n431.1.7 用单位抽样序列表示任意序列用单位抽样序列表示任意序列mnmnmn, 0, 1)( ),( )()0,x nmnx mnmm其他1.1.单位抽样序列满足单位抽样序列满足因此因此44)()()()()(nnxmnmxnxm)()()()

18、()(000nnxmnnmxnnnxm2.2.序列本身与单位取样序列的线性卷积等序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身：于序列本身：3.3.如果序列与一个移位的单位取样序列如果序列与一个移位的单位取样序列 (n-n0)进行线性卷积，就相当于将序列本身移位进行线性卷积，就相当于将序列本身移位n0：451.2 线性移不变系统线性移不变系统离散时间系统Tx(n)y(n)()(nxTny在时域离散系统中，最重要、最常用的是线性时不变系统。在时域离散系统中，最重要、最常用的是线性时不变系统。一个一个离散时间系统离散时间系统是将输入序列是将输入序列x(n)按所需目的变换按所需目的变换成输出序列成输出

19、序列y(n)的一种运算，用的一种运算，用T 表示，即表示，即461.2.1 离散时间线性系统离散时间线性系统若系统满足若系统满足可加性可加性与与比例性比例性, ,则称此系统为则称此系统为离散时间线性系统离散时间线性系统。),()(11nxTny)()(22nxTny)()()()()()(212121nbynaynxbTnxaTnbxnaxT其中其中a、b为任意常数。为任意常数。设设47对增量线性系统，任意两个输入的响应之差是两对增量线性系统，任意两个输入的响应之差是两个输入之差的线性函数（满足可加性和比例性）个输入之差的线性函数（满足可加性和比例性）证明一个系统是线性系统，要求对任意常系数同

20、时满证明一个系统是线性系统，要求对任意常系数同时满足可加性和比例性。证明是非线性系数可找特例足可加性和比例性。证明是非线性系数可找特例若系统是线性的，则零输入产生零输出，此条件是必若系统是线性的，则零输入产生零输出，此条件是必要条件，非充分条件要条件，非充分条件增量线性系统增量线性系统48例例是否线性系统？是否线性系统？)792sin()()(nnxny解：解：)792sin()()(11nnxny)792sin()()(22nnxny)792sin()()()()(22112211nnxanxanyanya)792sin()()()()(22112211nnxanxanxanxaT1 122

21、1122( )( )( )( )T a x na x na y na y n所以，此系统是线性系统。所以，此系统是线性系统。49例例( )3 ( )4y nx n所代表的系统是否线性系统？所代表的系统是否线性系统？解：解：4)(3)()(111nxnxTny4)(3)()(222nxnxTny)( 4)(3)(3)()(2122112211aanxanxanyanya但是但是4)()( 3)()(22112211nxanxanxanxaT1 1221122( )( )( )( )T a x na x na y na y n所以，此系统不是线性系统。所以，此系统不是线性系统。501.2.2 离散

22、时间移不变系统离散时间移不变系统时不变系统Tx(n)y(n)()(nxTny若若则则)()(00nnxTnnyn0为任意整数。为任意整数。输入移动任意位（如输入移动任意位（如n0位），其输出也移动这么多位），其输出也移动这么多位，而幅值却保持不变。位，而幅值却保持不变。51例例( )( )y nax nb证：证：bnnaxnnxT)()(00bnnaxnny)()(0000() ()y nnT x nn所以，此系统是时不变系统。所以，此系统是时不变系统。52例例( )( )y nnx n证：证：)()(00nnnxnnxT)()()(000nnxnnnny00() ()y nnT x nn所以

23、，此系统不是时不变系统。所以，此系统不是时不变系统。同理，可证明同理，可证明 所代表的所代表的系统不是时不变系统。系统不是时不变系统。)4sin()()(0nnxny531.2.3 离散时间线性移不变系统离散时间线性移不变系统T(n)h(n)一个既满足叠加原理，又满足移不变条件的系统，一个既满足叠加原理，又满足移不变条件的系统，被称为被称为线性移不变系统线性移不变系统(linear shift invariant, LSI)。线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表征。线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表征。 单位抽样响应，也称单位冲激（脉冲）响应单位抽样响应，也称单位冲激（脉冲）响应，是指是

