第二章误差与实验

1、第第2 2节节 误差理论与应用误差理论与应用1、测量误差的定义、测量误差的定义一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念 2、误差的特点、误差的特点3、误差来源、误差来源4 、误差分类、误差分类二、误差处理的一般方法二、误差处理的一般方法1、系统误差的消除、系统误差的消除2、粗大误差的减少办法、粗大误差的减少办法3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理4、误差综合、误差综合测量所得数据测量所得数据- 与其理论期望值不完全相同与其理论期望值不完全相同 第第2 2节节 误差理论与应用误差理论与应用1、测量误差的定义：、测量误差的定义：测量（绝对）误差测量（绝对）误差 = 测得值测得值 - 真值

2、真值客观真实值（一般未知）客观真实值（一般未知） 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米如：米 - 公制长度基准公制长度基准1）绝对误差）绝对误差: 测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差 x = x x0 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485 相对真值：标准仪器的测得值相对真值：标准仪器的测得值一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念 2）相对误差

3、）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比工程算法：工程算法：定义：定义：表示：百分数（表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差真值真值 = 100% xx0相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差测得值测得值 = 100% xx例：质量例：质量G1=50g，误差，误差 1=2g；质量；质量G2=2kg，误差，误差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000

4、2- G2的测量效果较好的测量效果较好确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小2、误差的特点、误差的特点普遍性普遍性 - 所有的测量数据都存在误差所有的测量数据都存在误差 - 不可避免的不可避免的最高基准的测量传递手段（测量仪器最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）测量方法）- 不绝对准确不绝对准确 “米制米制”建议（建议（18世纪末法国科学院）世纪末法国科学院） - “米米” 定义定义 （1791年法法国国会国国会） - 通过巴黎的地球

5、子午线长度的四千分之一通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 - 铂杆铂杆“档案档案尺尺” （1799年）年）- 两端之间的距离两端之间的距离- 第一个实物基准第一个实物基准长度：长度： “档案尺档案尺”变形变形 - 较大误差较大误差 - 废弃（废弃（1872年米制国际会议）年米制国际会议） 铂铱合金的铂铱合金的X形尺形尺 - 米原器（米原器（1889年第一次国际计量大会）年第一次国际计量大会） - 中中性面上两端的二条刻线在性面上两端的二条刻线在0 C时的长度时的长度 - （12） 10-7（复现精度）（复现精度） 自然基准（自然基准（1960年第十一次国际计量大会）年第十一次国际计量大会）-

6、 废弃米原器废弃米原器 -Kr-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。倍。- （0.51） 10-8（复现精度）（复现精度） “米米”新定义（新定义（1983年第十七次国际计量大会）年第十七次国际计量大会）- 光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485 - 1.3 10-10 （复现精度）（复现精度）测量精度测量精度 - 测量技术水平的主要标志之一测量技术水平的主要标志之一与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关3、误差来源、误差来源性质、状态、条件以及被测量的种类

7、、状态性质、状态、条件以及被测量的种类、状态（循环波动性）（循环波动性） 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差（量规）（量规） 检测系统各环节动力源的变化引起的误差检测系统各环节动力源的变化引起的误差 检测系统器件特性变化引起的误差检测系统器件特性变化引起的误差 - 偏离设定值偏离设定值（注意预热）（注意预热） 检测环境引起的误差检测环境引起的误差 检测方法误差检测方法误差 检测人员造成的误差检测人员造成的误差 由被测对象本身引起的误差由被测对象本身引起的误差 因检测理论的假定产生的误差因检测理论的假定产生的误差实际情况与假定情况

8、不符实际情况与假定情况不符（如振动烈度测量未考虑结构振动影响）（如振动烈度测量未考虑结构振动影响） 组成组成检测系统各环节传递特性产生的误差检测系统各环节传递特性产生的误差（导线阻抗，长粗细短）（导线阻抗，长粗细短）（人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因）（人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因）环境条件（环境条件（温度、湿度、气压等温度、湿度、气压等）差异）差异 器件的性能器件的性能（电流、电压、气压、液压等）（电流、电压、气压、液压等）（采样方法、测量重复次数、取样时间）（采样方法、测量重复次数、取样时间）燃烧循环变动较大时多个连续循环的压力信号燃烧循环变动较大时多个

9、连续循环的压力信号 （d）138-139s瞬时转速随时间变化曲线（转速波动40r/min）瞬时转速随时间变化曲线（转速波动40r/min）由被测对象本身引起的误差由被测对象本身引起的误差WT9测点垂向（z方向）自功率谱WT1测点垂向（z方向）自功率谱因检测理论的假定产生的误差因检测理论的假定产生的误差1000.52r/min时经多次循环平均后柴油机自由端瞬时转速曲线时经多次循环平均后柴油机自由端瞬时转速曲线 检测系统各环节所使用的材料检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差性能和制造技术引起的误差组成组成检测系统各环节传检测系统各环节传递特性产生的误差递特性产生的误差检测环境引起的误

