充分条件与必要条件人教A版(选修课件

1、充分条件与必要条件人教A版(选修课件高中数学选修高中数学选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件充分条件与必要条件人教A版(选修课件课题引入课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则充分条件与必要条件人教A版(选修课件 一般地，如果一般地，如果“若若p p，则，则q”q”为真为真 命题，可理解为命题，可理解为“由由p p可推出可推出q”q”，记作，记作“ ”“ ”pqpq 记作记作“ ”“ ” 如果如果“若若p p，则，则q”q”为假命题为假命题, ,可理可理解为解为“由由p p不能推出

2、不能推出q”q”概念形成概念形成充分条件与必要条件人教A版(选修课件下列命题用推断符号分别怎样表示？下列命题用推断符号分别怎样表示？若若a ab b，则，则acacbcbc；若若a ab b，则，则a ac cb bc c；若若x0 x0，则，则x x2 200； 若若x x1 1，则，则x x0 0 （a ab acb acbcbc） （a ab ab ac cb bc c）（x0 xx0 x2 200）（x x1 x1 x0 0） 概念辨析概念辨析充分条件与必要条件人教A版(选修课件概念形成概念形成,pqppqq一般地，“若则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出记作 ，pqqp是 的， 是

3、充分条件必的要条件.并且说：32.xx如果，那么23xx如果不成立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件.充分条件与必要条件人教A版(选修课件概念辨析概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？理解下列各组条件的关系？（1 1）abab0 0与与a a0 0 ； （2 2）x x0 0与与|x|x|x x；（3 3）x x2 2y y2 2与与x xy y0 0； （4 4）“甲是乙的父亲甲是乙的父亲”与与“甲的年龄甲的年龄比乙大比乙大”. .充分条件与必要条件人教A版(选修课件概念辨析概念辨析 已知p:x(0

4、,1)， q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p p是是q q的充分条件；的充分条件；q q是是p p的必要条件的必要条件. .充分条件与必要条件人教A版(选修课件,pqpq从集合的角度来看充分条件、必要条件(1)若则 是 的充分条件；新知探究新知探究q是p的必要条件充分条件与必要条件人教A版(选修课件探究探究1:1:若若p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则p p是是q q的什么条件？的什么条件？p p是是q q的必要条件的必要条件. . 探究探究2:2:若若p p是是q q的必要条件，则的必要条件，则p p是是q q的什么条件？的什么条件？p p是是q q的充分条件的

5、充分条件. . 新知探究新知探究充分条件与必要条件人教A版(选修课件探究探究3:3:若若p p不是不是q q的充分条件，则的充分条件，则q q可可能是能是p p的必要条件吗？的必要条件吗？p p可能是可能是q q的必的必要条件吗？要条件吗？新知探究新知探究如果如果p不是不是q的充分条件，则的充分条件，则q也不是也不是p的必要条件的必要条件.充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件人教A版(选修课件用充分条件、必要条件填空：用充分条件、必要条件填空： （1）x为自然数是为自然数是x为整数的为整数的 ；（2）x3是是x5的的 ； （3）x = 3是是x22x3=0的的

6、 ； （4）x24 = 0是是x +2=0的的 ； （5）a = 0是是ab = 0的的 ； （6）a、b、c成等差数列是成等差数列是2b = a + c 的的 ； 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 充分条件充分条件 ；必要条件；必要条件 充要条件充要条件 练习练习充分条件与必要条件人教A版(选修课件概念形成概念形成,.,.pqqppqpqpqpq 一般地，如果既有又有就记作此时，我们说， 是 的充分必要条件，简称充要条件 显然，如果那么 与 互为充要条件 充分条件与必要条件人教A版(选修课件 下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q

7、 q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2. .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件概念辨析概念辨析充分条件与必要条件人教A版(选修课件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件； pqqp 若若 ，且，且 ，则，则p p是

8、是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件； pqpq 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件pqpq若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件. .pq qp 概念形成概念形成从定义看:充分条件与必要条件人教A版(选修课件从集合观点来看:新知探究新知探究（4 4）若）若p qp q，则，则p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件； （5 5）若）若q p,q p,则则p p是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件； （3 3）若）若q=p,q=p,则则p p是是q q的充要条件；的充要条件； （6 6）若）若p q

9、p q且且q p,q p,则则p p是是q q的既不必要的既不必要 又不充分条件。又不充分条件。 , p(2)若q则p是q的必要条件;, q(1)若p则p是q的充分条件;充分条件与必要条件人教A版(选修课件例例1 1 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两

10、直线的斜率相等. .例题讲解例题讲解充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件充分条件与必要条件人教A版(选修课件例例3. p：xx|1x3，q：xx|axa2+1 ，若，若p是是q的充分条的充分条件，求件，求a的取值范围的取值范围. 例例2.已知已知p、q是是r的必要条件，的必要条件，s是是r 的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件问：的充分条件问：（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）p是是q的什么条件？的什么条件？ （1）s是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件例题讲解例题讲解充分条件与必要条件人教A版(选修课件例例4 4 求证求证|a|a|b|b|a|ab|b|的充要的充要条件是条件是ab0.ab0.例题讲解例题讲解关于充要条件命题的证明，一般分关于充要条件命题的证明，一般分充充分性和必要性分性和必要性两个方面进行，其中两个方面进行，其中由由条件推出结论就是充分性，条件推出结论就是充分性，由结论推由结论推出条件就是必要性出条件就是必要性. .充分条件与必要条件人教A版(选修课件 例例5 5 设设a a为常数，求函数为常数，求函数f(x)f(x)cos2x2xa