第9章 模糊控制系统设计

1、第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 第第9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 9.1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础 9.1.1 模糊集合与隶属函数模糊集合与隶属函数 1模糊集合的定义模糊集合的定义 集合是具有某种特定属性的对象的全体，被讨论的集合是具有某种特定属性的对象的全体，被讨论的全部对象叫论域。康托创立的经典集合论域中的任何一全部对象叫论域。康托创立的经典集合论域中的任何一事物，要么属于某个集合，要么不属于该集合，没有模事物，要么属于某个集合，要么不属于该集合，没有模棱两可的情况。然而，现实生活中却充满了模糊事物

2、和棱两可的情况。然而，现实生活中却充满了模糊事物和模糊概念。如模糊概念。如“高个子高个子”、“温度不大高温度不大高”及及“温度上温度上升较快升较快”等，它们的边界并不明确，这时就不能用经典等，它们的边界并不明确，这时就不能用经典集合来加以描述，因为，它不能绝对的区别集合来加以描述，因为，它不能绝对的区别“属于属于”或或“不属于不属于”，所以这里只能用模糊集合来描述，称这类，所以这里只能用模糊集合来描述，称这类集合为模糊集合。集合为模糊集合。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 Zadeh在在1965年把普遍集合中的元素对集合的隶属年把普遍集合中的元素对集合的隶属度只能取度只能取0和

3、和1这两个值，推广到可以取区间这两个值，推广到可以取区间0,1中的任中的任意一个数值。即可以用隶属度定量去描述论域意一个数值。即可以用隶属度定量去描述论域U中的元素中的元素符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充，从而用隶属函数表示模糊集合，用模糊集合表示扩充，从而用隶属函数表示模糊集合，用模糊集合表示模糊概念。模糊概念。 给定论域给定论域U，考虑，考虑U到到0,1的映射的映射A：A:U0,1 uA(u)A确定了论域确定了论域U的一个模糊子集的一个模糊子集A，A称为模糊子集称为模糊子集A的的隶属函数，隶属函数，A (u)称为称为u对对

4、A的隶属度，也可简记为的隶属度，也可简记为A(u)。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 上述定义表明，论域上述定义表明，论域U上的模糊子集上的模糊子集A由隶属函数由隶属函数A (u)来表征，来表征，A (u)在在0,1闭区间内可连续取值，闭区间内可连续取值，A (u)的大小反映了论域的大小反映了论域U中的元素中的元素u属于模糊子集属于模糊子集A的程度：的程度：A (u)的值越接近于的值越接近于1，表示，表示u属于模糊子集属于模糊子集A的程度很高；的程度很高；A (u)的值越接近于的值越接近于0，表示，表示u属于模糊子集属于模糊子集A的程度很低。的程度很低。由此可见，一个模糊子集可

5、以完全由其隶属函数描述。由此可见，一个模糊子集可以完全由其隶属函数描述。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 对于论域对于论域U上的模糊集合上的模糊集合A，通常采用的表达方式有通常采用的表达方式有如下几种。如下几种。 (1)扎德表示方法扎德表示方法 当当U为离散有限域为离散有限域u1，u2，un时，有时，有式中式中并不代表并不代表“分式分式”，而是表示元素，而是表示元素ui对于集对于集合合A的隶属度的隶属度A (ui)和元素和元素ui本身的对应关系。本身的对应关系。 1212()()()nnA uA uA uAuuu()nnA uu第第9 9

6、章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 同样，同样，“+”号也不表示号也不表示“加法加法”运算，而是表示在运算，而是表示在论域论域U上，组成模糊集合上，组成模糊集合A的全体元素的全体元素ui(i=1，2，n)间排序与整体间的关系。间排序与整体间的关系。当当U是连续有限域时，可表示为是连续有限域时，可表示为式中的积分符号也并不表示求积分运算，而是表示连续式中的积分符号也并不表示求积分运算，而是表示连续论域论域U上的元素上的元素u与隶属度与隶属度A (u)一一对应关系的总体集合。一一对应关系的总体集合。( )AuuAu第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.1 如图如图9.1所示

7、的所示的U=a，b，c，d，e，对每一个元素对每一个元素“块块”选定一个关于，即给定选定一个关于，即给定U到到0,1的一个映射的一个映射“圆圆块块”A的隶属度的隶属度A (a)=1，A (b)=0.9，A (c)=0.4，A (d)=0.2，A (e)=0这样便确定一个模糊子集这样便确定一个模糊子集A，它是它是“圆块圆块”这一模糊概念这一模糊概念在论域在论域U上的表现，记为上的表现，记为 10.90.40.20Aabcdedceab图9.1 论域U中的元素U第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2) 矢量表示法矢量表示法 如果单独地将论域如果单独地将论域U中的元素中的元素ui（i

