第五章 信号处理初步

1、测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3.1 数字信号处理基础数字信号处理基础 3.2 相关分析及其应用相关分析及其应用 3.3 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3.1 数字信号处理数字信号处理1. 概述概述 数字信号处理主要研究用数字信号处理主要研究用数字序列数字序列来表示测试信号，并用来表示测试信号，并用数学公式数学公式和和运算运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字数字波形分析波形分析、幅值分析幅值分析

2、、频谱分析频谱分析和和数字滤波数字滤波。 如：如：001 011 110 111 通常把研究信号的构成和特征值称为通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析信号分析 把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处理信号处理 模拟信号模拟信号处理系统和处理系统和数字信号数字信号处理系统处理系统测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 物理信号物理信号x(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号数数字字信信号号分分析析仪仪或或计计算算机机显显示示y(t)2. 数字信号处理的基本步骤数

3、字信号处理的基本步骤物理信号物理信号传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 信号数字分析概述信号数字分析概述测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 采样采样 3. 数字信号数字信号测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 量化量化 量化量化把采样信号把采样信号x(nTs)经过经过舍入舍入变为只有有变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为限个有效数字的数，这一过程称为量化量化

4、000 001 011 110 111 111 111 100 011 001 000测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 模拟信号采样后的电压幅模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个时，舍入到相近的一个量化量化电平电平上引起的随机误差。上引起的随机误差。 ,)22xx量化误差在（区间内出现概率相等量化误差量化误差 dxxx 22221x29. 0误差的标准差为误差的标准差为x122x 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步

5、 4. 采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理 (1).(1).信号采样和混叠信号采样和混叠)40502sin(nA )40102sin(nA )2sin(nA )102sin()(1tAtx )502sin()(2tAtx Hzfs40 40nfnnTts )40102sin()(1nAnx )40502sin()(2nAnx )()(12nxnx 采样频率采样频率 采样时间采样时间 )25sin(nA )2sin(nA 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 nsnTttg)()( )(tx)()()(tgtxnx )( fX)()(1)( nssnssnfff

6、TnfTfG ssfT1 (2).(2).信号混叠信号混叠理论分析理论分析)()(*)( nssnffXffGfX测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 csff2 不生产混频不生产混频的条件：的条件：测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (3).(3).采样采样( (香农）定理香农）定理csff2 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 14 5.信号的截断、能量泄漏和窗函数信号的截断、能量泄漏和窗函数 x(t) x(t) WR(t) 加窗加窗采样采样x(t) WR(t) g(t) nsRnTttWtx)()()

7、( 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (1).(1).矩形窗函数矩形窗函数主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 旁瓣旁瓣 旁瓣旁瓣 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 窗函数窗函数 正弦信号正弦信号 正弦信号正弦信号的加窗的加窗窗函数的窗函数的频率频率 正弦信号正弦信号的频谱的频谱 皱纹皱纹 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 (2).(2).信号加窗分析与能量泄漏信号加窗分析与能量泄漏正弦信号加正弦信号加窗后的频谱窗后的频谱 .=*=周期信号截断后的频谱一定是连续谱周期信号截断后的频谱一定是连续谱将

8、截断信号谱将截断信号谱 | |X(f )WR(f )|与原始信号谱与原始信号谱X(f)相比较可知，它已不是原来的两条谱相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱线，而是两段振荡的连续谱. . 原来集中原来集中在在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为频谱能量泄漏频谱能量泄漏。测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (3).(3).如何尽可能减少能量泄漏？如何尽可能减少能量泄漏？ 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (4). (4).常用

9、的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3 3）汉宁窗）汉宁窗常用窗函数常用窗函数测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 6.频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应 如果是如果是整周期整周期截断截断?测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3.2 相关分析及应用相关分析及应用 1.相关的概念相关的概念相关：指两变量之间的相关：指两变量之间的线性线性关系关系 人的身高和体重的关系人的身高和体重的关系 确定性信号：两个变量确定

10、性信号：两个变量 t、y之间用之间用函数关系函数关系来描述来描述 y=10sin(2 t+j j0) (a)(b)(c)测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 2.相关函数和相关系数相关函数和相关系数 随机变量随机变量x(t)和和y(t)在在不同时刻不同时刻的乘积平均来描述它们之的乘积平均来描述它们之间的间的线性相关程度线性相关程度，称为，称为相关函数相关函数，表示为：，表示为：式中，式中，t t(-, )，表示时间位移，或时延，为连续变量，表示时间位移，或时延，为连续变量，与与t无关无关。 TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(t tt t(1).(1).

