知识对能力的量化表达

1、 素质对于创新能力的放大作用素质对于创新能力的放大作用 北京工业大学北京工业大学 隋允康隋允康 2008.11.28于华中科技大学于华中科技大学 目目 录录 一、一、 引言引言 二、第一观念二、第一观念知识知识就是力量就是力量 创新需求较低阶段创新需求较低阶段 三、三、第二观念第二观念能力能力放在首位放在首位 创新需求渐增阶段创新需求渐增阶段 四、第三观念四、第三观念素质素质参与互动参与互动 创新需求增强阶段创新需求增强阶段 五、三种五、三种观念观念对应不同的对应不同的学习方法学习方法 六、小结六、小结 七、创新的七、创新的案例案例 一、引言一、引言 华中科技大学是国内抓素质教育华中科技大学是

2、国内抓素质教育“带带 头羊头羊”学校之一，贵校出版学校之一，贵校出版中国大学人中国大学人 文启示录（第四卷）文启示录（第四卷）就是一个例证。就是一个例证。 这本书在国内外产生了广泛和深刻的这本书在国内外产生了广泛和深刻的 影响。影响。 不知道同学们是否为此感到自豪？不知道同学们是否为此感到自豪？ 我很荣幸，我很荣幸，中国大学人文启示录中国大学人文启示录 （第四卷）（第四卷）（2000年）第年）第238页至第页至第247 页上收录了我在北京工业大学讲人类三种页上收录了我在北京工业大学讲人类三种 教育观念及其量化表达的研究。教育观念及其量化表达的研究。 在文中我用量化的形式（数学公式），在文中我用

3、量化的形式（数学公式）， 表达了表达了“只注意知识只注意知识”、“注重能力注重能力”和和 “素质也参与进来素质也参与进来”的三种观念。的三种观念。 前些日子发现，第三种观念表达的公式可以前些日子发现，第三种观念表达的公式可以 被推导出来，新公式更加合理。被推导出来，新公式更加合理。 今天的讲座，重点讲第三种教育观念包含的今天的讲座，重点讲第三种教育观念包含的 素质对于能力的放大作用。素质对于能力的放大作用。 考虑到同学们多数没有看到我的那篇文章，考虑到同学们多数没有看到我的那篇文章， 因此我也介绍一下第一种观念和第二种观念对应因此我也介绍一下第一种观念和第二种观念对应 的公式。的公式。 为了使

4、同学们确实在提高自己创新能力上得为了使同学们确实在提高自己创新能力上得 到借鉴，我除了要谈谈培养创新能力的学习方法，到借鉴，我除了要谈谈培养创新能力的学习方法， 还要介绍我还是一名大学生时的具体做法。还要介绍我还是一名大学生时的具体做法。 二、二、第一观念第一观念知识知识就是力量就是力量 创新需求较低阶段创新需求较低阶段 上世纪末教育领域的大讨论重要的启迪有两上世纪末教育领域的大讨论重要的启迪有两 点：点： 1、如何通过、如何通过教育教育培育培育创新能力创新能力？ 2、如何通过、如何通过学习学习升华升华综合素质综合素质？ 要做到这两点，根本在于如下三者关系：要做到这两点，根本在于如下三者关系：

5、 知识知识 (Knowledge) K 能力能力 (Ability) A 素质素质 (Quality) Q 三者是什么关系？实际是三者是什么关系？实际是微观教育观念微观教育观念的根本的根本 问题。问题。 KA KA 教育观念三阶段变迁：从教育观念三阶段变迁：从 和和 到到 KeA Q Q 1 先看先看 第一阶段观念：第一阶段观念： 知知 为为 力力 我国东汉时期哲学家王充我国东汉时期哲学家王充 知识就是力量知识就是力量 英国哲学家弗兰西斯英国哲学家弗兰西斯培根培根 王充王充 （公元（公元27-97？）？） Francis . Bacon （公元（公元 1561-1629） 把把王充王充的的“知