8、=1，2，n）所对应的隶属度值所对应的隶属度值A(ui) 按序写按序写成矢量形式来表示模糊子成矢量形式来表示模糊子集集A，则则上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中隶属度为隶属度为0的项不能省略，必须依次列入。上述的项不能省略，必须依次列入。上述“圆圆块块”A的矢量表示法为的矢量表示法为A=(1，0.9，0.4，0.2，0) 12( (),(),()nAA uA uA u第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (3) 序偶表示法序偶表示法 若将论域若将论域U中的元素中的元素ui与其对应的隶属度值与其对应的隶属度值A(ui)组成

9、组成序偶序偶，也可将也可将A表示成表示成上述上述“圆块圆块”A的序偶表示为的序偶表示为 有时我们也可以将上面有时我们也可以将上面3种方法相结合，将种方法相结合，将A表示成：表示成：上述上述“圆块圆块”A可表示为：可表示为：1122,(),(),()AAnAnAuuuuuu ,1 ,0.9,0.4,0.2,0Aabcde 1212()()()(,)nnA uA uA uAuuu1 0.9 0.4 0.2( ,)Aabcd第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (4) 函数描述法函数描述法 论域论域U上的模糊子集上的模糊子集A完全可以由隶属函数完全可以由隶属函数A (u)来来表征，而隶属

10、函数表征，而隶属函数A (ui)表示元素表示元素ui对对A的从属程度大小。的从属程度大小。可以用隶属函数曲线来表示一个模糊子集可以用隶属函数曲线来表示一个模糊子集A。 例如，以例如，以年龄做论域，取年龄做论域，取U=0，200。Zadeh给出了给出了“年老年老O”和和“年轻年轻Y”两个模糊集合的隶属函数式，分别为两个模糊集合的隶属函数式，分别为12120050( )5015020051025( )251252005OYuuuuuuuu第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 因此，可以用隶属函数曲线来表示模糊子集因此，可以用隶属函数曲线来表示模糊子集O和和Y，如图如图9.2所示。所示。

11、 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 这里，同时还可以采用扎德表示法，来表示这里，同时还可以采用扎德表示法，来表示“年老年老”O与与“年轻年轻”Y的两个模糊集合。当的两个模糊集合。当U是连续有限域是连续有限域时，扎德法可表示为时，扎德法可表示为 这里依据给出的这里依据给出的“年老年老O”和和“年轻年轻Y”两个模糊集合两个模糊集合的隶属函数式，得到：的隶属函数式，得到：( )AuuAu11220505020050200505011550uuuuuOuuu 120252520025151uuuYuu 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 3模糊集合的运算模糊集合的运算 在

12、给定论域在给定论域U上，对于不同的映射（即不同的隶属函上，对于不同的映射（即不同的隶属函数）可以确定不同的模糊子集。所有这些子集组成的模数）可以确定不同的模糊子集。所有这些子集组成的模糊集合的全体，称为糊集合的全体，称为U的模糊幂集，记为的模糊幂集，记为F(U)，即：，即： F(U)=A|A:U0,1 设设A、B、C为给定论域为给定论域U上的模糊集合上的模糊集合，借助于隶属借助于隶属函数定义它们之间的运算如下：函数定义它们之间的运算如下： (1) 相等相等 uU，都有都有A(u)= B(u)，则称则称A与与B相等，记相等，记作作A=B。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)

13、补集补集 uU，都有都有B(u)=1- -A(u)，则称则称B是是A的补集，的补集，记作记作B=AC。(3) 包含包含 uU，都有都有A(u)B(u)，则称则称A包含包含B，记记作作A B。(4) 并集并集 uU，都有都有C(u)=maxA(u),B(u)=A(u)B(u)，则称则称C是是A与与B的并集，记作的并集，记作C=AB。(5) 交集交集 uU，都有都有C(u)=minA(u)，B(u)= A(u)B(u)，则称则称C是是A与与B的交集，记作的交集，记作C=AB。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.2 设论域设论域 ,A、B为论域上的两个模糊子集，为论域上的两个模

14、糊子集，已知：已知：利用模糊子集的运算，可得：利用模糊子集的运算，可得：1234( ,)Ux x x x12341230.30.50.70.40.510.8AxxxxBxxx12341234134123412341234121 0.31 0.51 0.71 0.40.70.50.30.610.50.2110.30.50.510.70.80.400.510.80.40.30.50.510.70.80.400.30.50.7ccAAxxxxxxxxBBxxxABxxxxxxxxABxxxxxx 340 xx第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊集合的运算性质：模糊集合的运算性质：(

