回归分析的基本思想及其初步应用[002]全面版8页

1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用 （第三课时 残差分析） 一、内容和内容解析本课时的主要内容是残差和残差分析。残差是观测值减去预测值的差，利用它来研究随机误差e；残差分析是回归诊断的一种方法，最简单的残差分析是通过观察残差图，以发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当。3.1回归分析的基本思想及其初步应用共安排4个课时，前两个课时主要讲最小二乘估计的推导和函数模型与回归模型的区别，理解回归模型中随机误差e产生的原因，本节课是第三课时，主要讲残差和残差分析，后一个课时讲R2和非线性相关问题（例2）。本课时的重点：如何利用残差图进行残差分析。二、教学目标分析1 知识与技能a)了

2、解残差的概念以及引入残差的必要性；会画残差图并进行残差分析。b)培养学生的阅读能力，探究能力，利用数学语言精确地表达自己观点的能力。2过程与方法立足教材，但不拘泥于教材，以破案话题作为新课切入点，调控学生的学习心理，使之更容易接受教师传授的知识和技能；巧妙设计四个探究性问题，为学生营造阅读自学，自主探究，合作交流的学习情境，体现教师“导”，学生“演”的教学原则。3情感、态度与价值观经历知识的形成过程，感受数学的人文价值，体会统计思想在解决实际问题中的作用。三教学问题诊断分析 本课时的教学难点：1残差概念的理解。形成原因有二：相关关系是一种非确定性关系，它不像函数关系具有确定性；第二，“估计”的

3、思想方法是造成学生理解困难的另一个原因；突破方法：采用阅读教学法实现突破，也就是让学生通过阅读教材自己总结出残差的定义和计算方法，促使学生在自我感悟中于润物细无声处突破本堂课的教学难点。2 残差点的分布规律性 突破方法：利用必修3中探求回归直线的图例对学生点拨。四、教学支持条件分析教学方法：探究教学法，阅读教学法。学习方法：自主探究法。教学手段：多媒体辅助教学。教学基本流程： 课题引入阶段（播放视频，激发学习激情，自我预报，引入课题）课堂探究阶段(问题引领，阅读教材，合作交流，自主探究，感悟知识历程)课堂小结，布置作业（归纳梳理、锻炼能力，课件展示，画龙点晴，作业设计，深化目标）五、教学过程（

4、一）感悟故事、引入课题【真实故事】吉林省有一个非常普通的农村姑娘，叫董艳珍，18年来，她协助警方破获各类大小刑事案件一千余起，被誉为民间“女神探”。而她破案的绝招就是祖传的“足迹追踪学”，也就是通过犯罪嫌疑人留在现场的脚印，辨别出这个犯罪嫌疑人的身高、性别、年龄等有关特征，根据这些特征，警方就能够很快的确定犯罪嫌疑人的身份，为破案提供了有力的技术支持。（播放视频） 结合已学过的统计知识，你们认为这其中的道理是什么呢？人类的脚掌长度与身高之间存在着相关关系，对吗？课前咱们班的数学兴趣小组收集了咱们班部分同学的鞋码与身高的数据，并从中任意抽取了10位男同学的数据作为样本，利用Excel软件画出了以

5、鞋码来预报男生身高的散点图以及回归直线方程，请看大屏幕。现在请同学们利用这条回归直线来预报一下自己的身高，看看你的预报值与实际身高有多大的偏差。【学生活动】：观看视频，计算数据，预报身高。设计意图：通过视频开始新课，以期改变学生对枯燥的数学知识的烦躁，激发学生探求新知识的欲望。展示以鞋码预报身高的散点图和回归方程，并通过学生自己预报自己身高的实践过程，现场作例，不但可以激发学生的学习兴趣，提高学生数学思维的参与度，调动学生的参与激情，在顺便帮助学生回顾已学过的知识的过程中，将学过的知识自然引入新情境，为新课的引入和展开做出了铺垫。【师生互动】：（提问两个同学）大家的预报结果是不是都有偏差啊？这

6、里需要说明一点：由于回归方程一般只适用于所研究的样本总体，所以利用这条回归直线来预报女同学的身高，是不合适的。根据上节课的学习，我们知道，利用这个回归方程我们并不能精确得到自己的身高，会存在着随机误差，事实上，我们无法知道鞋码与身高之间的确切关系是什么，在这里我们只能利用这个回归方程来近似这种关系，根据上一讲我们又知道，这种近似和数据统计中的人为错误等都是随机误差产生的原因，显然研究随机误差，找出数据统计中的人为错误，考察回归模型的拟合效果，对于依靠数据“说话的”统计学来说，显得非常重要。但我们又知道，随机误差是一个不可观测的量，也就是说在实际问题中，我们不可能寄希望于通过某种方法来获取随机误

