2019-2020学年北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：1.2极坐标系1.2.1Word版含答案

1、极坐标系2.1极坐标系的概念课时过关能力提升1.在直角坐标系中，以原点0为极点,x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系若点P的直 角坐标（x,y）与其极坐标（p班p0,0余2 n在数值上相同贝V点P在（）A.x轴上C.射线Ox上答案:CB.y轴上D.射线Oy上2.在极坐标系中AC（-4），与点关于极点对称的点的一个坐标是（）./ 5巩8-TB.D.-硝）解析:点（p B）关于极点对称的点为（p，2k n+ n+ Q（k Z），故点 关于极点对称的点的一个坐标为 / 7TT答案:A3.在极坐标系中（ ）A.C.（2，如果等边三角形ABC的两个顶点是/,那么可能是顶点C的坐标的是/乐3码

2、B.d.(3, n解析:如图所示，由题设，可知A，B两点关于极点 0对称，即 0是AB的中点设点C的极坐标为（P，B），又|AB|= 4厶ABC为等边三角形所以尸|0C|= 2 .答案:Bntt n 3n4-=；因为/ AOC=，所以在0,2 n内点C的极角9= 1:3n或9= 1TT 7TT厂4，即点C的极坐标7ttT斶I4.在极坐标系中，已知A ,B7TA：B.0TT解析:如图所示，夹角为.，则OA,OB的夹角为( 7TC.5kD. 11).答案:C5.下列点在极轴所在直线上方的是i 5HlB.).A.(3,0)/ 7ttCI 17tt D.7ku牡(3,0)在极轴上,点在极轴所在直线下方

3、，点解析:建立极坐标系，由极坐标的定义可得点4 在极轴所在直线上方，故选D.答案:D6.已知直线I过点A ,B，则直线I与极轴所在直线的夹角等于),再根据点A,B的位置分析解析:如图所示，先在图形中找到直线I与极轴的夹角(要注意夹角是锐角 夹角的大小.因为 |AO|=|BO|= 7,TT 7T TT= / AOB=：，所以/ OAB= J所以/ ACO=TT 51T IT3 _ 12 = 471-7T答案：；(5i)7.点A在条件：(1) P0,茨(-2兀0)下的极坐标是 ;p 0,(2 n4 n)下的极坐标是 .卜為+号解析：当po时，点A的极坐标的一般形式为.(k Z)因为 茨(-2 n0

4、),所以令k=-1,点A/ 5珥工-T的极坐标为，符合题意(-5a(2k + l)n + j(2)当p 0,0辰2 nM，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为琦)Of-TT解析:如图所示,|OM|= 3, / xOM=,在直线OM上取点P,Q,使 |OP|= 7,|OQ|= 1,显然有 |PM|=|OP|-|OM|= 7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4./ 4tt,Q2 空|点P,Q都满足条件，且/ xOP= ：,Z xOQ= :，故 P斶或罔答案：.斶19.已知两点的极坐标为A ,B,则|AB|=,直线AB的倾斜角为7T解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=

5、3,Z AOB=即 AOB为等边三角形，则|AB|=|AO|=|BO|= 3, 5tt/ ACx= (O为极点,C为直线AB与极轴的交点).5n答案：310.已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点，且一组对边与极轴 Ox所在直线平行，求正方形的顶 点的极坐标（限定p 0,0僕2 n.解由题意，知 |OAF|OB|=|OC|=|OD|=-IT3 IT5TT/xOA= ；,/xOB= 1，/ xOC= 15tt4 j j- 7u,D故正方形的顶点的极坐标分别为11.在极坐标系中，若A ,B，求 ABO（O为极点）的面积.7k tt 5tt5k &3&，故 Ssob=|OA| |OB|sin/AOB=x 3X4Xsin& =3.i 5 （3tI12.在极坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为.试判断点B,D的位置是否具有对称性，并求出B,D关于极点对称的点的极坐标 （p 0,张0,2冗）.阳$尙解由点 B ，点 D ，知 |OB|=|OD|= 3,7T 711_匕极角I :的终边关于极轴所在直线对称，所以点B,D关于极轴所在直线对称.叼、口、关于极点的对称点分别为E（ p, 9i）,F（ p,伍），且