15、1)幂等律幂等律(2)交换律交换律(3)结合律结合律(4)分配律分配律(5)吸收律吸收律(6)同一律同一律(7)复原律复原律(8)摩根定律摩根定律,AAAAAA,ABBAABBA()(), ()()A BCAB CA BCAB C ()()(), ()()()ABCACBCABCACBC(), ()ABAAABAA,AUUAUA AAA ()ccAA(), ()ccccccABABABAB第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1模糊关系模糊关系 关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。普通的关系只表示元素之间是否相间

16、存在的某种联系。普通的关系只表示元素之间是否相关，但是，客观世界存在的很多关系很难用有或者没有关，但是，客观世界存在的很多关系很难用有或者没有这样简单的术语来划分，比如，父与子之间的相像关系，这样简单的术语来划分，比如，父与子之间的相像关系，就很难用像或者不像来完整的描述，而只能说他们相像就很难用像或者不像来完整的描述，而只能说他们相像的程度，这可以用模糊关系来描述。也就是说描述元素的程度，这可以用模糊关系来描述。也就是说描述元素之间相关的程度的数学模型称为模糊关系。之间相关的程度的数学模型称为模糊关系。 显然，模糊关系是普通关系的拓广和发展，而普通关显然，模糊关系是普通关系的拓广和发展，而普

17、通关系可视为模糊关系的特例，模糊关系是模糊数学的重要系可视为模糊关系的特例，模糊关系是模糊数学的重要组成部分。组成部分。 9.1.2 模糊关系和模糊矩阵模糊关系和模糊矩阵第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 两个非空集合两个非空集合U与与V之间直积之间直积 UV=|uU，vV其中的一个模糊子集其中的一个模糊子集R被称为被称为U到到V的模糊关系，又称二的模糊关系，又称二元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述R:UV0,1 隶属函数隶属函数R(u,v)表示序偶表示序偶的隶属程度，也描述了的隶属程度，也描述了(u,v)间具有关系间具有关系

18、R的量级。特别在论域的量级。特别在论域U=V时，称时，称R为为U上的模糊关系。当论域为上的模糊关系。当论域为n个集合个集合Ui（i=1,2,n）的直积的直积U1U2Un时，它们所对应的模糊关系时，它们所对应的模糊关系R则称为则称为n元元模糊关系。模糊关系。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.3 考察论域为考察论域为U=1，5，7，9，20上两个整数间上两个整数间“大得多大得多”的关系的关系R。例例9.4 设设A、B是实数集合，元素对是实数集合，元素对(a，b)，aA，bB，则对于则对于“b与与a大致相等大致相等”这样的模糊关系得到隶属这样的模糊关系得到隶属函数函数0.50

19、.70.81.00.10.30.950.10.90.85(5,1)(7,1)(9,1)(20,1)(7,5)(9,5)(20,5)(9,7)(20,7)(20,9)R4151()( , )0Rbaaba b其它第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2模糊矩阵模糊矩阵 模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊法等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关系。关系。 (1) 模糊矩阵的定义模糊矩阵的定义 设有限集合设有限集合X=xi | i=1, 2, , m，Y=yi | i=1,

20、 2, , n ，以及以及R为为XY的模糊关系，将序偶的模糊关系，将序偶(xi, yi )的隶属度的隶属度R(xi, yi)记作记作rij，则称，则称R=(rij) mn为模糊矩阵，为模糊矩阵，i=1,2,m; j=1,2,n。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 式中式中R的取值区间为的取值区间为0,1，rij的值也都在的值也都在0,1区间。当区间。当m=n时，称时，称R为为n阶模糊方阵；当阶模糊方阵；当rij全为全为0时，称时，称R为零矩为零矩阵，记为阵，记为0；当；当rij全为全为1时，称时，称R为全矩阵，记为为全矩阵，记为E；当当rij只在只在0，1中取值时，称中取值时，称

21、R为布尔矩阵，它对应一个为布尔矩阵，它对应一个普通关系。普通关系。 1112112122221212jnjniiijinmmmjmnrrrrrrrrrrrrrrrrR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2) 模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算 由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此根据模糊集的交、并、补运算定义，模糊矩阵也可做相根据模糊集的交、并、补运算定义，模糊矩阵也可做相应的运算。对于任意两个模糊矩阵应的运算。对于任意两个模糊矩阵R=(rij)mn，Q=(qij)mn，则模糊矩阵的交、并、补运算为则模糊矩阵的交、并、补运算为()(

22、)(1)ijijm nijijm nCijm nrqrqrRQRQR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.5 设设0.50.80.30.50.50.30.40.30.80.70.30.70.50.80.30.50.80.50.40.30.80.70.40.810.510.30.50.710.410.80.60.2CRQRQR0.50.30.80.50.40.80.30.7RQ则则0.10.60.50.7T0.5 0.8 0.1 0.3 0.5 0.60.1 0.30.4 0.3 0.5 0.8 0.7 0.70.3 0.7 R QT T= =第第9 9章章 模糊控制系统设计

