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文档简介

1、导数及其应用一、选择题1.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为 ( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-23.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 4.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ( ) A或 B或 C或 D或5.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ( )ABCD6.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 7.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D

2、8.设函数则 ( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。 二、填空题9.若函数在处取极值,则 10.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .11.函数的单调减区间为 . 12.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . 13. 已知函数,则的值为 .14.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 . 15.曲线在点(0,1)处的切线方程为 。16.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则 17.已知函数的图象在点处的切线方程是

3、,则 18.函数在区间上的最小值是 三、解答题19.设函数.()若曲线在点处与直线相切,求的值;()求函数的单调区间与极值点.20.设函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()若函数在区间内单调递增,求的取值范围.21.设函数 (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围 22.设函数(1)求函数的单调区间; (1)若,求不等式的解集23.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.24.已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.()求b的值

4、;()若在处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域。25.已知函数求的单调区间; 若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。26已知函数,曲线在点处的切线不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线的距离为,若时,有极值。(1) 求的值;(2) 求在上的最大值和最小值。27已知函数(1) 求的最小值;(2) 若对所有都有,求实数的取值范围。28设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线。(1) 求的值;(2) 若函数,讨论的单调性。29已知函数,其中(1) 若,求的单调区间;(2) 在(1)的条件下,当时,函数图像上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围;(3

5、) 设,问是否存在实数,使得的图像与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。30已知函数上为增函数. (1)求k的取值范围; (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.31已知函数取得极小值.()求a,b的值;()设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线是曲线的“上夹线”.32已知是函数图象上一点,在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线,垂足为 .(1)求切线的方程及点的坐标;(2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.作业:1.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 ( )A2BCD2.若上是减函数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 ( )ABCD4.已知对任意实数,有,且时,则时 ( )A BC D5.曲线在点处的切线与坐

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