6、为力知为力”和和弗朗西斯弗朗西斯培根培根的的 “知识就是力量知识就是力量”解读一下，实际上表达了解读一下，实际上表达了第第 一种教育观念：一种教育观念： 掌握知识便会提高能力掌握知识便会提高能力 用量化的形式，可以表达为：用量化的形式，可以表达为： KA 其中其中 表达了知识转化为能力的系数。表达了知识转化为能力的系数。 说穿了，这是一种线性思维模式，说穿了，这是一种线性思维模式， 有待商榷。有待商榷。 知识知识K 能力能力A A=K 第一种观念第一种观念 从总体上看：从总体上看： 1、人类拥有的知识越多，具有的能力则越大。、人类拥有的知识越多，具有的能力则越大。 2、从维持性工作看，知识是技

7、术的记录，知识多、从维持性工作看，知识是技术的记录，知识多 则技能强，简化为正比，有一定的道理。则技能强，简化为正比，有一定的道理。 从个体上看：从个体上看： 1、虽然能力是知识的增函数，但也有的人知识虽、虽然能力是知识的增函数，但也有的人知识虽 多，能力并不是应有的那么强。多，能力并不是应有的那么强。 2、有的人知识虽不那么多，能力却异乎寻常的强。、有的人知识虽不那么多，能力却异乎寻常的强。 原因：原因： 1、个人知识的转换机制不尽相同，转换系数不同。、个人知识的转换机制不尽相同，转换系数不同。 2、能力也未必是知识的线性函数、能力也未必是知识的线性函数。 能否探求出能否探求出知识知识与与能

8、力能力更合理的更合理的关系式关系式呢？呢？ 三、三、第二观念第二观念能力能力放在首位放在首位 创新需求渐增阶段创新需求渐增阶段 “知为力知为力”或者或者“知识就是力量知识就是力量”表达了表达了线线 性关性关 系系教育观念，未能反映人们的真实情况。寻找知教育观念，未能反映人们的真实情况。寻找知 识识与与能力能力更合理的更合理的关系式关系式，似乎无从下手。，似乎无从下手。 牛顿第二定律研究动力学的方法给出启迪，牛顿第二定律研究动力学的方法给出启迪， 可以从局部（微分）出发去研究总体（积分）。可以从局部（微分）出发去研究总体（积分）。 我借鉴动力学的做法，推导出第二种教育观我借鉴动力学的做法，推导出

9、第二种教育观 念的表达式。念的表达式。 先引入先引入dKdA/ 这是能力对知识的增长率，意思是：这是能力对知识的增长率，意思是：学习了学习了 一点知识会有多少能力增长的大小度量。一点知识会有多少能力增长的大小度量。 有关；有关； dKdA/ K dKdA/ b K b aKdKdA/ 观察周围的人们，发现观察周围的人们，发现 有高有低，有高有低， 还发现，知识储备相差不大的人们，能力还发现，知识储备相差不大的人们，能力 的增长有快有慢，说明：的增长有快有慢，说明： 应当与应当与 而不是简单地同知识而不是简单地同知识 K 成正比，即应当有：成正比，即应当有： 它与已有的知识它与已有的知识 有关，

10、有关， 0b 01b 1b 其中含三种情况：其中含三种情况： 知识增长时能力也增长；知识增长时能力也增长； 知识增长时能力增长慢或趋于停止；知识增长时能力增长慢或趋于停止； 能力增长同知识成反比，能力增长同知识成反比，一般不可能。一般不可能。 于是得到于是得到 A与与 K非线性关系的简洁表达非线性关系的简洁表达: 0a1b 0K0A 1 )1/( b KbaA 1 );1/(bba 在在和和 的条件下，积分得：的条件下，积分得： 时，有时，有 为了简化表达，可以记：为了简化表达，可以记： 微分方程微分方程 b aKdKdA/ 其中用到了初始条件，当：其中用到了初始条件，当： KA 1b01 b