23、模糊控制系统设计 （3）模糊矩阵的合成）模糊矩阵的合成 设设R=(rij)mn，Q=(qij)nl是两个模糊矩阵，那么它们的合是两个模糊矩阵，那么它们的合成成 是一个是一个m行行l列的模糊矩阵，其第列的模糊矩阵，其第i行第行第k列的元素等于列的元素等于R的第的第i行元素与行元素与Q的第的第k列对应元素两两先取较小者，然后在列对应元素两两先取较小者，然后在所得结果中取较大者，即所得结果中取较大者，即例例9.6 设两个模糊矩阵设两个模糊矩阵RQn1()ijjkjrq0.60.50.20.51,0.410.70.10.80.10.9RQ0.60.50.20.510.410.70.10.80.10.9

24、(0.20.6)(0.50.4)(10.1)(0.20.5)(0.51)(10.9)(0.70.6)(0.10.4)(0.80.1)(0.70.5)(0.1 1)(0.80.9)0.20.40.10.20.50.90.60.10RQ .10.50.10.80.40.90.60.8第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊矩阵的合成满足如下定律：模糊矩阵的合成满足如下定律：结合律：结合律：分配律：分配律： （4）模糊集合的直积）模糊集合的直积 设设A是论域是论域U上的模糊集，对于上的模糊集，对于 ，u属于属于A的隶属度为的隶属度为A(u)；B是论域是论域V上的模糊集，对于上的模糊集，

25、对于 ，v属于属于B的隶属度为的隶属度为B(v)。现考虑。现考虑A和和B的直积，定义为：的直积，定义为：()()RQSRQS()()()()()()RQSRSQSSRQSRSQmin( ),( )( ,ABU VuvA Bu v）第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.7 设设U=1，2，3, V=1，2，3，4,模糊集合模糊集合A和和B的隶属函数分别定义为：的隶属函数分别定义为：也可以表示成矩阵的形式，即也可以表示成矩阵的形式，即10.70.20.80.60.40.2( )= +( )=+1231234ABuu，10.80.60.40.2=+1,11,21,31,40.70

26、.60.40.2+2,12,22,32,40.20.20.20.2+3,13,23,33,4A B（ ） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）0.80.60.40.20.70.60.40.20.20.20.20.2第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1=0.70.80.60.40.20.210.80.60.40.20.70.60.40.20.20.20.20.2TA B AB其实其实第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1 1模糊命题模糊命题(1) (1) 模糊命题的定义模糊命题的定义 所谓模糊命题，是指含有模糊概念或者是带有模糊性所谓模糊命题，是指含有模糊概

27、念或者是带有模糊性的陈述句。的陈述句。通常用通常用“很很”、“略略”、“比较比较”、“大约大约”等模糊语气词来修饰。例如，等模糊语气词来修饰。例如，“电机转速很高电机转速很高”。(2) 模糊命题的特点模糊命题的特点 模糊命题的真值，不是绝对的模糊命题的真值，不是绝对的“真真”或或“假假”，而是，而是反映其以多大程度隶属于反映其以多大程度隶属于“真真”。因此，它不只是一个值，。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。而是有多个值，甚至是连续量。 若模糊命题的真值设为若模糊命题的真值设为a，则则a0,1。当一个模糊命当一个模糊命题的真值等于题的真值等于1或者或者0时，该模糊命题也就是一时

28、，该模糊命题也就是一个清晰命题个清晰命题了。因此了。因此，清晰命题只是模糊命题的一个特例。清晰命题只是模糊命题的一个特例。 9.1.3 模糊逻辑模糊逻辑第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊命题的一般形式为模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中其中e是模糊是模糊变量，或简称变量；变量，或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊集是某一个模糊概念所对应的模糊集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度来表示，如来表示，如A=F(e) 当当F(e)=1时，则时，则A为全真；反之，当为全真；反之，当F(e)=0时，则时，则

29、A为全假。为全假。 设论域设论域E，有模糊命题有模糊命题“A：e is F”，若若 eE，F(e)a，且且a0,1，则称则称A为为a恒真命题，当恒真命题，当a=1时，则时，则为清晰的恒真命题。为清晰的恒真命题。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2. 模糊命题之间的运算模糊命题之间的运算 对于模糊命题而言，同样有模糊单命题和复合命题之对于模糊命题而言，同样有模糊单命题和复合命题之分，由模糊单命题构成复合命题时，可以通过模糊析取分，由模糊单命题构成复合命题时，可以通过模糊析取、模糊合取、模糊合取、模糊否认、模糊否认，模糊蕴涵，模糊蕴涵，以及模糊，以及模糊等价等价 等方式实现。等方式