11、相关函数相关函数x(t)y(t)时时延延器器乘乘法法器器y(t +t t )x(t)y(t+t t)积分 器Rxy(t t )测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 用用相关系数相关系数表示两个变量表示两个变量x、y之间的相关程度之间的相关程度 yxyxxyyxE )( | xy|1 当当 xy=1时，则随机变量时，则随机变量x、y具有理想的线性关系具有理想的线性关系 当当 xy=0时，两随机变量时，两随机变量x、y完全不相关完全不相关 xy1 xy xy1 xy xy10 xy xy0 xy 例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度(Y )与环境温度与环

12、境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。 (2).(2).相关系数相关系数测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 yxyxxyyxE )( TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(t tt t设设y(t +t t )是是y(t)时延时延t t 后的样本，对于后的样本，对于x(t)和和y(t +t t)的相关系数的相关系数 x(t)y(t +t t) 简写为简写为 xy(t t

13、 ) (5-19)(5-10)yxTyxTxydttytxT t t t t 0)()(1lim)(yxyxyxR t t )(,(3).(3).相关函数和相关系数的关系相关函数和相关系数的关系测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 yxTyxxyTdttytxtytxT t t t t 0)()()()(1lim TTTyxTxTyTyxdttyTdttxTdttytxT000)(1lim)(1lim)()(1lim1 t t t t )(1,yxyxxyyxyxR t t yxyxxyyxE )( TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(t tt t Tx

14、TxdttxTtxE0)(1lim)( TyTydttyTtyE0)(1lim)( 设设y(t+t t )是是y(t)时延时延t t 后的样本，对于后的样本，对于x(t)和和y(t+ t t )的相关系数的相关系数 x(t) y(t+ t t )简写为简写为 xy(t t ) )()(t t tytxyxTyxTxydttytxT t t t t 0)()(1lim)(yxyxyxR t t )(,相关函数和相关系数相关函数和相关系数测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(t tt t设设x(t)是是各态历经各态历经随机

15、过程的一个随机过程的一个记录样本记录样本，而，而x(t+t t)是是x(t)时移时移t t后的样本。后的样本。令令y(t) x(t)，y(t+t t) x(t+t t)，则得到则得到x(t)的自相关函数的自相关函数Rx(t t ) TTxdttxtxTR0)()(1lim)(t tt t自相关函数：描述随机自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另过程一个时刻的幅值与另一个时刻一个时刻幅值之间幅值之间的的依赖依赖关系关系。或者说，现在的波。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后形与时间坐标移动了之后的的波形之间的相似程度波形之间的相似程度。 3.自相关函数自相关函数测试技术基础测试技术基础 第

16、五章第五章 信号处理初步信号处理初步 自相关系数自相关系数 x(t t ) 22)()(xxxxR t tt t 22)()(xxxxR t t t t (5-14)(5-15)测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (1).(1).自相关函数的性质自相关函数的性质1） Rx(t t )的值限制范围为的值限制范围为22)()(xxxxR t t t t (5-16)1xy2222( )xxxxxRt2) Rx(t t )为偶函数为偶函数 t +t t t (5-13) TTxdttxtxR0)()(lim)(t tt t(5-15)自相关函数的性质自相关函数的性质 )

17、()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000t tt tt tt tt tt tt tt txTTTTTTxRtdtxtxtdtxtxdttxtxR d(t +t t )=d(t ) (5-18)测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTdttxT02)(1lim222xxx 3）当时延当时延t t = 0时，时，Rx(0)达到最大值。即达到最大值。即Rx(0) | Rx(t t )| TTxdttxtxTR0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxR 22)()(xxxxR t tt t (5-13) TTxdttxtxR0)()(lim