11、因因，所以，所以 又因又因 0a01b ，故，故且且0) 1/(ba 1、某甲：知识达某程度，能力无限，很难。、某甲：知识达某程度，能力无限，很难。 2、某乙：能力随知识线性增长，也不易。、某乙：能力随知识线性增长，也不易。 3、某丙：能力是知识非线性增函数，多数、某丙：能力是知识非线性增函数，多数 人如此，故称为实际模式。人如此，故称为实际模式。 知识知识K 能力能力A 某乙某乙(=1 理想模式理想模式) 某甲某甲(1 理想模式理想模式) 某丙某丙(01 实际模式实际模式) A=K的的理想理想与与实际实际模式模式 KA sa KK / 上述能力与知识的非线性函数，是创新上述能力与知识的非线性

12、函数，是创新 需求渐增阶段，出现的需求渐增阶段，出现的第二阶段的教育观念第二阶段的教育观念 能力能力放在首位放在首位所对应的公式。所对应的公式。 上式中上式中 01 是是实际模式实际模式 ，表示在知识表示在知识 总量（总量（sum）里，能够会运用（）里，能够会运用（active）的知）的知 识所占的比例：识所占的比例： 知知识识总总量量 s K 能够活用的知识能够活用的知识 a K其中其中 我把我把称为称为知识活化率知识活化率。 同样的知识总量，能力不一样，某乙同样的知识总量，能力不一样，某乙 高于某甲。高于某甲。 知识知识 K 能力能力 A 某乙某乙 A=2 K2 某甲某甲 A=1 K1 第

13、二种观念第二种观念 第一阶段第一阶段公式是公式是第二阶段第二阶段公式当公式当=1的的 特例。特例。 虽然二者相差微小，但是意义很不同。虽然二者相差微小，但是意义很不同。 第二阶段要求学习者去追求三点：第二阶段要求学习者去追求三点： 知能转化度知能转化度是知识转化为能力的度量是知识转化为能力的度量 。 第一阶段第一阶段只追求只追求知识总量知识总量最多最多这一点这一点。 maxK1、知识总量知识总量最多，即最多，即 max 2、知识活化率知识活化率最大，即最大，即 max 3、知能转化度知能转化度最大，即最大，即 发展独立思考和独立判断的一般能力，应当发展独立思考和独立判断的一般能力，应当 始终放

14、在首位，而不应当把获得专业知识放在首始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首 位。位。 爱因斯坦爱因斯坦 AlbertEinstein（1879-1955） 爱因斯坦所说的爱因斯坦所说的独立思考和独立独立思考和独立 判断的一般能力，我理解为判断的一般能力，我理解为知识活化知识活化 率率和和知能转化度的知能转化度的总和总和。 由于由于爱因斯坦对于能力的重视高爱因斯坦对于能力的重视高 于知识，我们可以称于知识，我们可以称第二阶段第二阶段为为爱因爱因 斯坦观念斯坦观念时代，称时代，称第一阶段第一阶段为为王充王充-培培 根观念根观念时代。时代。 四、第三观念四、第三观念素质素质参与互动参与互动 创新

15、需求增强阶段创新需求增强阶段 随着生产力发展水平的提高，知识随着生产力发展水平的提高，知识 信息总量的增大，物质文明的进化层次信息总量的增大，物质文明的进化层次 的上升，的上升，对于对于创新的需求也越来越大，创新的需求也越来越大， 于是推动教育理念进一步转向瞄准于是推动教育理念进一步转向瞄准创新创新 能力的加强。能力的加强。 上个世纪教育大讨论给出了答卷：上个世纪教育大讨论给出了答卷： 在在知识知识和和能力能力之外，要关注之外，要关注素质素质！ 一定要从一定要从知识知识和和能力能力两要素两要素之外，之外， 加进对于加进对于素质素质的考量，注意的考量，注意知识知识、能力能力、 素质素质三要素三要