30、实现。模糊析取模糊析取：是：是“或或“的意思，如果用的意思，如果用P和和Q分别表示两分别表示两个模糊命题，则由个模糊命题，则由构成的复合命题为构成的复合命题为PQ，其真值为，其真值为两个简单模糊命题的真值取大，即两个简单模糊命题的真值取大，即T(PQ)=T(P) T(Q)。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.10 若两个命题分别为：若两个命题分别为：P：他英语说得一般，其真值：他英语说得一般，其真值T(P)=0.7Q: 他汉语说得很流利，其真值他汉语说得很流利，其真值T(Q)=0.8那么，那么，PQ：他英语说得一般或者汉语说的很流利，其：他英语说得一般或者汉语说的很流利，

31、其真正为多少？真正为多少？解：解：T(PQ)=T(P) T(Q)=0.70.8=0.8模糊合取模糊合取：是：是“与与“的意思，如果用的意思，如果用P和和Q分别表示两分别表示两个模糊命题，则由个模糊命题，则由构成的复合命题为构成的复合命题为PQ，其真值为两，其真值为两个简单模糊命题的真值取小，即个简单模糊命题的真值取小，即T(PQ)=T(P) T(Q)。 对于例对于例9.10，PQ：他英语说得一般且汉语说的很流利：他英语说得一般且汉语说的很流利，其真正为，其真正为T(PQ)=T(P) T(Q) =0.70.8=0.7第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊否认模糊否认：是对原命题：

32、是对原命题“否定否定”的意思，如果的意思，如果P是一是一个模糊命题，则由个模糊命题，则由构成的复合命题为构成的复合命题为P，其真值为，其真值为1减减去去P的真值，即的真值，即T(P)=1-T(P)。模糊蕴涵模糊蕴涵：表示：表示“如果如果,那么那么”的意思，对于用的意思，对于用P和和Q表示的两个模糊命题，表示的两个模糊命题，PQ表示表示P以一定程度成立，以一定程度成立，推出推出Q也以一定程度成立的可靠性，其真值为也以一定程度成立的可靠性，其真值为T(PQ)=(1- T(P)+ T(Q)1。例例9.11若两个命题分别为：若两个命题分别为：P：甲很像乙，其真值为：甲很像乙，其真值为T(P)=0.7Q

33、: 乙有点像甲，其真值为乙有点像甲，其真值为T(Q)=0.4那么，那么，PQ：如果甲很像乙，那么乙有点像甲，其真：如果甲很像乙，那么乙有点像甲，其真正为多少？正为多少？解：解：T(PQ)=(1-T(P) + T(Q) 1=(1-0.7+0.4) 1=0.7 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊等价模糊等价 :表示表示“两个模糊命题真假的程度两个模糊命题真假的程度”，对于用，对于用P和和Q表示的两个模糊命题，如果表示的两个模糊命题，如果P以一定程度成立，推出以一定程度成立，推出Q也以一定程度成立的可靠性，与也以一定程度成立的可靠性，与Q以一定程度成立，推以一定程度成立，推出出P

34、也以一定程度成立的可靠性相同，那么就是模糊等价也以一定程度成立的可靠性相同，那么就是模糊等价的，其真值为的，其真值为T(P Q)= T(PQ)T(QP)。对于例对于例9.11，T(P Q)= T(PQ)T(QP)=0.71=0.7第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 9.1.4 模糊推理模糊推理 传统的推理方法，只要推理规则正确，且条件是肯定的，传统的推理方法，只要推理规则正确，且条件是肯定的，那么，就一定能得到确定的结论。例如：那么，就一定能得到确定的结论。例如： 规则：考试成绩规则：考试成绩大于大于60分，就可以取得该门课程的学分分，就可以取得该门课程的学分 前提：小明考试成绩

35、为前提：小明考试成绩为65 结论：小明可以取得该门课的成绩。结论：小明可以取得该门课的成绩。 然而，在现实生活中，人们获得的信息常常是不精确的然而，在现实生活中，人们获得的信息常常是不精确的、不完全的，或者事实本身就是模糊而不能完全确定的，但、不完全的，或者事实本身就是模糊而不能完全确定的，但是，又需要人们利用这些信息进行判断和决策。例如：是，又需要人们利用这些信息进行判断和决策。例如： 规则：运动员的腿长，跑步的速度就快规则：运动员的腿长，跑步的速度就快 前提：小明的腿很长前提：小明的腿很长 结论：小明跑步的速度？结论：小明跑步的速度？第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊推