18、)(t tt t(5-14)2222xxxx 122 xx (5-17)自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t )在同一时刻的记录样本在同一时刻的记录样本完全成线性完全成线性如果均值如果均值 x=0，则，则)0()()(xxxRRt tt t 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 4） 当当t t 时，时，随机变量随机变量x(t)和和x(t+t t )之间不存在内在联系，之间不存在内在联系，彼此无关彼此无关 0)( t t x2)(xxR t t 22)()(xxxxR t tt t (5-13) TTxdttxtxR0)()(lim)(t tt t(5-14)如

19、果均值如果均值 x=0，则，则Rx(t t ) 0。自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t )与与x(t)彼此无关彼此无关测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TdttxtxT0)()(1t t)(t txR 5）当信号当信号x(t)为周期函数时，自相关函数为周期函数时，自相关函数Rx(t t )也是周期的也是周期的，且且周期相同周期相同 若周期函数为若周期函数为x(t)= x(t +nT)，则其自相关函数为，则其自相关函数为 (5-13) TTxdttxtxR0)()(lim)(t tt t TnTtdnTtxnTtxT0)()()(1t t)(nTRx t t

20、 t t + nT测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TdtttxT020)(sin)sin(1j jt t j j 例例5-1：求正弦函数：求正弦函数x(t)x0Sin( t+j j )的自相关函数。的自相关函数。 TTxdttxtxTR0)()(1lim)(t tt tttcos220 x 保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息 2 T6）当信号当信号x(t)是由完全独立的信号是由完全独立的信号l l(t)和噪声信号和噪声信号n(t)组成，那组成，那么么x(t)的相关函数是这两部分各自的自相关函数之和。的相关函数是这两部分各自

21、的自相关函数之和。 即：若即：若x(t) = l l(t) + n(t) 则则 Rx(t t) = Rl l(t t) + Rn(t t) 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TdtttxT020)(sin)sin(1j jt t j j TdtttttTx020)()(cos)()(cos2j j j jt t j j j jt t TdttTx020)22cos(cos2j jtt tt求正弦函数求正弦函数x(t)x0Sin( t+j j )的自相关函数。的自相关函数。 TTxdttxtxTR0)()(1lim)(t tt t TTdttTxdtTx00200

22、20)22cos(cos2j jtt ttttcos220 x 正弦函数正弦函数 正弦函数的自相关函数正弦函数的自相关函数 它保留了变量它保留了变量 x0(t) 的幅值信息的幅值信息 x0 和频率和频率 信息，但缺丢信息，但缺丢掉了初始相位掉了初始相位j j 信息。信息。 自相关函数的性质自相关函数的性质测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 自相关函数自相关函数Rx(t t )的应用的应用可根据自相关图的形状来判断信号的性质可根据自相关图的形状来判断信号的性质 由性质由性质5)知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，t t 时，时

23、，Rx(t t )不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当当 t t 时，时，Rx(t t )衰减衰减0( x= 0)。 利用自相关函数进行机械设备的故障诊断利用自相关函数进行机械设备的故障诊断 )()(ttxxRnTRa)a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b)b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数正弦波加随机噪声信号的自相关函数 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 36 自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分

24、。 自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 4.互相关函数互相关函数对于对于各态历经各态历经随机过程，两个随机信号随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函的互相关函数定义为数定义为 TTxydttytxR0)()(lim)(t tt t互相关函数互相关函数Rxy(t t )描述一个系统中的一处测点上所得描述一个系统中的一处测点上所得的数据的数据x(t)与与同一系统同一系统的另外一测点数据的另外一测点数据y(t)互相比较得出它

25、互相比较得出它们之间的关系。也就是说，们之间的关系。也就是说，Rxy(t t )是表示两个随机信号是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。相关性的统计量。 (5-19) x(t)y(t)时时延延器器乘乘法法器器y(t + t t )x(t)y(t +t t )积积分分器器Rxy(t t )测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 互相关系数互相关系数 yxyxxyxyR t tt t )()(| xy(t t )|1 当当 xy(t t )=1时，则随机变量时，则随机变量x、y具有理想的线性关系具有理想的线性关系 当当 xy(t t )=0时，两随机变量时，