7、差的值解决问题，那么应该怎样研究随机误差呢？刚才同学们在利用这个回归方程预报自己的身高时，发现身高的实际值与预报值之间存在着偏差，这个差值可能是正值，也可能是负值，当然也可能是0，那么我们能否利用这个偏差来研究随机误差呢？这就是我们今天要讨论的话题（板书课题：3.1）第三讲 残差分析。 设计理由与目的：利用回归方程预报身高存在随机误差，这仍是对上节课知识的回顾，但这里的回顾，起到了抛砖引玉，以旧引新，提出问题，自然引入新课的作用。（二）课堂探究阶段【学生阅读，师生互动】请同学们打开课本，翻到第84页，认真阅读课本的前半部分，总结出残差的定义及计算方法（探究一）。巡视学生研读情况，与个别同学交流

8、研读情况。师生互动，得出残差的定义及相应于样本点的残差计算公式。（板书：残差=观测值-预报值，）设计意图：阅读是人们学习知识的最重要的一种途径。通过指导学生研读教材，除了达到让学生体验知识（残差的定义和计算公式）的形成过程外，更重要的是，通过学生阅读，合作探究，让学生在润物细无声处突破了本节课的教学难点。 【学生活动】 利用公式计算10位同学的残差，引导学生完成表格的第三行和第四行。设计目的：让学生熟悉对应样本点残差的计算方法，进一步理解残差的概念。【诱思】我们为什么要研究随机误差呢？研究随机误差是为了准确把握数据，为了让数据更好的为科学决策“说话”。当然了，如果统计数据时有人为的错误，那么这

9、种“说话”还会有分量吗？（学生集体回答：没有），对，这种说话的力度就会大大减弱，甚至会影响科学决策。现在请大家看看我们的这10组数据，有错误的吗？编号12345678910鞋码42404042444341434143身高cm181168171172186180170176173176身高预报值175.644168.745168.745175.644182.544179.094172.195179.094172.195179.094残差5.356-0.7452.255-3.6443.4560.906-2.195-3.0940.805-3.094（稍停，让学生观察发言，由于数据较少，学生很快就会说

10、出第一组数据可疑，此时及时引导）咱们这里的样本仅仅10个，如果样本数据成百上千，甚至上万，你又如何查找呢？探究二：根据已经计算出的残差，有什么办法既直观又快捷的帮助我们查找可疑数据呢？（已经预习的同学会回答：利用残差图。肯定学生的回答）你回答的很正确，看来课前你已经做了预习。对，我们可以借助图形来分析残差的特性，那么怎么作残差图呢？谁来说说？（根据回答情况作出评价和鼓励） 设计理由与目的：部分学生自己通过预习已经知道，利用残差图来研究问题，让学生自己说出残差图的概念和做法，既是对学生预习习惯的鼓励，又是学生主动接受残差图的最好途径。【学生活动】根据学生的回答，明确残差图的作法后，让学生在坐标纸

11、上作图。设计目的：让学生经历数据处理的过程。【师生互动】让学生观察残差图。12345678910样本编号残差从图中发现第一个点距离x轴较远，残差比较大，是可疑点，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，那么我们就应该予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要查找其他的原因。设计理由与目的：通过启发引导，让学生在自主探究中学会利用数形结合的思想方法解决问题。教师诱思，学生积极探究，残差图以及它的第一个作用查找可疑点，也就水到渠成的出现了，这不是强加给学生的知识，问题的解决合情合理，使学生感到数学是自然的。这样本课时的第一个重点也就解决了。必修3

12、图.-【探究三】：利用残差图，我们不但可以查找可疑数据，还可以衡量模型的拟合效果。请大家再来观察上面这个残差图，除了可以看到残差点的分布是离散的以外，还可以看到残差点的分布呈现出一种规律性，这种规律性对模型的评价极为有用，那这是什么规律呢？同学们可以相互讨论一下。（点拨：）注意，这种规律性是用来说明我们所选用的回归模型是否恰当的，所以，这种规律性首先应该是具有一般性，其次是能够用来衡量模型的拟合效果。同学们可以看看大屏幕上右侧的这幅图，它是必修3中我们用以寻找回归直线时所画的示意图。如果从整体上看，各点与拟合直线的距离最小，那么这条直线就是我们所要找的回归直线，所以在这里，我们能否说从整体上看

13、，各点与拟合直线的距离越小，模型的拟合效果就越好呢？而这个距离当时是用偏差，也就是残差来刻画的，因此也就是说从整体上看，各点所对应的残差的绝对值越小越好。那么这种“从整体上看，各点所对应的残差的绝对值越小越好”反映到残差图上，又该如何刻画的呢？12345678910样本编号(试着由学生回答，根据情况点拨：各残差点应偎依在x轴的附近）各残差点应偎依在x轴的附近，用数学语言怎样表达呢？“残差点比较均匀的落在以0为中心的水平带状区域中。”设计理由与目的：学生探究，教师的适当引导，可以让学生学会问题的分析方法。常见的残差图有四种，如下.43210-1-2-3-40 100 200 300 400 50