16、素的互动。的互动。 对照洛伦兹与爱因斯坦，发人深省。对照洛伦兹与爱因斯坦，发人深省。 洛伦兹于获洛伦兹于获1902年诺贝尔奖，爱因斯年诺贝尔奖，爱因斯 坦相对论用到了著名的坦相对论用到了著名的洛伦兹变换：洛伦兹变换： 2 2 0 1/ c v mm 尽管洛伦兹是一位著名的物理学大师，尽管洛伦兹是一位著名的物理学大师， 洛伦兹变换是相对论的基础之一，可是相洛伦兹变换是相对论的基础之一，可是相 对论是爱因斯坦完成的。对论是爱因斯坦完成的。 Hendrik Antoon Lorentz （1853-1928） 为了解释迈克尔逊为了解释迈克尔逊-莫雷实验的光速莫雷实验的光速 不变（同运动源无关）的结论

17、，洛伦兹不变（同运动源无关）的结论，洛伦兹 提出了物体在运动方向上收缩的假说，提出了物体在运动方向上收缩的假说， 并且于并且于1904年导出了洛伦兹变换。年导出了洛伦兹变换。 按这个变换得出的结论是，时间、按这个变换得出的结论是，时间、 空间、运动物体的质量都与运动有关了。空间、运动物体的质量都与运动有关了。 为了对此做出解释，洛伦兹只得提为了对此做出解释，洛伦兹只得提 出出11条假设，包括上述物体在运动方向条假设，包括上述物体在运动方向 上收缩的假说。上收缩的假说。 之所以需要之所以需要11条假设，根本的原条假设，根本的原 因是，洛伦兹在经典的牛顿绝对时空因是，洛伦兹在经典的牛顿绝对时空 的

18、框架中寻求答案。的框架中寻求答案。 一年后（一年后（1905年）的爱因斯坦提年）的爱因斯坦提 出的狭义相对论，虽然其中也有洛伦出的狭义相对论，虽然其中也有洛伦 兹变换，但是意思却不同。兹变换，但是意思却不同。 因为爱因斯坦彻底地放弃了牛顿因为爱因斯坦彻底地放弃了牛顿 绝对时空观和绝对时空观和“以太以太”说，不再需要说，不再需要 11条假设，只要光速不变和相对性原条假设，只要光速不变和相对性原 理理2条假设就足够了。条假设就足够了。 为什么为什么洛伦兹洛伦兹走到了相对论的大门口，走到了相对论的大门口， 却没有敲开相对论的大门？却没有敲开相对论的大门？ 是是洛伦兹洛伦兹在在知识知识和和能力能力上不

19、如上不如爱因斯爱因斯 坦吗？不是。坦吗？不是。 如果说，洛伦兹如果说，洛伦兹确实有不如确实有不如爱因斯坦爱因斯坦 的地方，那就是的地方，那就是素质素质。 品德素质品德素质 审美素质审美素质 哲学素质哲学素质 爱因斯坦的高素爱因斯坦的高素 质可以概括为三方面质可以概括为三方面: 品德素质品德素质 爱因斯坦的极高品质是一般人不能相比爱因斯坦的极高品质是一般人不能相比 的。的。他是犹太人，作为著名的反法西斯的科他是犹太人，作为著名的反法西斯的科 学家，移民到美国。以色列请他去当总统，学家，移民到美国。以色列请他去当总统， 被他婉言拒绝了。被他婉言拒绝了。 爱因斯坦担心希特勒制造原子弹，于是爱因斯坦担

20、心希特勒制造原子弹，于是 写信给美国罗斯福总统，建议赶快研制原子写信给美国罗斯福总统，建议赶快研制原子 弹。弹。后来美国把原子弹扔到了广岛、长崎，后来美国把原子弹扔到了广岛、长崎， 爱因斯坦为此很生气，他自责自己的建议。爱因斯坦为此很生气，他自责自己的建议。 爱因斯坦有很多深刻的话语，如在纪念爱因斯坦有很多深刻的话语，如在纪念 居里夫人逝世时，他讲到：居里夫人逝世时，他讲到：“第一流的人物第一流的人物 对时代和历史进程的意义，在其道德方面也对时代和历史进程的意义，在其道德方面也 许比单独的才智成就方面还要大。许比单独的才智成就方面还要大。” 他又讲：他又讲：“居里夫人的道德力量和热居里夫人的道

