《植树问题》教案

1、to save money is to make money.勤学乐施积极进取（页眉可删）植树问题教案 植树问题教案1教学内容：义务教育教科书.数学五年级上册p106107。教材分析：“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来

2、的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。学情分析：学生已经学习了除法的含义、表内除法、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主

3、探究。设计理念及思路：“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例

4、题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。教学目标：1.知识技能。借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

5、2.数学思考。（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。3.问题解决。（1）能运用所得到的规律解决实际问题。（2）能和他人合作交流。4.情感态度。（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。教学重、难点重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。难点：应用植树问题的模型灵活解决一

6、些相关的实际问题。教学准备多媒体 笔 直尺教学方法讲授、演示、讨论交流、操作练习等教学过程：一、课前互动、引出课题师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）二、探索规律、建立模型（一）创设

7、情境，出示问题。园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）师：每隔5米是什么意思？（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）（二）动手操作，设计方案同桌二人合作，摆一摆或画一画（三）交流汇报，展示作品师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵再隔5米栽第五棵。）师：不错，老师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗

8、？（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵隔5米栽第4棵。）师：为什么开头的地方不栽？（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。（四）比较方案，探究规律。1.间隔数与总长、间距的关系。（1）出示植树的三种情况，学生观察相同点。师：同学们真有创造力！短时间内根据要求设计出了

9、三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）（3）间隔数与总长、间距的关系。师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（205=4（个）在这个算式中，每个数字分别表示什么？你们能说说怎样求间隔数吗？（总长间距=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）2.间隔数与植树棵数之间的关系。（1）

10、学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。（2）汇报交流。（板书）（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）3.小结：解决植树问题方法师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上

11、眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。三、巩固应用、内化提高师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？4.

12、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？四、课堂总结、拓展延伸师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。师：第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？师：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形

13、或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。板书设计：（一条线段上的）植树问题方法 间隔数 棵数 关系总长 间距两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1只栽一端 4 4 棵数=间隔数两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1植树问题教案2一、教材植树问题是义务教育教科书.数学五年级册第七单元数学广角中的内容。教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律

14、，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。本节课教学第106页107页例1、例2和做一做的内容。本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将

15、例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。2.学生已经学习了除法的含义、表内除法、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容

16、放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。3.借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。4.学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。5.能运用所得到的规律解决实际问题。能和他人合作交流。6.能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。三、重、难点重点：探索

17、规律，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。难点：理解“间隔”与“数“之间的对应关系，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。四、说教法与学法教法：以情境教学法为主，直观演示法、引导发现法、讨论法、讲解法为辅。学法：以学生发展为本，融观察、操作、合作、交流等方法为一体。五、教学流程（一）课前互动、引出课题师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？2.四年级在三楼，每上一层要走2

18、0个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）(这一环节，旨在使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，而且让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。)（二）探索规律、建立模型1.创设情境，引入学习。园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由. （创设为园林工人设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到

19、数学问题于生活,为生活服务的思想，并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想）（二）动手操作，设计方案同桌二人合作，摆一摆或画一画。（先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一条线段上栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。）3.交流汇报，演示。4.比较方案，探究规律。（1）间隔数与总长、间距的关系。出示植树的三种情况，学生观察相同点。学生汇报，教师板书。探究间隔数与总长、间距的关系。（向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型

20、的过程。）（2）间隔数与植树棵数之间的关系。学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称。同桌交流棵树和间隔数的关系。汇报交流。（板书）共同探究原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）（让学生在一个开放的情境，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。）（3）小结：植树问题规律，解决植树问题方法：先求出间隔数，再看属于哪种类型。（三）巩固应用、内化提高师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：1.有一条500米的石子路，在石子路的一

21、侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以

22、利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。）（四）课堂总结，拓展延伸六、说板书设计（一条线段上的）植树问题植树问题教案3教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。教具准备：多媒体。设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学

23、学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树

24、苗或计算两树间的距离。2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。学习提示：（媒体出示）假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？你还有别的想法吗，在小组内说说。2. 学生自学探讨。（师巡视）3. 班内交流。学生回答后，师媒体演示间

25、隔数和间隔点数的关系。总结规律：栽的棵数比间隔数多1。完成例题。四、变化巩固：1. 做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的。重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。五、检测反馈：（独立完成）1. 在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？3. 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。六、总结延伸：这节课我们学习了植