26、两随机变量x、y完全不相关完全不相关 1)(txyxy1)(txyxyxy1)(0txyxy0)(txy测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 1）互相关函数的限制范围为互相关函数的限制范围为 x y- x yRxy(t t ) x y x yyxxyyxxyR t t t t)()( | xy(t t )| 1yxyxxyxyR t tt t )()(5-20) 互相关函数的性质互相关函数的性质 (1).互相关函数的性质互相关函数的性质测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 )()()(1lim0t tt tt tt t TTtdtytxT

27、 TTdttytxT0)()(1limt t TTdttxtyT0)()(1limt t2) 互相关函数是互相关函数是可正、可负的实函数可正、可负的实函数 x(t)和和y(t)均为实函数，均为实函数，Rxy(t t )也应当为实函数。在也应当为实函数。在t t = 0时，时，由于由于x(t)和和y(t)可正、可负，故可正、可负，故Rxy(t t )的值可正、可负的值可正、可负 3) 互相关函数互相关函数非奇函数、非偶函数非奇函数、非偶函数，而是，而是Rxy(t t ) = Ryx(-t t ) TTxydttytxTR0)()(1lim)(t tt t)(t t yxR互相关函数的对称性互相关

28、函数的对称性 TTxydttytxR0)()(lim)(t tt t(5-19) 令令 t-t t td(t-t t)=d(t)测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 4) Rxy(t t )的的峰值峰值不在不在t t =0处，其幅值偏离原点的位置反映了两处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。在信号时移的大小，相关程度最高。在t t0时，时，Rxy(t t )出现最大值，出现最大值，它反映它反映x(t)、y(t)之间传输通道的之间传输通道的滞后时间滞后时间。 互相关函数的性质互相关函数的性质 峰值峰值点点测试技术基础测试技术基础 第五章第五章

29、信号处理初步信号处理初步 TTxydttytxTR0)()(1lim)(t tt t TdtttTyx02100)(sin)sin(j j t t 5）两个两个不同频率不同频率的周期信号，其互相关函数为的周期信号，其互相关函数为零零 x(t)x0Sin( 1t + )，y(t)y0Sin( 2t + - j j) TdttytxT02010)(sin()sin(1j j t t 0 不同频率不相关不同频率不相关正余弦函数正交性正余弦函数正交性测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTxydttytxTR0)()(1lim)(t tt t TdtttTyx02100)

30、(sin)sin(j j t t TdtttttTyx0121200)()(cos)()(cos2 j j t t j j t t 两个两个不同频率不同频率的周期信号，其互相关函数为的周期信号，其互相关函数为零零 x(t)x0 Sin( 1t + )，y(t)y0Sin( 2t + j j ) TdttytxT02010)(sin()sin(1j j t t TdtttTyx021221200)2()cos()()cos(2j j t t j jt t TTttTyx01221201221200)2()sin()()sin(2 j j t t j jt t 0 互相关函数互相关函数Rxy(t

31、t )的性质的性质推导推导 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTxydttytxTR0)()(1lim)(t tt t6）两个两个同频率同频率正弦函数的互相关函数正弦函数的互相关函数Rxy(t t ) ：求求x(t)=x0Sin( t + )，y(t)=y0sin( t + j j )互相关函数互相关函数Rxy(t t ) TdttytxT000)(sin)sin(1j j t t )cos(200j jtt yx互相关函数不仅保留了两个信号的幅值互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、信息、频率频率 信息，而且还保留了两信号的相位信息，而且还保留了

32、两信号的相位j j 信息信息 同频率正弦相关同频率正弦相关测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTxydttytxTR0)()(1lim)(t tt t TdtttttTyx000)()(cos)()(cos2 j j t t j j t t TdttTyx000)22cos()cos(2j j tt j jtt两个两个同频率同频率正弦函数的互相关函数正弦函数的互相关函数Rxy(t t ) ：求求x(t)x0Sin( t+ )，y(t)y0sin( t+ -j j)互相关函数互相关函数Rxy(t t ) TdttytxT000)(sin)sin(1j j t t