21、德力量和热 忱，哪怕只要有一小部分存在于欧洲知识忱，哪怕只要有一小部分存在于欧洲知识 分子中间，欧洲就会面临着一个比较光明分子中间，欧洲就会面临着一个比较光明 的未来。的未来。”众所周知，居里夫人也是一位众所周知，居里夫人也是一位 品质极高的科学家。品质极高的科学家。 审美素质审美素质 爱因斯坦喜爱文学艺术，热爱莎士比爱因斯坦喜爱文学艺术，热爱莎士比 亚、歌德、海涅、陀斯妥也夫斯基和萧伯亚、歌德、海涅、陀斯妥也夫斯基和萧伯 纳等作家及其作品。纳等作家及其作品。 他从他从6岁就开始学拉小提琴，他认为；岁就开始学拉小提琴，他认为； “这个世界是用音乐的音符组成，也可以这个世界是用音乐的音符组成，也

22、可以 说用数学公式来组成。说用数学公式来组成。” 在爱因斯坦那儿可以看到科学艺术的结合。在爱因斯坦那儿可以看到科学艺术的结合。 他在研究物理的时候，遇到困难就拉小提琴，他在研究物理的时候，遇到困难就拉小提琴， 或弹奏钢琴，用音符帮助自己把所有的难题想通。或弹奏钢琴，用音符帮助自己把所有的难题想通。 他经常和普郎克共同演奏，量子论的创始人他经常和普郎克共同演奏，量子论的创始人 普郎克弹钢琴，相对论的创始人爱因斯坦拉小提普郎克弹钢琴，相对论的创始人爱因斯坦拉小提 琴，两位大物理学家的合奏真是绝无仅有的事情。琴，两位大物理学家的合奏真是绝无仅有的事情。 大物理学家玻恩说爱因斯坦的广义相对论大物理学家

23、玻恩说爱因斯坦的广义相对论 “在我看来就是一件从远处观赏的伟大艺术品。在我看来就是一件从远处观赏的伟大艺术品。” 哲学素质哲学素质 他从小喜欢哲学，他他从小喜欢哲学，他13岁的时候就读了岁的时候就读了 康德的著作康德的著作纯粹理性批判纯粹理性批判，马克思、恩马克思、恩 格斯在年轻时候也都读过这本著作。格斯在年轻时候也都读过这本著作。 在大学的时候选修了在大学的时候选修了科学思想理论科学思想理论 康德哲学康德哲学，1902年他结识了两位爱好哲年他结识了两位爱好哲 学的青年，他们一起研读哲学著作，一起讨学的青年，他们一起研读哲学著作，一起讨 论哲学问题，戏称为论哲学问题，戏称为“奥林比亚学院奥林比

24、亚学院”。 学习哲学对爱因斯坦的科学研究起了决学习哲学对爱因斯坦的科学研究起了决 定性的作用，他的相对论的提出受马赫哲学定性的作用，他的相对论的提出受马赫哲学 的影响很深。的影响很深。 因为他在考虑物理问题时把它上升到因为他在考虑物理问题时把它上升到哲学哲学 问题问题，能在根本上，从，能在根本上，从物质物质、能量能量、时间时间、空空 间间这些这些基本点基本点出发去解决问题，所以他比同时出发去解决问题，所以他比同时 代的物理学家代的物理学家站得更高站得更高，看得更远看得更远。 因此，因此，3年后，他同时在年后，他同时在狭义相对论狭义相对论、布朗布朗 运动运动和和光电效应光电效应3个方面都做出了历

