选修121排列课件

1、1.2.1 排 列学习目标（1）准确理解排列的意义，并能借助树形图写出 所有排列；（2）掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的思想学习重点排列、排列数的概念，排列数的公式学习难点排列的概念分类加法计数原理分步乘法计数原理加法原理乘法原理相同点它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法不 同 点方式的不同任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情 在1.1的例9中我们看到用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐，能否对这一类计数原理给出一种简捷的方法呢？ 为了寻求简便的计数方法，我们先来分析

2、这类问题的两个简单例子。 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?（1）要完成的“一件事情”是什么？（2）怎么样用计数原理解决它？（3） “甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？从3个不同的元素a,b,c 中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法? 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选一个,有2种

3、方法1234342423213434141331242414124123231312对象排列有先后从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.(1)有顺序的(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等排 列 一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).

4、1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。排列的特征：例 1 下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线mnA排 列 数mnmnAnm233 26A 344 3 224A 23A34A从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？，又各是

5、多少？2nA)(mnAmn3nAnn-1An2) 1( nn3 (1)(2)nAnnnn-2nn-1案 例 探 究) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-(m-1)1) 1(mnmn(1)(2)(1),.mnAn nnnn mNmnm排列数公式这里，并且（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是nm1（3）共有m个因数观察排列数公式有何特征：n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列12321nnnAnn规定：规定：0！=1正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!264664,AAA266 530A 64646!6 5 4 3 2 16 5304!4 3 2 1AA !nnAn排列：一般的，从个不同的元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。排列数：排列数：从个不同的元素中取出（从个不同的元素中取出（）个元素的所有不）个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。(1)(2)(1),.mnAn nnnn mNmnm排列数公