10、差检测环境引起的误差4 、误差分类、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 系统误差（系统误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按掌握程度：已知误差、未知误差按掌握程度：已知误差、未知误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 - 有规律可循有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素装置、环境、动力源变化、人为因素再现性再现性 - 偏差（偏差（Deviation）理论分析理论分析/实验验证实验验

11、证 - 原因和规律原因和规律 - 减少减少/消除消除 随机误差（随机误差（Random error）因许多因许多不确定不确定性因素而性因素而随机随机发生发生偶然性（不明确、无简单规律）偶然性（不明确、无简单规律）概率和统计性处理（无法简单消除概率和统计性处理（无法简单消除/修正）修正） 粗大误差（粗大误差（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起（检测系统各组成环节发生异常和故障等引起（接触不良、过载、混接触不良、过载、混入过大噪声入过大噪声） - 测量结果失去意义测量结果失去意义防止防止 -分离分离按变化速度：静态误差、动态误差按变化速度：静态误差、动态误差1、系

12、统误差的消除、系统误差的消除找出规律找出规律 - 修正值修正值 - 防止系统误差出现是最基本办法防止系统误差出现是最基本办法（系统标定）（系统标定）测量方法测量方法 - 避免出现系统误差避免出现系统误差2）引入修正值进行校正）引入修正值进行校正（如噪声环境修正量、扭振测量中对齿数误差的修正）（如噪声环境修正量、扭振测量中对齿数误差的修正）3）检测方法上消除或减小）检测方法上消除或减小（一些技巧）（一些技巧）- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因，进行预防）分析系统误差产生的原因，进行预防二、误差处理的一般方法二、误

13、差处理的一般方法 - 已出现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/专门的实验研究专门的实验研究 - 系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等）确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前测量前 - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施- 修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式 - 按规律校正按规律校正- 实际测量中，采取有效的测量方法实际测量中，采取有效的测量方法瞬时转速幅值相对误差随每周期内采样点数变化曲线瞬时转速幅值相对误差随每周期内采样点数变化曲线 )2sin(2)

14、2sin(itTtTtTA研究背景：直接利用电控内燃机曲轴上的较少齿数测量齿盘测量扭振研究背景：直接利用电控内燃机曲轴上的较少齿数测量齿盘测量扭振 抵消抵消法法 例：等臂天平称重例：等臂天平称重 - 左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别 - 恒值系统误差恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 - 其他条件不变其他条件不变 换位法换位法/替代法替代法- 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 - 抵消抵消a）X与与P左右交换左右交换 - 两次测量的两次测量的平均值平均值 - 消除系统误差消

15、除系统误差被测物被测物 -X；平衡物；平衡物 - T；砝码；砝码 - P改变测量条件（如方向）改变测量条件（如方向）- 两次测量结果的误差符号相反两次测量结果的误差符号相反 - 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺例：千分尺 - 空行程（刻度变化，量杆不动）空行程（刻度变化，量杆不动）- 系统误差系统误差- 异号相消法异号相消法b）T与与X 平衡平衡TLLX12TLLP12测量结果测量结果P与与T平衡平衡已知量替换被测量已知量替换被测量正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线 ad ad2/)(dda顺时针顺时针 - 逆时针逆时针 - 正确值

16、正确值 - 换位换位/替代法替代法不含系统误差不含系统误差a，空程引起误差，空程引起误差 补偿法补偿法干扰因素起相同作用干扰因素起相同作用使干扰的作用相抵消使干扰的作用相抵消抑制干扰抑制干扰 提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线性度作用：作用：)() 000()()()(142314144132232314144132223114RRDERRRRRRDERRRRRRRRRRRRDERRRRRRRRRRDEItttttt1）判别方法）判别方法 经验判别法经验判别法- 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 统计判别法统计判别法- 整个测量完毕之后整个测量完毕之后2、粗大误差

17、的减少办法、粗大误差的减少办法 2）剔除准则）剔除准则 拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则） 肖维勒准则肖维勒准则 格拉布斯准则格拉布斯准则显然与事实不符显然与事实不符 - 歪曲测量结果歪曲测量结果 - 主观避免主观避免 - 剔除（发现）剔除（发现）- 测量过程中测量过程中- 不符合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据统计方法处理数据 - 超过误差限超过误差限 - 判为坏值判为坏值 - 剔除剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限值随机误差在一定的置信概率下的确定置信限值测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误

18、差的绝对值 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| n - 坏值坏值 - 剔除剔除 n - 肖维勒系数（查表确定）肖维勒系数（查表确定）测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值| Pd| ( ,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表确定查表确定计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值- 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - 重新测量重新测量（注意数据回读）（注意数据回读） -KK3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理 - 统计方法统计方法正态分布（