26、树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题。解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。植树问题教案4学情分析：四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教材分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。这个数学内

27、容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。设计理念:新课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。教学内容：人教版实验教科书数学四年级下册第117118页的例1及相应

28、的“做一做”。教学目标：知识与技能：1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。数学思考：1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际

29、问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格教学流程：一、创设情景，导入新课。1、猜谜语师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你知道在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”“现在看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）2、找间隔“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（

30、出示课件24）“我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！”3、揭示课题出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样美丽的环境呢？”“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里植树可是有一定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）二、自主探究，构建模型师：“春天到了，为了美化校园，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）1、设计不同方案师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。2、展示不同方案投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎么画的？”师板书三种情况，分

31、别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。师：“今天这节课我们先来探讨两端都栽的情况。”3、小组探索、加强体验（1）提出问题出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。师：“现在出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。（2）验证猜想演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想知道吗？就是将复杂问题简单化，在这里100米太长了，我们可以先在短

32、距离的路上种种看。”（出示课件10）分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”（3）总结规律小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律“刚才通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”师：“根据刚才发现的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）4、运用规律（1）现在我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今天发现的规律吗？同桌相互说一说。（2）出示课件12“比一比谁的反应快” 在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？三、巩固应用，内化提高师：在日常生活中，在我

33、们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。1、公共汽车上（出示课件13）2、公路上（出示课件14）3、上楼梯（出示课件15）4、钟表上（出示课件16）引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。四、回顾整理，反思提升师：通过今天的学习，你有什么收获？“对！今天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎么得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”板书设计：植树问题两端都栽棵数=间隔数+1间隔数=路长间距路长=间隔数间距1005+1=21（棵）植树问题教案5教学内容：人教版小学数学五年级上册第106页

34、例1。教学目标：1、知识与技能目标：（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。2、过程与方法目标：（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。3、情感态度与价值观目标：（1）、感受数学在生活中的广泛应用。（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时

35、，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学过程：一、谜语导入。（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）谁能很快说出谜底？（生口答）。师：你思维真敏捷。（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？（3）、认识间隔、间隔数。（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）师：你观察得真认真！师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它

36、的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）（4）、认识生活中的“间隔”。师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？生充分交流（5）、揭示并板书课题。师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。二、探究新知。（一）、创设情境，提出问题。1、出示题目信息：一条新修的公路，全长100

37、0米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？2、理解题意。（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？（2）、理解题意。师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？题目中，“两端都栽”是什么意思？师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？（指名生答）（4）、提出验证。a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？b:生尝试寻求方法。生：可以画一画图。师：你的想法非常好

38、，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵看看一共要栽多少棵。师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？（预设生：太麻烦了，浪费时间）（6）寻求“化繁为简”的数学方法。师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？生尝试发表自己的想法。（预设生：50米、20米、10米师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的

39、问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）（二）、自主探究。（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段

40、图把表格中的数据补充完整。（2）、生独立填表。(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？（师：谁和他的结果一样请举手？师：看来大家都做得非常认真！）师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（ ）=棵数）。那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？（5）、学生独立思考，充分交流。结合生答，师完成板书：总长间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。（6）、师：如

41、果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？学生口述答案。师：你真了不起！（三）、应用规律，解决问题。（1）、出示前面的例题。师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？（2）、生找出正确解法。（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，

42、一共要插多少面彩旗？师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。三、学以致用。1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的小苹果舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。（课件配图片出示）五二班学生参加小苹果舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？生独立审题，尝试在练习本上独立完成。生交流方法和思路。2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？指名读题，理解题意。师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示

43、四个间隔）（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。汇报交流，说出思路。3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。生汇报交流。四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？生充分交流。师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，

44、而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。植树问题教案6植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。下面给大家提高了植树问题例3的教案设计，一起来看看吧！教学内容：人教版新课标实验教材，四年级数学 下册p120的例3，p121的做一做，练习二十第4、6、7题教学目标：1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。2、在探索和解决问题中，体会