25、史性的重大个方面都做出了历史性的重大 突破。突破。 爱因斯坦是一位发展很全面的科学家，从爱因斯坦是一位发展很全面的科学家，从 他身上可以看到素质的作用。他身上可以看到素质的作用。 科学史上有一个屡见不鲜的现象：一些科科学史上有一个屡见不鲜的现象：一些科 学家的学家的知识总量相近知识总量相近、创造能力相近创造能力相近，但是最，但是最 终做出了终做出了高低相差悬殊高低相差悬殊的成果，其原因何在？的成果，其原因何在？ 尽管很难找到完全理想的模型，尽管很难找到完全理想的模型，但是，但是， 科学史上却重复地记载着相似的事实：科学史上却重复地记载着相似的事实： 具有具有高层次的高层次的哲学素养哲学素养、高

26、屋建瓴的高屋建瓴的研研 究方法究方法、高敏锐的高敏锐的科学直觉科学直觉、高水平的高水平的审美审美 情趣情趣的立体型大科学家，往往可以做出发聋的立体型大科学家，往往可以做出发聋 振聩的开拓性贡献。振聩的开拓性贡献。 这是因为，素质对于能力有一种放大效这是因为，素质对于能力有一种放大效 应：应： 这就是第三种学习观念的定性表达式。这就是第三种学习观念的定性表达式。 KeA Q Q 1 KeA Q Q 1 其中其中 代表素质，代表素质， 是素质下限。如下推导是素质下限。如下推导 。 QQ 为揭示素质对于能力的放大作用，假想能力为揭示素质对于能力的放大作用，假想能力 0 A 相同的科学家群体中，单体的

27、素质相同的科学家群体中，单体的素质Q不相同。不相同。 在能力实际发挥时，素质高导致能力向上增益，在能力实际发挥时，素质高导致能力向上增益， 使有所发挥的能力使有所发挥的能力A成为素质成为素质Q的函数：的函数： QAA （15） dQdA/ 0 A 定义定义素质引起能力发挥的素质引起能力发挥的增益率增益率为为 ， 因为这个群体每个人固有的能力为因为这个群体每个人固有的能力为 ，在素质在素质 不同导致能力发挥时，能力不同导致能力发挥时，能力A不同了，可以认为不同了，可以认为 发挥出的能力发挥出的能力同同增益率增益率成正比，表达为：成正比，表达为： dQ dA QA （16） 其中其中 是这群科学家

28、最低的素质，它可以保证是这群科学家最低的素质，它可以保证 式（式（16）左右两边的量纲一致。）左右两边的量纲一致。 对式（对式（16）积分得到：）积分得到： Q C Q Q Aln （17） 假定素质最低的个体在实际发挥能力时，假定素质最低的个体在实际发挥能力时， 能力保持为能力保持为 不变，即不变，即意味其最低素质没有意味其最低素质没有 发挥对于能力的放大作用，发挥对于能力的放大作用，目的是为了便于比目的是为了便于比 较素质的作用，代入式（较素质的作用，代入式（17）得：）得： 0 A C Q Q A 0 ln （18） 1ln 0 AC 1 0 Q Q eAA 由此确定了不定积分的常数由此

29、确定了不定积分的常数 ： 代入式（代入式（17），得：），得： （19） QQ 1 1 Q Q e1 1 Q Q e QQ 因因 ，故，故 。 表示表示 时，最低素质对能力没有发挥放大作用。时，最低素质对能力没有发挥放大作用。 KeA Q Q 1 KA 0 如果把第二阶段教育观念揭示的知识与如果把第二阶段教育观念揭示的知识与 能力的非线性关系能力的非线性关系 代入式代入式 （19）得到：）得到： 这就是第三阶段观念的量化表达，这就是第三阶段观念的量化表达， 即即 知识知识K、能力、能力A、素质、素质Q三要素关系式。三要素关系式。 我在我在2000年提出的公式是一种猜想：年提出的公式是一种猜想：