19、高斯分布）正态分布（高斯分布） - 大多数；大多数；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、分布、 分布等分布等1）分布：）分布：均匀分布均匀分布 - 量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；N次测量结果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 2222221)(heheP概率密度函数概率密度函数)(P误差误差 = x - x0均方根误差均方根误差/标准误差标准误差（综合指标）（综合指标） nnii12测量精密度的标志测量精密度的标志 对称性对称性2）特点）特点: 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性 - 可正可负

20、可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P( ) - 曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴 - 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现 - 测量次数测量次数n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和01limniin - 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值数学期望（数学期望（Expectation ） - 真值真值x0标

21、准偏差（标准偏差（Standard deviation） - 测量精密度的标志测量精密度的标志 小小，测量精密度高；测量精密度高； 大大，测量精密度低；测量精密度低；3）特征量：）特征量：-KK真值真值x0 x估计估计x样本中各测量数据相对样本平均的分散程度样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 - 样本标准偏差样本标准偏差s1)(21nxxsnii算术平均算术平均（Mean value）nxxnii1样本平均样本平均- 的无偏估计的无偏估计总体期望：无限次测量（不可能实现）总体期望：无限次测量（不可能实现） - 有限次测量有限次测量代替代替估计（估计（Estimation ) - 有限次样本

22、推测总体参数有限次样本推测总体参数 - 估计值（估计值（）同一被测量同一被测量 n 次测量次测量 xi（i =1，2，n）- 样本样本s概率密度概率密度分布情况分布情况），(68.27%68.27%），22(95.45%95.45%），33(99.73%99.73%-KKdedPF22221)()(概率分布函数概率分布函数正态分布特点正态分布特点1 1）系统误差的合成）系统误差的合成 已定系统误差已定系统误差 - 大小和正负已知大小和正负已知2 2）随机误差的合成）随机误差的合成 间接测量随机误差的合成间接测量随机误差的合成 未定系统误差未定系统误差 - 难以知道或不能确切掌握大小和正负难以知

23、道或不能确切掌握大小和正负- 极限范围极限范围 e- 代数和代数和 - 校正消除校正消除- 不确定度代数相加法、不确定度代数相加法、几何综合法几何综合法。 间接测量平均值的计算间接测量平均值的计算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接测量量直接测量量y - 间接测量量间接测量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的单值函数的单值函数y = f（x1，x2，xm）- 设各直设各直接测量值互不相关，查相关公式。接测量值互不相关，查相关公式。 不等精密度测量不等精密度测量“权权”- 比重的大小（信赖度高比重的大小（信赖度高 - 比重大）比重大）加权算术平均值加权算术平均值miimiiiWxW

24、x11miiixxWWi1加权算术平均值的均方根误差加权算术平均值的均方根误差均方根误差均方根误差4、误差综合、误差综合试验设计与数据整理试验设计与数据整理要点要点（与教材有所区别）（与教材有所区别）一、试验设计一、试验设计 重点掌握工程专题性试验设计（大纲）的编制要点重点掌握工程专题性试验设计（大纲）的编制要点（结合纳米比亚机车振动测试大纲）。（结合纳米比亚机车振动测试大纲）。二、数据整理二、数据整理复习有效数字与计算方法、试验数据的图示法、回归分析与经验公式等的基本知识； 工程测试大纲的编制要点：工程测试大纲的编制要点：（结合纳米比亚机车振动测试大纲）（结合纳米比亚机车振动测试大纲） 1、

25、测试目的2、测试项目3、测试系统的组成4、测试设备、工具、工装5、测点布置及传感器安装位置6、测试试验步骤7、注意事项及应急措施 8、测试内容及相关记录表 第二节第二节 有效数字与计算方法有效数字与计算方法 有效数字的基本概念同数学上的定义，本节主要介绍有效数字在工程测量中的计算法则：（1）记录测量值时，只保留一位欠准数字。（2）欠准数字表示末位有正负一个单位的误差。（3）末位数后的第一位数大于5时，须在欠准数字上加1；小于5时，则舍去不计；等于5时，若前一位为奇数，则加1，为偶数则舍去不计。（4）当第一位数有效数字大于或等于8时，在计算有效数字位数时可多计一位。（5）进行小数加减法运算时，结果保留位数与各数中小数点后位数最少者相同。（6）进行乘除法运算时，各因子保留位数，以相对误差最大者为标准。（7）进行对数计算时，所取对数尾数应与其真数的有效数字位数相等。（8）含无限小数的特定常数等，其有效数字位数可根据需要取舍。（9）大于或等于4个数计算平均值时，平均值的有效数字可增加一位。（10）表示精度时，一般只取一位，最多取两位有效数字。第三节第三节 试验数据的图示法试验数据的图示法试验数据表示方法有列表法、图示法和方程法三种。图示法：图示法：将因变量随自变量变化测得的数据点在所选定的坐标系中，然后描述成光滑曲线。图示法需遵