36、理它就是一种不确定性的推理方法，是一种以模糊推理它就是一种不确定性的推理方法，是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。模糊判断结论的方法。 前面的例子，前面的例子， “腿长腿长”和和“速度快速度快”都是模糊的概念都是模糊的概念，因此，这里的规则是模糊的；前提里的，因此，这里的规则是模糊的；前提里的“腿很长腿很长”也是一也是一个模糊概念，且和规则中的模糊概念不完全一致，因此，得个模糊概念，且和规则中的模糊概念不完全一致，因此，得到的结论也是模糊的，且是一个近似逻辑的结论。到的结论也是模糊的，且是一个近似逻

37、辑的结论。 判断一个推理过程是否属于模糊推理，就看推理过程中判断一个推理过程是否属于模糊推理，就看推理过程中是否具有模糊性，具体表现为推理规则是否模糊的，典型的是否具有模糊性，具体表现为推理规则是否模糊的，典型的推理方法有扎德法（推理方法有扎德法（Zadeh）和玛丹尼法（）和玛丹尼法（Mamdani）。）。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1模糊条件语句模糊条件语句 通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，例如：例如： a) 如果水温偏高，那么就加一些冷水。如果水温偏高，那么就加一些冷水。b) 如果衣服很脏，那么洗涤时

38、间应很长，否则洗涤不必太如果衣服很脏，那么洗涤时间应很长，否则洗涤不必太长。长。c) 如果温度偏高且不断上升，那么应加大压缩机的制冷量。如果温度偏高且不断上升，那么应加大压缩机的制冷量。 为了形式化和数学处理上的方便，上述条件语句也可分为了形式化和数学处理上的方便，上述条件语句也可分别表示为别表示为第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 a) 如果如果A，那么那么B。b) 如果如果A，那么那么B，否则否则C。c) 如果如果A且且B，那么那么C。(1) if A then B 语句语句 对于这样的语句，可以用对于这样的语句，可以用AB表示，它表示表示，它表示A到到B的蕴涵的蕴涵关系。关

39、系。 我们可以直接由扎德法和玛丹尼法得到，我们可以直接由扎德法和玛丹尼法得到，A到到B的蕴涵关的蕴涵关系。即对命题系。即对命题A(x)，xX，B(y)，yY，则在，则在XY上的二元上的二元关系关系AB，采用扎德法表示为，采用扎德法表示为，AB = = (1-A(x)(A(x)B(y)采样玛丹尼法表示为，采样玛丹尼法表示为，AB =AB= A(x)B(y)。cAA B第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 ( , )( , )(1( )( )( )RABAABx yx yxxy( , )( , )( )( )RABABx yx yxy 设有论域设有论域X、Y，若存在，若存在XY上的二元

40、关系上的二元关系R=AB，则其隶属函数为则其隶属函数为采用扎德法时为采用扎德法时为采样玛丹尼法时为采样玛丹尼法时为，第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (1)模糊取式推理模糊取式推理 模糊取式推理就是已知蕴涵关系模糊取式推理就是已知蕴涵关系R，对于给定的前提，对于给定的前提 ， ，则可以推出结论则可以推出结论 ， ，且，且 。*A*AX*B*BY*BAR规则：如果规则：如果x是是A，则，则y是是B前提：如果前提：如果x是是结论：结论：y是是 (2)模糊拒式推理模糊拒式推理 模糊拒式推理与模糊取式推理相反，是在已知蕴模糊拒式推理与模糊取式推理相反，是在已知蕴涵关系涵关系R后，对于给

41、定的结论后，对于给定的结论 ， ，则可以推出，则可以推出前提前提 ， ， *A*BAR*B*BY*A*AX*ARB第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 解：先求解：先求“若若x小则小则y大大”的模糊关系的模糊关系R，各模糊子集的隶属度函数为：各模糊子集的隶属度函数为：设规则设规则“若若x小则小则y大大”，问：当，问：当x较小时，较小时， y=？。？。例例9.12 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，X、Y上的模上的模糊子集糊子集“大大”、“小小”、“较小较小”分别定义为分别定义为0.40.3134510.70.412310.60.40.21234大小较小( )( )0,0,

42、0.4,0.3,1( )( )1,0.7,0.4,0,0( )( )1,0.6,0.4,0.2,0 xyxyxy大大小小较小较小第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 扎德法：扎德法： ( , )( , )(1( )( )( )Rx yx yxxy小大小小大1000.40.310.7000.40.30.7( )( )=( )( )0,0,0.4,0.3,1=0.4000.40.30.4000000000000Txyxy小大小大000000.30.30.30.30.31( )= 0.60.60.60.60.61111111111x小第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (

