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1、课题九 轴向拉伸和压缩时的变形一、弹性变形与塑性变形一、弹性变形与塑性变形 杆件在外力作用下会发生变形，随着外力取消即随之消失的变形叫做弹性杆件在外力作用下会发生变形，随着外力取消即随之消失的变形叫做弹性变形。当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形叫做塑性变形。变形。当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形叫做塑性变形。二、纵向变形和胡克定律二、纵向变形和胡克定律1 1、纵向变形、纵向变形 杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改变量叫做纵向变杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改变量叫做纵向变形，用形，用l l 表示。若杆件变形前长度为表示。若杆件变形

2、前长度为l l ，变形后长度为，变形后长度为l l 1 1（见图（见图9-19-1）。）。 图图9-19-1 课题九 轴向拉伸和压缩时的变形 则纵向变形为则纵向变形为 l l = = l l1 1 - - l l 拉伸时纵向变形是伸长，规定为正；压缩时纵向变形是缩短，规定为负。拉伸时纵向变形是伸长，规定为正；压缩时纵向变形是缩短，规定为负。2 2、胡克定律、胡克定律 在弹性受力范围内，杆件的纵向变形与轴力及杆长成正比，与杆件的横截面在弹性受力范围内，杆件的纵向变形与轴力及杆长成正比，与杆件的横截面面积成反比。面积成反比。 即即上式叫做胡克定律，式中的比例系数上式叫做胡克定律，式中的比例系数E

3、E为材料的弹性模量。为材料的弹性模量。 需特别注意：（需特别注意：（1 1）胡克定律只适用于弹性受力范围内（）胡克定律只适用于弹性受力范围内（2 2）当用于计算变形）当用于计算变形时，在杆长时，在杆长l l 内内，轴力，轴力N N、材料的弹性模量、材料的弹性模量E E及截面积及截面积A A均为常数。均为常数。 杆件的纵向变形与杆长杆件的纵向变形与杆长l l 有关，在其它条件相同有关，在其它条件相同时，时，杆件愈长则纵向变形愈杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响，常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单大。为了消除杆长对变形的影响，常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的

4、变形叫做线应变，用位长度的变形叫做线应变，用表示表示。NIIEANIINEAIIEAE课题九 轴向拉伸和压缩时的变形 或或 上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受力范围内，应力与应变成上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受力范围内，应力与应变成正比。正比。三、横向变形三、横向变形 拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件变形前的横向尺寸为拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件变形前的横向尺寸为，变形后为变形后为 ，则横向变形为，则横向变形为 横向应变横向应变为为 杆件受拉时，横向尺寸缩小，杆件受拉时，横向尺寸缩小，为负值；杆件受压时横向尺寸变大，为负值；杆件受压时横向尺寸

5、变大，为正值。可见，轴向拉、压杆的线应变与横向应变的符号总是相反。为正值。可见，轴向拉、压杆的线应变与横向应变的符号总是相反。E1 1课题九 轴向拉伸和压缩时的变形 例：例：图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给立柱，其中一根柱图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给立柱，其中一根柱的受力图如图的受力图如图b b所示，所示，P P1 1=30KN=30KN，P P2 2=50KN=50KN。柱子为圆截面，直径。柱子为圆截面，直径d=150mmd=150mm。木材的弹性模量木材的弹性模量E=10GpaE=10Gpa。求木柱的总变形。求木柱的总变形。 解：木柱解：木柱ABAB和和BCBC两段轴力不同，应分别求出两段变形，然后求其总和。两段轴力不同，应分别求出两段变形，然后求其总和。（1 1）求轴力）求轴力（2 2）求变形）求变形截面面积截面面积130()ABNPKN 压12305080()ABNPPKN 压2215044dA42=1.767 10 mm 333430 102 1010 101.767 10ABABABNllEA -12=-3.4 10 mm