14、0 600 700 800 900 1000 .200150100500-50-100-1500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .25002000150010005000-500-10000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100.454035302520151050-50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .残差散点图中的点分布在以0为中心的水平带形区域上，并且沿水平方向散点的分布规律相同，说明残差是随机的，所选择的回归模型建模式合理的残差散点图中的点分布在一条倾斜的带形区域上，并且沿帯形区域方向散点的分布规律

15、相同，说明残差与横坐标有线性关系，此时所选择的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地残差散点图中的点分布在一条二次曲线形的弯曲带形区域上，说明残差与横坐标变量有二次关系，此时所选择的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地残差散点图中的点的分布范围随着横坐标的增加而增加，说明残差的方差与横坐标轴变量有关，不是一个常数，此时所选择的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地。由此可见，若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以0为中心的水平带形区域上。设计理由与目的：教师的启发引导，是学生发现问题的垫脚石，在解决了残差图的第一个应用后，如何自然的引入下一个应用，需要对学生诱思，直接告诉学生利用残差图还

16、可以衡量模型的拟合效果，然后让学生观察图像，探究出结论，这样做，能够突出重点，把主要精力放在关键问题的解决上。【观察探究】下面哪一幅图所表示的模型拟合效果好呢？图2图1.43210-1-2-3-40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 .43210-1-2-3-40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 .探究四：为什么说残差点所在的水平带状区域的宽度越窄，模型拟合精度就越高呢？ 通过探究，得出结论：残差表示预报变量中不能由回归方程解释的部分，因此，它们比较小，说明回归模型拟合这组数据较好，反映到图形上就

17、是各残差点离x轴的距离越近越好，整体表现就是，水平带状区域的宽窄程度决定了模型的拟合精度，也即是决定了回归方程的预报精度。设计目的：让学生进一步理解残差分析在衡量模型拟合效果方面的作用。我们今天的课题是残差分析，那么什么是残差分析呢？残差分析就是通过观察残差图，来发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当。残差分析的具体步骤是：计算残差画残差图分析残差图查找异常样本数据和模型诊断。（板书：算画析）（三）课堂小结，布置作业本节课，大家思考非常积极，学习状态很好，相信这样的学习态度，一定会引领同学们走进成功的殿堂，现在请一位同学来总结一下本节课的收获（根据学生回答，进行鼓励）1 残差

18、的概念：实际观测值与按回归方程预测的值(即回归估计值)的差就叫做样本点的残差，记为 ，计算公式。2 残差图的做法：以残差为纵坐标，横坐标可以选为样本编号，在直角坐标系中描点。 说明：横轴为编号，便于调查数据错误。当然横轴也可以为解释变量，用以考察残差与解释变量的关系。3 残差图的两个应用：利用残差图研究随机误差的思想方法，就称为残差分析。查找异常点。观察散点图，如果残差点离横坐标轴比较远，那么这个点可能就是异常点，说明在采集过程中可能有人为的错误，需要确认。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。衡量模型的拟合效果 如果残

19、差点比较均匀的落在水平的带状区域中，就说明选用的模型比较合适；这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。设计意图：启发、引导学生归纳总结，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力。由小结再次明确了本堂课的重点、难点，使知识系统化、条理化，学生掌握本课时的学习内容。课后作业： 回归分析是观察、研究现代社会经济活动最常用的一种统计分析方法。在回归模型中，随机误差是一个不能被观测的量，即在实际问题中，我们无法得到随机误差的观测值，因此，我们不能希望有某种方法获取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包含的随机误差，这

20、种估计，对于查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用。希望同学们认真理解本节课的学习内容，本节课我们就到这里，请看课后作业：（点出课件17）1在一段时间内，某中商品的价格元和需求量件之间的一组数据为：价格 1416182022需求量1210753求出对的回归直线方程，并通过残差分析说明拟合效果的好坏。设计意图：这个题目的计算量并不大，学生不会有抵住情绪，通过练习，可以让学生熟悉残差分析的基本方法和过程。2 实习作业：借助数学兴趣小组收集的数据，分别取15组、20组数据作为样本来延续今天的案例，比较不同数量的数据对残差分析的影响。设计意图：通过活动充分让学生经历数据处理的全过程，培养学生对数据的

21、直观感觉并进一步深化本堂课的教学目标。只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、

22、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争

23、取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不

24、能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住

25、内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾

26、，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；

27、有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除

28、了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多

29、一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，