33、)cos(200j jtt yx互相关函数不仅保留了两个信号的幅互相关函数不仅保留了两个信号的幅值值 x0、y0信息、频率信息、频率 信息，而且还信息，而且还保留了两信号的相位保留了两信号的相位j j 信息信息 推导推导 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 7) 同频相关同频相关 ，不同频同频不不相关相关 8）周期信号与随机信号的互相关函数为周期信号与随机信号的互相关函数为零零 由于随机信号由于随机信号y(t +t t)在时间在时间t t +t t内并无确定的关系，内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，无关，因此

34、，Rxy(t t)=0。 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 相关函数的性质相关函数的性质(1) 自相关函数是自相关函数是 t t 的偶函数的偶函数，Rx(t t)=Rx(-t t )； (2) 当当 t t =0 时，自相关函数具有最大值。时，自相关函数具有最大值。 当当t t =t t 0时，互互相时，互互相关函数具有最大值。关函数具有最大值。(3) 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。保留原信号的相位信息。 (4) 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且两周期信号的互

35、相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。保留原了信号的相位信息。 (5) 两个非同频率的周期信号互不相关。两个非同频率的周期信号互不相关。 (6) 随机信号的自相关函数将随随机信号的自相关函数将随 t t 的增大快速衰减。的增大快速衰减。测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (2).互相关函数互相关函数Rxy(t t )的工程应用的工程应用1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间确定信号通过一给定系统所需要的时间 一个信号一个信号x(t)经过测试系统后输出经过测试系统后输出y(t)的时间的时间t t0，这个时，这个时间就是由间就是由Rxy(t t

36、)的互相关图中峰值的位置来确定的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间信号通过系统的时间 互相关函数的性质互相关函数的性质 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 2）消除噪声影响，提取有用信息消除噪声影响，提取有用信息 利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图 a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数正弦波加随机噪声信号的自相关函数 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3) 对复杂信号进行频谱分析对复杂信号进行频谱分析

37、利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图 x(t)x0Sin( t + )，y(t)y0sin( t + j j )的互相关函数的互相关函数)cos(2)(00j jttt t yxRxy0)( t txyRx(t)x0Sin( 1t + )，y(t)y0Sin( 2t + j j )的互相关函数的互相关函数测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 4) 地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 mvSt21S1-S2=vtmS1-S2=2S12S1S2测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步

38、传输通路分析传输通路分析5) 寻找振源寻找振源故障诊断故障诊断 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 自相关函数自相关函数 互相关函数互相关函数 TxdttxtxTR0)()(1)(t tt t TxydttytxTR0)()(1)(t tt t(5-23)(5-24) 10)()(1)(NnxrnxnxNrR 10)()(1)(NnxyrnynxNrR自相关函数自相关函数 互相关函数互相关函数 有限时间内观测得到的样本函数的平均值有限时间内观测得到的样本函数的平均值 有限长采样的序列点有限长采样的序列点N的数字信号的数字信号 (5-26)相关函数估计相关函数估计测

39、试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 1. 巴塞伐尔巴塞伐尔(Paseval) 定理定理 在在时域时域中计算的信号总能量，等于在中计算的信号总能量，等于在频域频域中计算的中计算的信号总能量，信号总能量， ffXttxd| )(|d)(22(5-30) 3.3 功率谱分析及应用功率谱分析及应用2| )(|fX沿频率轴的能量分布密度沿频率轴的能量分布密度测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 2.自谱和互谱自谱和互谱(1).自谱定义自谱定义Sx( f )包含着包含着Rx(t t )的全部信息。的全部信息。 Rx(t t )为实偶函数，为实偶函数，

40、Sx( f )也为实偶函数。也为实偶函数。 t tt tt t deRfSfjxx2)()( dfefSRfjxxt t t t2)()(5-27) (5-28) 对信号对信号x(t)其均值其均值 x=0，且，且x(t)中无周期成分中无周期成分即即 Rx(t t )00，则，则 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 (2).互谱定义互谱定义 t tt tt t deRfSfjxyxy2)()( dfefSRfjxyxyt t t t2)()(Sxy( f ) 保留了保留了Rxy(t t )的全部信息的全部信息 Rxy(t t )为非奇非偶函数，因此为非奇非偶函数，因