43、, )(1( )( )( )00000000.40.310.30.30.30.30.3000.40.30.70.60.60.60.60.6000.40.30.411111000001111100000000.40.310.30.30.40.30.70.60.60.60.60.61111111RRx yxxy小小大111则当则当x较小时，较小时，000.40.310.30.30.40.30.7 10.60.40.200.60.60.60.60.611111111110.40.40.40.41yxR较小第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 0.40.40.40.41 12345y 玛丹

44、尼法玛丹尼法:1000.40.310.7000.40.30.7=( , )( , )( )( )0,0,0.4,0.3,1=0.4000.40.30.4000000000000RABRx yx yxy小大000.40.31000.40.30.7 10.60.40.20000.40.30.40000000000000.40.3 1yxR较小0.40.31 345y 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2) if A then B else C 语句语句 A到到B的蕴涵关系，可以由的蕴涵关系，可以由AB表示；所以非表示；所以非A或或A的补到的补到C的蕴涵关系，可以由的蕴涵关系，可以

45、由AcC表示。所以，若有论表示。所以，若有论域域X、Y，且，且AX，BY，CY，则这条语句的二元模，则这条语句的二元模糊关系糊关系 R=(AB)(ACC) 利用马丹尼推理法，利用马丹尼推理法，R的隶属函数为，的隶属函数为， R(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)模糊取式推理：规则：如果模糊取式推理：规则：如果x是是A，则，则y是是B，否则，否则y是是C 前提：如果前提：如果x是是 结论：结论：y是是*A*BAR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.6 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且且求求“若若x黑则黑则y白，否则白，否则y不很白不很

46、白”的模糊关系。的模糊关系。解解:由于由于“很很”是集中化算子，因此是集中化算子，因此C=不很白不很白=1- -很白很白=1- -白白2 语气算子是用来表达语言中对某一单词或词组的确定语气算子是用来表达语言中对某一单词或词组的确定性程度。有两种相反的情况，一种是具有强化作用的语气性程度。有两种相反的情况，一种是具有强化作用的语气算子，如算子，如“很很”、“非常非常”等，因为这种算子使得模糊数等，因为这种算子使得模糊数的隶属度函数的分布向中央集中，所以也称为集中化算子。的隶属度函数的分布向中央集中，所以也称为集中化算子。10.50.11230.30.81345AB黑白()()CRA BAC第第9

47、 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 另一种具有淡化作用的语气算子，如另一种具有淡化作用的语气算子，如“较较”、“稍微稍微”等，因为这种算子使得模糊数的隶属度函数的分布等，因为这种算子使得模糊数的隶属度函数的分布向两边弥散，所以也称为松散化算子。向两边弥散，所以也称为松散化算子。 原语言值原语言值A经过语气算子经过语气算子 作用后，就会形成一作用后，就会形成一个新的语言值个新的语言值 。语言值改变后，它的隶属度也发。语言值改变后，它的隶属度也发生了变化。记原语言值的隶属度为生了变化。记原语言值的隶属度为 ，新语言值的隶，新语言值的隶属度为属度为 ，则，则“极极”： ；“非常非常”： ；“

48、很很”： ；“相当相当”： ；“比较比较”： ；“略略”： “稍稍”： “有点有点”：H( )HAA()HA( )()HAA43210.80.60.40.2第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 110.910.36012345C 1000.30.810.5000.30.50.5000.30.810.1000.10.10.1000000000000AB00.50.9111123450000000.50.50.50.50.3601 10.910.3600.90.90.90.90.3601110.910.3601110.910.360CCAAAC 第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制

49、系统设计 000.30.810.50.50.50.50.5()()0.90.90.90.360.1110.910.360110.910.360CA BACR例例9.14 已知已知求在输入为求在输入为 时的输出。时的输出。解：解： ，输出，输出12312312310.40.10.80.50.20.50.60.7AaaaBbbbCccc*1230.210.4Aaaa()()CA BACR*DAR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 10.80.50.20.40.80.50.20.40.40.20.10.10.10.1AB12300.60.900000.60.50.60.70.50.60

50、.60.90.50.60.7CCAaaaAC0.80.50.2()()0.50.60.60.50.60.7CABACR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 故故(3) if A and B then C 语句语句 在大量的模糊控制中，不但要考虑给定值和实际值在大量的模糊控制中，不但要考虑给定值和实际值所形成的误差，同时还要考虑误差的变化率。一般用所形成的误差，同时还要考虑误差的变化率。一般用A表表示误差，用示误差，用B表示误差的变化率，而用表示误差的变化率，而用C表示控制动作。表示控制动作。由于由于 A是属于论域误差是属于论域误差X的，即的，即AX；B是属于论域误差是属于论域误差变