24、指输入为单位冲激序列时系统的输出，一般用输入为单位冲激序列时系统的输出，一般用h(n)来表来表示：示：)()()(nhnTny1. 1. 单位抽样响应单位抽样响应54根据线性系统的叠加性质根据线性系统的叠加性质 )()()(mmnTmxnymmnhmxny)()()(又根据时不变性质又根据时不变性质设系统的输入用设系统的输入用x(n)表示，而表示，而mmnmxnx)()()(因此，系统输出为因此，系统输出为 )()()()(mmnmxTnxTny通常把上式称为通常把上式称为离散卷积或线性卷积离散卷积或线性卷积。这一关系常用。这一关系常用符号符号“* *”表示：表示：( )( ) ()( )(

25、)my nx m h nmx nh n2. 2. LSILSI系统输入输出关系系统输入输出关系55线性时不变系统的一个重要特性是它的输线性时不变系统的一个重要特性是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系：入与输出序列之间存在着线性卷积关系：v用单位抽样响应用单位抽样响应h(n)来描述系统来描述系统)()()()()(nhnxmnhmxnymh(n)x(n)y(n)563. LSI系统卷积和运算的性质系统卷积和运算的性质(1)交换律交换律)()()()(nxnhnhnxh(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)57(2)结合律结合律(3)分配律分配律)()()()()()(2121nhn

26、hnxnhnhnxh1(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)+h1(n)+ h2(n)x(n)y(n)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxh1(n) *h2(n)x(n)y(n)58例例h1(n)x(n)y(n)h2(n)()(nunx)4()()(1nnnh)()(2nuanhn1a求系统的输出求系统的输出y(n)m(n)解：设级联的第一个系统输出解：设级联的第一个系统输出m(n)()4()()4()()()()()(4nRnununnnunhnxnm59) 3()2() 1()() 3()2() 1()()()()()()()(321

27、42nuanuanuanuannnnnuanuanRnhnmnynnnnnn601.2.4 因果系统因果系统在系统中，若输出在系统中，若输出y(n)只取决于只取决于n时刻，以及时刻，以及n时刻时刻以前的输入，即以前的输入，即),2(),1(),()(nxnxnxny称该系统是称该系统是因果系统因果系统。因果系统是指系统的输出不发生在输入之前的系统，因果系统是指系统的输出不发生在输入之前的系统，这一定义适用于任何系统。这一定义适用于任何系统。1.1.对于任何因果系统，若对于任何因果系统，若nn0时输入相同，则时输入相同，则nn0时输出也一定相同。时输出也一定相同。614.4.对于对于LSILSI

28、系统系统，具有因果性的充要条件是系统，具有因果性的充要条件是系统的单位抽样响应满足：的单位抽样响应满足：0, 0)(nnh如如0, 00,)()(nnanuanhnn3.3.考察任意因果系统，只看输入考察任意因果系统，只看输入x(n)和输出和输出y(n)的关系，不考虑其他以的关系，不考虑其他以n为变量的函数。为变量的函数。621.1.以上稳定性条件对任何系统都适用以上稳定性条件对任何系统都适用稳定系统稳定系统是指对于每个有界输入是指对于每个有界输入x(n)，都产生有都产生有界输出界输出y(n)的系统。即如果的系统。即如果| |x(n)|M( (M为正常数为正常数) )，有有| |y(n)|+|

29、+，则该系统被称为则该系统被称为稳定系统稳定系统。 1.2.5 稳定系统稳定系统2.2.要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明系统不稳定，可以用特定有界输入系统不稳定，可以用特定有界输入1.1.以上稳定性条件对任何系统都适用以上稳定性条件对任何系统都适用2.2.要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明系统不稳定，可以用特定有界输入系统不稳定，可以用特定有界输入633.3.对对一个一个LSILSI系统系统来说，系统稳定的充要条件来说，系统稳定的充要条件是单位抽样响应绝对可和，即是单位抽样响应绝对可和，即nnh)(4.4.综

30、上所述，综上所述，因果稳定的因果稳定的LSILSI系统在时域系统在时域的充的充要条件是要条件是( )( ) ( ),( ), nh nh n u nh n 因果性因果性稳定性稳定性64 例例 设某线性时不变系统，其单位取样响应为设某线性时不变系统，其单位取样响应为)()(nuanhn式中式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解：解：1,1,1111limlim)(100aaaaaaanhNnNNnnNnn由于由于n0时，时，h(n)=0，故此系统是因果系统。故此系统是因果系统。所以所以 时，此系统是稳定系统。时，此系统是稳定系统。1a65 例例 设某线