45、从简单到复杂的数学推理方法，体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。教学重难点：掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法教具准备：正方形，围棋棋盘、棋子教学过程：一、激趣导入脑筋急转弯:把4棵树栽成4行，每行数数都有2棵？怎么栽？1、让学生独立思考，提示学生可用画图的方法进行思考。2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表达出来。3、观察这个图形，你有什么发现？与我们前面学习的植树问题有什么不同？4、在学生的思考中，导入新课，板书课题：植树问题二、探索规律1、教学例3（1）出示围棋棋盘数一数围棋棋盘的最外边每边能放几个棋子？（19个）（2）算一算最外层一共可以摆放多少个棋子？学生先独立思考，寻

46、找出自己的计算方法全班交流，学生叙述自己的算法和结果方法一：194=76（个）方法二： 194-4=72（个）方法三： 184=72（个）（3）议一议全班交流，指名叙述每种方法的理由。方法一忽略了角上算重的情况，多算了4个。方法二考虑了4个角上算重了，所以在总数中去掉了多算的4个。方法三每边都只算一个端点，这样每边有18个，3边正好是6个。（4） 比一比你用了哪种思考方法，还有其它方法吗？你认为哪种方法最好？（5） 想一想前面我们已经学习了在一条线段上植树的问题，知道间隔数和棵数之间的关系，那么我们现在来观察一下，围棋最外层摆放的棋子有多少个间隔？学生自主探究：数一数间隔数，指名回答，围棋最外

47、层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子的间隔数。（6）类推钟面上有几个数？想一想：钟面上每两个数之间有几个间隔？一个五边形有几个顶点？如果在五边形的水池边摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要多少盆花？（7）归纳规律与前面学习的内容比较及在练习中你发现了什么？即封闭的图形的“植树问题”有什么规律？组织学生讨论，在学生回答的基础上总结出：植树的棵数正好等于间隔数。2、解决问题（1）补充习题：24名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个角上都有人，每边各有几名同学？（2）学生自主探究或和同伴交流，教师巡视指导后进生用画图的方法帮助理解。（3）集体交流，指名学生说出算理。（4）教师有针对性地

48、进行指导，并启发学生以每边人数求总人数的方法进行验证。三、巩固练习例3后面的“做一做”四、课堂小结今天我们学习的是封闭图形内的“植树问题”。你发现了什么规律？五、作业布置：练习二十第4、6、7题。教学反思一、寻找例题间的联系封闭图形中的植树问题例3教学前，学生只是通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，因此教学时我安排摆棋子一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），但这个规

49、律对学生后继的学习很重要，学生可以利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。二、精心设计教学流程教学时我是这样设计的：大屏幕出示围棋图，先让学生数一数每边有多少棋子，学生数出每边

50、都有19个棋子。然后，接着问学生那正方形的4条边也就是一周一共多少颗棋子？放手让学生自己去解决出现了不同的结果，很多学生开始都认为每边放19个棋子，四条边，就用194=76个，而有的通过数，发现实际只数出有72个棋子，那为什么是72个而不是76个呢，有少部分同学能够发现“四个顶点上的不能重复算”，因此他们能够很快地列出算式:194-4=72个。最后，还有没有其他的方法，192172=72个，还有184=72,然后老师重点引导新思路为什么是184，让学生自己去争论，发现规律：封闭图形棵树等于间隔数。三、反思不足促进教学不足之处：1. 对于围棋中得植树问题，数量相对比较大，学生想象比较难，教学时引

51、导不够，学生思考不到位。最好应该放慢教学速度，给学生动手操作的时间，这样感触更加深刻。2.部分学生区分不开：间隔数和间距的概念，应该结合生活中得实例来说明。3.在学习了三种类型的植树问题之后，对于给出的一些生活中类似植树问题相类似的问题，学生搞不懂是哪一种类型的植树问题。植树问题对于学生的掌握，相对比较难，以上是我在教学中发现的学生中存在的问题，针对这些问题，安排一节练习帮助学生巩固和掌握。植树问题教案7学习目标：1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。2.使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数

52、学价值。学习过程：一、知识铺垫马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？1. 你都知道了些什么？2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。二、自主探究大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？1. 你都知道了 。2. 你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！总结植树问题总长（ ）=（ ）两 端 栽： 棵 数（ ） +1一 端 栽： 棵 数（ ）两端不栽： 棵 数（ ） -1三、课堂达标1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽

53、多少棵？2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？植树问题教案8一、教材概述二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。三、学习者特征分析学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，