30、 K QA 它不如现在推导出来的公式它不如现在推导出来的公式。 K，A，Q 的相互关系的相互关系 K 培养培养 强化强化放大放大 熏陶熏陶 AQ 揭示揭示 无形无形 外在外在 深入深入 有形有形 内部内部 还要指出：在知识、能力、素质三要素还要指出：在知识、能力、素质三要素 中，能力不仅指创新的本领，还有更多的外中，能力不仅指创新的本领，还有更多的外 延，延，自修能力、阅读能力、动手能力、交际自修能力、阅读能力、动手能力、交际 能力、协同能力，能力、协同能力，等等，涉及面十分广泛。等等，涉及面十分广泛。 五、三种五、三种观念观念对应不同的对应不同的学习方法学习方法 1.学习方法变迁：从善于学习

31、方法变迁：从善于输入知识输入知识到学会到学会发现知识。发现知识。 (1)(1)第一种观念的学习方法第一种观念的学习方法 理解理解、记忆记忆 注意点放在知识的结论上注意点放在知识的结论上 学习重点学习重点理解透前人发现的结论，理解透前人发现的结论， 记忆住前人发现的结论。记忆住前人发现的结论。 (2)(2)第二种观念的学习方法第二种观念的学习方法 归纳、推导、运用归纳、推导、运用 由单纯注意知识的结论，转移到兼顾前人究由单纯注意知识的结论，转移到兼顾前人究 竟怎样发现知识的过程，也能够注意如何运用知识竟怎样发现知识的过程，也能够注意如何运用知识 解决问题。解决问题。 (3)(3)第三种观念的学习

32、方法第三种观念的学习方法补充补充模拟、探索、发现模拟、探索、发现 培养创新能力、提高综合素质，有一个可利用的培养创新能力、提高综合素质，有一个可利用的 极好素材极好素材前人的知识发生过程：前人的知识发生过程： 表现了表现了创新能力的发展创新能力的发展过程过程 体现了体现了前人综合素质前人综合素质的作用的作用 开发这笔宝贵的财富，要效仿前人以开拓者开发这笔宝贵的财富，要效仿前人以开拓者 姿态去学习，才能体会到姿态去学习，才能体会到 奥妙奥妙 并获得并获得 真谛真谛 学习方法学习方法 = 理解、记忆理解、记忆+归纳、推导、运用归纳、推导、运用+模拟、探索、发现模拟、探索、发现 “归纳、推导、运用、

33、模拟、探索、发现归纳、推导、运用、模拟、探索、发现” = “创新创新” 只是只是“归纳、推导、运用归纳、推导、运用”的的“创新创新”是不完整是不完整 的的 2. 如何如何运用发现知识的学习方法运用发现知识的学习方法 模拟前人发现知识过程，定位自己为探索者模拟前人发现知识过程，定位自己为探索者 模仿知识发现过程，代替向头脑输入知识结论的做法模仿知识发现过程，代替向头脑输入知识结论的做法 意义：意义： “要鱼不如学渔要鱼不如学渔” 渔渔是捕鱼术是捕鱼术 输入知识输入知识，不如，不如发现知识发现知识 发现知识发现知识的学习方法的学习方法发现法，或主观创造法发现法，或主观创造法 客观创造已成为历史，现

34、在是学习者主观上的客观创造已成为历史，现在是学习者主观上的 创造（创造（客观创造客观创造与与主观创造主观创造的的 心理机制心理机制 是一样的）是一样的） 面对要学习的知识，假定它还没有得到面对要学习的知识，假定它还没有得到 注意力集中在注意力集中在 知识将要产生的背景上，发现问题、提出问题知识将要产生的背景上，发现问题、提出问题 分析问题、解决问题分析问题、解决问题 把被动地的学习调整为把被动地的学习调整为: 主动地、一步一步产生、获得这一结论的历程。主动地、一步一步产生、获得这一结论的历程。 以以发现者的姿态发现者的姿态出现出现 比证明更重要的是怎样比证明更重要的是怎样 知道它，否则就没有可