31、性时不变系统，其单位取样响应为设某线性时不变系统，其单位取样响应为) 1()(nuanhn式中式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解：解：(1)(1)讨论因果性讨论因果性由于由于n0时，时，h(n) 0，故此系统是非因果系统。故此系统是非因果系统。1,1,111111)(111aaaaaaaanhnnnnnnn (2)(2)讨论稳定性讨论稳定性所以所以 时，此系统是稳定系统。时，此系统是稳定系统。1a661.3 常系数线性差分方程常系数线性差分方程一个一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示：阶线性常系数差分方程用下式表示：连续时间线性时不变系统连续时

32、间线性时不变系统 线性常系数微分方程线性常系数微分方程离散时间线性时不变系统离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程线性常系数差分方程NkkMmmknyamnxbny10)()()(求解差分方程的基本方法有：求解差分方程的基本方法有：经典法经典法求齐次解、特解、全解求齐次解、特解、全解迭代法迭代法求解时需用初始条件启动计算求解时需用初始条件启动计算变换域法变换域法将差分方程变换到将差分方程变换到z z域进行求解域进行求解卷积和法卷积和法起始状态为零，求零状态解起始状态为零，求零状态解时域时域求解求解67 例例 设差分方程为设差分方程为) 1() 1()()(110nybnxanxany求输出

33、序列求输出序列设系统参数设系统参数21, 0, 5 . 1110baa) 1(21)(5 . 1)(nynxny设输入为设输入为)()(nnx初始条件为0, 0)(nny解：解：0,n 5 . 1) 1(21)0(5 . 1)0(yxy1,n 215 . 1)0(21) 1 (5 . 1) 1 (yxy682,n 依次类推依次类推2)21(5 . 1) 1 (21)2(5 . 1)2(yxy)(215 . 1)(nunyn若初始条件为若初始条件为) 1(215 . 1)(nunyn( )0,0y nn69延时延时a0 x(n)x(n)a1x(n-1)-b1y(n-1)a0 x(n-1)a1-b

34、1y(n) 1() 1()()(110nybnxanxany差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构701.4 连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样连续时间连续时间信号信号离散时间离散时间信号信号抽样（采样）抽样（采样）内插内插信号经过抽样以后，将发生一些什么变化？例信号经过抽样以后，将发生一些什么变化？例如，信号频谱将发生怎样变化；如，信号频谱将发生怎样变化；经过抽样后信号内容会不会有丢失；经过抽样后信号内容会不会有丢失；如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行，如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行，即由数字信号恢复成模拟信号应该具

35、备那些条件等。即由数字信号恢复成模拟信号应该具备那些条件等。 711.4.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样S)(txa)( txa)()()(tPtxtxaaT0tT2T ( )axt0tP(t)T0txa(t)最高频率为最高频率为fc 720理想抽样（采样）理想抽样（采样）)()()(tPtxtxaannTttP)()(naanTtnTxtx)()()( )ax t)( txa)(),(tPtP1. 理想抽样信号理想抽样信号xa(t)P(t)0txa(t)0t0tT1T73定义定义单位冲击函数单位冲击函数1)( dtt0, 0)(ttt0 (t)(1)单位冲击函数有一个重要的性质：单位冲击函

36、数有一个重要的性质：抽样性抽样性若若f(t)为连续函数，则有为连续函数，则有)0()()(fdtttf将上式推广，可得将上式推广，可得)()()(00tfdttttft0 (t-t0)74()FT( )FT( )( )aaaXjx tx t P t 2. 理想抽样信号的频谱理想抽样信号的频谱即即即即)()()(,tPtxtxaa)()(jXtxaa)()(jXtxaa)()(21)(jPjXjXaa()FT( )( )1( )IFT()()2j taaaj taaaXjx tx t edtx tXjXjed -175()FT( )P jP t ( )P t由于由于 是周期函数是周期函数nnTt

37、tP)()(可用傅里叶级数表示，即可用傅里叶级数表示，即ktjkkSeatP)(TS2抽样角频率抽样角频率 2222)(1)(1TTtjknTTtjkkdtenTtTdtetPTaSS系数系数7622)(1TTtjkkdtetTaSktjkktjkkSSeTeatP1)(T1)()(tPjPktjkSeT1tjkSe 177kSkTjP)(2)()(21对称性对称性)(21StjkkeS移频特性移频特性kSSk)(1)(t根据根据780(S)S2S-S-2SS()Pj79)()(21)(jPjXjXaakaSjXkT)()(221kSadkjXT)()(221抽样信号的傅里叶变换为抽样信号的傅里叶变换为 kSadkjXT)()(1kSajkjXT)(1kaTjkjXT)2(180即即kSaajkjXTjX)(1)(抽样信号的频谱是原模拟信号频谱抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，其延拓周期为的周期延拓，其延拓周期为 s s 。81CS2CS21.1.讨论