湖南省衡阳县第四中学2019届高三9月月考数学（理）

1、2019届湖南省衡阳县第四中学高三9月月考数学(理)试题一、选择题(本题共12小题，满分60分，每题只有一个正确答案)1、已知集合A = 1,2,3,4, B=2,4,6,8,则AQB中元素的个数为(B )A. 1B. 2C. 3 D. 42、设函数，=寸4_,的定义域为A,函数y=ln(lx)的定义域为B,则AAB=( D )A. (1,2) B. (1,2C. (-2,1)D. -2,1)3、若兀5是的充分条件，则实数c的取值范围为(D )A. (5, +) B. 5, +) C. ( 8, 5) D(一54、设四边形ABCD的两条对角线为AC, BD,则“四边形ABCD为菱形”是aAC丄

2、BD” 的(A )B必要不充分条件D既不充分也不必要条件 则点)+/的值等于(B )C. 2 D. 4A充分不必要条件C.充要条件f2x,兀0,5、己知用戸h+1)，点，A. 2B. /6、下列函数屮，在(-1,1)内有零点且单调递增的是(B )1QA y=logjv B y=2Al C y=xD y=x27、函数f(x) = 3+xlnx的单调递减区间是(B )A.g e)B(0,C(-D.g +町8、函数f(x) = lnx-x在区间(0, e上的最大值为(B )A. 1 eB1C-D. 09、若/（x）=?-dnx在（1，+-）上单调递增，则实数d的取值范围为（D ）A. ( 8，I)B

3、. (8，1C. (-oo, 2)D. ( 8，2110、nI (1+cos x)ck=( D2A.兀B. 211、12、C. 712D.兀+2已知函数=x3 + sinx+l(xER),若/() = 2,则f(-a)的值为(B )A. 3B. 0D. -2已知./(x) = 3f(2WxW4,b为常数）的图象经过点（2,1）,则.心）的值域为（C ）A. 9,81B3,9C. 1,9D. 1, +8)二、填空题（本题共4小题,满分20分）13、在命题“若mn,则加2用”的逆命题、否命题、逆否命题中,14、假命题的个数是已知/W是定义在R上的奇函数，且当x0时，沧）=2,则,Alog49） =

4、15、已知./U)=则其零点为16、若直线y=l与曲线y=/*|+q有四个交点，则a的取值范围是. （1,-）4三、解答题（本题共6小题，满分70分）17、本题满分10分ax+b,兀0,设函数./（兀）=（23兀丸，且几2） = 3,几一1）=/（1）(1) 求函数人兀)的解析式；2g+/?=3,a+b=2f(2) 在如图所示的直角坐标系中画出几V)的图象.17、解:(1)由/(2) = 3, A-1)=AD，得解得2=-1,b=,所以沧)彳二二曲(2)函数/(兀)的图象如图所示.18、已知函数f (x)二b ax(a, b为常数且a0, al)的图象经过点A(l, 8) ,B(3, 32).

5、 (1)试求a, b的值;若不等式CT+G)f 20在xe (, 1时恒成立,求实数m的取值范围.a b18、解:由题意豐第(a&b=32,解得且二2, b二4,所以 f (x)二4 2-2汽 设 g (x) = (i)(|) = (j) (i)x,所以g(x)在R上是减函数， 所以当 xWl 时，g(x)min=g(l)=|4若不等式(+G)ni20在xe (, 1时恒成立，即m令.a b4所以,m的取值范围为419、设/=log“(l+x) + log“(3x)(o0,且 dHl),且人1)=2(1) 求Q的值及/(X)的定义域；_3_(2) 求./U)在区间0,寸上的最大值.19、解：(

6、1)丁=2,log“4=2(d0,且 dHl), q=2.l+x0,由 |得一1V%V3,函数./U)的定义域为(-1,3).(2yu)=log2(l+x)+log2(3 X)=log2(l +x)(3 -x)=10g2- (x-1)2+4,当兀丘(一1,1时，夬兀)是增函数；当无G(l,3)时，几r)是减函数，故函数几)在0, 2上的最大值是7(l) = log24 = 2.20、已知/(x) = lnx-(aeR).X(1) 若函数./U)的图象在点(1,处的切线平行于直线兀+丿=0,求a的值;(2) 讨论函数/U)在定义域上的单调性.20、解：(1)因为(兀)=+学，所以由题意可知(1)

7、=1+= 1,故a=2.1 , a 兀+d(2y (兀)=：+”= 丫2(兀0),当上0时，因为x0,所以f (x)0,故/(%)在(0, + )上为增函数；ft t zx+a小当 a0, H xa;x由f (x)=2 0,所以函数夬力的单调递减区间为(0,1).(2)法一：因为函数/(兀)在(0, +8)上是增函数，所以(x)=+x+a+10 在(0, +8)上恒成立，所以H +(q+ 1)兀+。20,即(兀+ l)(x+a)$O在(0, +8)上恒成立. 因为x+1 0,所以x+a 0对兀丘(0, +)恒成立， 所以故实数a的取值范围是0, +)法二：因为函数人兀)在(0, +8)上是增函

8、数， 所以(x)=+x+g+120 在(0, +)上恒成立， 即,+(d+l)x+dt0 在(0, +8)上恒成立.令 gM=x1+(a+)x+a9因为zf = (a+l)24a$0恒成立，a+1WO,所以 2即.g(0)20,所以实数d的取值范围是0, +8)22、已知函数fix) =x3+ax1+bx+c,曲线y=fix)在点x= 1处的切线为/： 3xy+l=0,若兀=为寸，y=/U)有极值.(1)求a, b, c的值.(2)求y=/U)在-3;1的最大值和最小值.22 解：(1)由 /(%) =x3+cue -bxrc,得 f =3x2+2cix+b.当兀=1时，切线/的斜率为3,可得2a+b=0,2当兀=了时，y=f(x)有极值，则f可得 4c+3b+4=0,由，解得a=2, /?=4.由于切点的横坐标为1,纵坐标为4,所以几1)=4 所以 l+c+b+c=4,得 c=5.由可得人兀)=疋+2/4兀+5,f (x) = 3