41、此Sxy( f )具有虚、实两部分具有虚、实两部分 (5-38) (5-39) 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 TTdttxT02)(1lim dfefSRfjxxt t t t2)()(5-28) dffSRxx)()0(t t TTxdttxtxTR0)()(1lim)0(t tt t TTxttxTffS02d)(1limd)(5-29) 所以所以 信号信号x(t)的平均功率的平均功率 无数不同频率上的功率元无数不同频率上的功率元 1)(5-29) TTxdttxtxTR0)()(1lim)(t tt t(5-13)(3).自谱的物理意义自谱的物理意义S

42、x( f )自功率谱密度函数自功率谱密度函数 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 t tt tt t deRfSfjxx2)()(5-27) 自功率谱密度函数是自功率谱密度函数是偶函数偶函数，它的频率范围是，它的频率范围是(-, )，又称为又称为双边双边功率谱密度函数。功率谱密度函数。 单边谱和双边谱单边谱和双边谱 可用在可用在(0, )频率范围内的频率范围内的单边单边功率谱密度函数来表示信功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即号的全部功率谱，即 )(2)(fSfGxx 2)测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 3)自功率谱密度函数自

43、功率谱密度函数Sx( f )和幅值谱和幅值谱X( f )的关系的关系 信号的平均功率信号的平均功率 02022| )(|1lim)(1limdffXTdttxTPTTTxav dffXdttx22| )(|)(5-30) TTxdttxTdffS02)(1lim)(5-29) )(2)(fSfGxx 0)()(dffGdffSxx2| )(|1lim)(fXTfGTx 直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 1) 求系统幅频特性求系统幅频特性|H( f )| 理想单输入、输出线性系统理想单输

44、入、输出线性系统 Y( f )=H( f ) X( f ) Sy( f )=|H( f ) |2 Sx( f ) Gy( f )=|H( f ) |2 Gx( f ) Sxy ( f )=H( f ) Sx( f ) 可以证明可以证明 (5-35) (5-35.a) (5-44) 式式(5-35)和和(5-35.a)表明：表明： 通过输入、输出的通过输入、输出的自谱自谱分析，就能得出系统分析，就能得出系统的幅频特性，不能得到系统的相频特性的幅频特性，不能得到系统的相频特性 由式由式(5-44)可知：可知： 从输入的自谱和输入、输出的从输入的自谱和输入、输出的互谱互谱就可以得到就可以得到系统的频

45、率响应函数；所得到的系统的频率响应函数；所得到的 H( f ) 不仅含有不仅含有幅频特性幅频特性而且含有而且含有相频特性相频特性 (3).功率谱的应用功率谱的应用测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 互相关函数互相关函数 、 和和 均为均为零零 2) 互谱排除噪声影响互谱排除噪声影响 受外界干扰的系统受外界干扰的系统 系统的输出系统的输出y(t)为为 )()()()()(321tntntntxty 输入输入x(t)和噪声和噪声n1(t)、n2(t)和和n3(t)是独立无关的是独立无关的 )(1txnR)(2txnR)(3txnR)()(t tt txxxyRR )(

46、)()()(fSfHfSfSxxxxy 所以所以 式中，式中，H( f )= H1( f ) H2( f ) (5-45) 输入输入x(t)和输出和输出y(t)的互相关函数为的互相关函数为 )()()()()(321t tt tt tt tt txnxnxnxxxyRRRRR (5-46) (5-47) (5-48) 测试技术基础测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系，评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系， 判断系统中输出信号的功率谱中有多少是所测输入判断系统中输出信号的功率谱中有多少是所测输入信号所引起的响应信号所引起的响应 用相干函数表示用相干函数表示 1)(0)()(| )(|)(222 ffSfSfSfxyyxxyxy (5-49) 2xy ()=0：输出、输入信号不相干：输出、输入信号不相干 2xy ()=1：输出、输入信号完全相干，不受干扰且是线性的：输出、输入信号完全相干，不受干扰且是线性的 2xy () 0，1：有如下三种可能：有如下三种可能 测试系统有外界噪声干扰；测试系统有外界噪声干扰； 输出输出y(t)是输入是输入x(t)和其它输入的综合输出；和其它输入的综合输出； 联系联系x(t)和和y(t)线性系统是非线性的线性系统是非线性的. 3.相干函数相干