51、化率变化率Y的，即的，即BY；而而C是属于论域控制量是属于论域控制量Z的，即的，即CZ。故有三元模糊关系故有三元模糊关系R，且且*1230.80.50.20.50.60.60.210.40.50.60.60.50.60.7DARddd第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 R=(AB)C也就是也就是R=ABC因为在模糊控制中，因为在模糊控制中，“若若M则则N”语句只是考虑语句只是考虑M，而不而不一定考虑一定考虑MC，故对于二元关系故对于二元关系MN，利用马丹尼推理利用马丹尼推理法有法有MN (m,n)=M(m)N(n)从而对于从而对于R=(AB)C，有有R (x,y, z)=A(x)

52、B(y)C(z)= A(x)B(y)C(z)第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊取式推理：模糊取式推理：规则：如果规则：如果x是是A且且y是是B，那么，那么z是是C前提：如果前提：如果x是是 且且y是是结论：结论：z是是*A*B*()CABR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.10 已知已知求在输入为求在输入为时的输出。时的输出。12312312310.400.10.610.301AaaaBbbbCccc*123*12300.50.70.40.90AaaaBbbb第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 可求得可求得将将AB按行展开写成列向量，然

53、后求出按行展开写成列向量，然后求出R为为10.1 0.610.40.1 0.6 10.1 0.40.40000A B0.10.100.10.60.300.610.3010.10.100.10.3010.40.300.40.40.300.4000000000000R第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 将将A*B*按行展开写成列向量，然后求出按行展开写成列向量，然后求出C*为为*00000.50.40.900.40.500.70.40.70AB*()CABR第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 即即*0.1 0 0.10.3 0 0.60.3 010.1 0 0.10 0

54、 0 0.4 0.5 0 0.4 0.7 00.3 0 0.40.3 0 0.40.3 0 0.4000000000C1230.300.4Cccc第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框图如图其框图如图9.3所示。所示。模糊控制系统一般可分为五个组成部分：模糊控制系统一般可分为五个组成部分：图9.3 计算机模糊控制系统框图模糊控制器执行器传感器被控对象变送器被控参数D/A转换A/D转换给定值9.2 模糊控制原理模糊控制原理9.2.1模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成第第9 9章章 模糊控制系

55、统设计模糊控制系统设计 1模糊控制器模糊控制器 它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理糊关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精确化）等重要过程。实际上就是一台微型计算机，（精确化）等重要过程。实际上就是一台微型计算机，根据控制系统的需要，即可选用工控机，又可选用单片根据控制系统的需要，即可选用工控机，又可选用单片机。机。2输入输出接口输入输出接口 模糊控制器通过输入模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信输出接口从被控对象获取数字信号量，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模

56、转号量，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模转换，将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在换，将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在I/O 接接口装置中，除口装置中，除A/D、D/A转换外，还包括必要的电平转换转换外，还包括必要的电平转换电路。电路。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 3执行机构执行机构 包括各交、直流电动机，伺服电动机，步进电动机，包括各交、直流电动机，伺服电动机，步进电动机，气动调节阀和液压电动机、液压缸等。气动调节阀和液压电动机、液压缸等。4被控对象被控对象 它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一个

57、生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、状态转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变量的、有滞后或无滞后的，也可以是线性的或非线单变量的、有滞后或无滞后的，也可以是线性的或非线性的、定常的或时变的，以及具有强耦合和干扰等多种性的、定常的或时变的，以及具有强耦合和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。适宜采用模糊控制。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 5传感器传感器 传感器是将被控对象或各种

58、过程的被控制量转换为传感器是将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号（模拟或数字）的一类装置。被控制量往往是非电信号（模拟或数字）的一类装置。被控制量往往是非电量，如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓电量，如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度，因地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度，因此，在选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的此，在选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的传感器。传感器。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制

59、系统设计 模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、知识库、模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分，如图推理机、输出清晰化接口四个部分，如图9.4所示。所示。控制量u偏差e模糊化接口推理机清晰化接口知识库模糊控制器图9.4 模糊控制器的组成9.2.2模糊控制原理模糊控制原理第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1模糊化接口模糊化接口 模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。模糊化等级进

60、行模糊化。例如，取值在例如，取值在a, ,b间的连续量间的连续量x经公式经公式 变换为取值在变换为取值在- -6, ,6间的连续量间的连续量y，再将再将y模糊化为七模糊化为七级，即级，即y=-6,-4,-2,0,2,4,6，相应的模糊量用模糊语言表，相应的模糊量用模糊语言表示如下：示如下： 在在- -6附近称为负大，记为附近称为负大，记为NL； 在在- -4附近称为负中，记为附近称为负中，记为NM； 在在- -2附近称为负小，记为附近称为负小，记为NS；12()2a byxb a第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 在在0附近称为适中，记为附近称为适中，记为Z0； 在在2附近称为正