35、以去证明的对象。知道它，否则就没有可以去证明的对象。 有些结论是可以循着归纳的路子总结猜想出来有些结论是可以循着归纳的路子总结猜想出来 创新首先要得到结论，证明只是使结论合法化。创新首先要得到结论，证明只是使结论合法化。 前人有时不留下创新过程，只把结论留给后人。前人有时不留下创新过程，只把结论留给后人。 以发现法或主观创造法去学习，需要进行以发现法或主观创造法去学习，需要进行 再发掘、再创造再发掘、再创造，此时要，此时要猜想猜想前人的创新前人的创新心智过程。心智过程。 六、六、小结小结 介绍了我个人所领悟出的若干体会：介绍了我个人所领悟出的若干体会： （一）揭示了人类在创新需求驱动下三个（一

36、）揭示了人类在创新需求驱动下三个 阶段的微观教育观念。阶段的微观教育观念。 （二）将王充和培根重视知识单要素的观（二）将王充和培根重视知识单要素的观 念，量化为知识与能力的简单线性关系。念，量化为知识与能力的简单线性关系。 （三）将爱因斯坦十分重视能力的观念概（三）将爱因斯坦十分重视能力的观念概 括为教育观念知识与能力重要的两要素思括为教育观念知识与能力重要的两要素思 维。维。类比动力学方程推导出了知识与能力类比动力学方程推导出了知识与能力 的非线性关系。的非线性关系。 （四）提出了第二阶段教育观念追求知（四）提出了第二阶段教育观念追求知 识、知识活化率和知能转化度三个量的识、知识活化率和知能

37、转化度三个量的 极大化。极大化。 （五）阐述了人类第三阶段教育观念的（五）阐述了人类第三阶段教育观念的 知识、能力、素质三要素互动的本质，知识、能力、素质三要素互动的本质， 从对科学家群体能力与素质思考中推导从对科学家群体能力与素质思考中推导 出微分方程，积分得到了第三阶段的数出微分方程，积分得到了第三阶段的数 量表达式。量表达式。 （六）叙述了三种教育观念相应的三种（六）叙述了三种教育观念相应的三种 学习方法。学习方法。 七、创新的案例七、创新的案例 u u du tgarc 1 2 u u u du 1 1 ln 2 1 1 2 （1） （2） -iu iu iiu iud iu du 1

38、 1 ln 2 1 )(1 )(1 1 22 iu iiu iud iu du tgarc 1 )(1 )(1 1 22 （3） （4） 为了方便，在以下推导中，省略不定为了方便，在以下推导中，省略不定 积分中的积分常数。积分中的积分常数。 周知：周知： 两者有什么内在的联系？引入两者有什么内在的联系？引入 虚单位，虚单位， 就能够在形式上相互表示了就能够在形式上相互表示了: 式（式（5）与式（）与式（6）表明对数与反正切有某种内）表明对数与反正切有某种内 在的关系，其本质是什么呢？这种想法引领我们思在的关系，其本质是什么呢？这种想法引领我们思 考下去。先看式（考下去。先看式（5），它可以写为

39、：），它可以写为： iu iu i u 1 1 ln 2 1 tgarc iu iu u tgarc 1 1 1 ln 2 1 iu iu ui 1 1 ln tgarc 2 1 1 ln tgarc u iu ui 由式（由式（1）与式（）与式（3），式（），式（2）与式（）与式（4），得），得 （5） 亦即亦即 （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 2 1ln)1ln( tgarc uiuui uiuiu tgarc 1ln)1ln( 2 iu1 x y u x y iyxiyx tgarc ln)ln( 22 izz lnln 得到得到 于是于是 式（式（10）说明复数）说明复数的对数，可以分解实部的对数，可以分解实部 ，代入式（，代入式（10）得：）得： 亦即亦即 这