2019版高中数学人教B版必修四课件：1.3.1正弦函数的图象与性质(一)

1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质（一）学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出 简单的正弦曲线.知识链接1 在如图所示的单位圆中,角G的正弦线、余弦线分别是什么？答 sin a = MP ； cos a = OM.2设实数X对应的角的正弦值为y ,则对应关My = Sin x就是一个 函数,称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么?答正弦函数的定义域是R.3 作函数图象最基本的方法是什么?其步骤是什么?善作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、 连线.预习导引1 正弦函数图象的画法（1）几何

2、法一借助三角函数线.描点法一五点法函数y = sinx , xW0,2tt的图象上起关键作用的点有以下五个:（，）, , 1,（兀，）,- 1,（2兀 / ）.a 丿a /(3)利用五点法作函数y = Asin x(A0)的图象时选取的五个关键点依次是:竺)，传,川，g。)JItt, -a, (2tc,0)./ 丿2 正弦曲线的简单变换 函数y = - sin x的图象与y = sin兀的图象关于丄JL对称； (2)函数y = sin兀与y = sin x + k图象间的关系.当40时，JBy = Sin X的图象向上 平移个单位得到函数y二sinx + P的图象；当怎0时,JBy = Sin

3、 X的图象向平移L个单位得到函数 sinx + k的图象要点一 用五点法作正弦函数的图象例1利用“五点法”作出函数1 - sinx(0WxW27i)的简图.解列表：X0712兀3兀22兀sinx010101sin兀10121描点作图,如图所示:规律方法 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五 点”即y二sin %的图象在0,2兀上的最高点、最低点和与兀轴的交 点.五点法是作简图的常用方法.跟踪演练1用“五点法”作出下列函数的简图:(l)y = sinx - 1 ,0,2tt；解列表：r0712713兀T271sin x010-10sin x - 1-10-1-21描点连线，如图:2t

4、t兀(2)y = - sinx(0CxC27r).解列表:X0It2兀3兀22兀sin x01Fol-10-sin x01010描点连线如图:要点二正弦函数图象的应用例2方程sin x = lg x的解的个数是解析 用五点法画出函数y = sin x ,0,2兀啲图象,再依次向左、右连续平移2兀个单位,得到y二sin x的图象.（1）*描出点百-1 , （1，O）z（10,1）并用光滑曲线丄亠于二U U丿q _/1连接得至Iy = lgx的图象,如图所示.由图象可知方程sin兀二lg兀的解有3个规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可 利用方程解的个数（或两函数图象的交点个数）

5、求字母参数的范围 问题.k有且仅有两个不同的交点,求灼勺取值范围3sin % %0 z 71,解 f(x) = sin x + 2lsin x = 0 zsinxW* ,.sin x0正弦函数图象如图所示,琴 Wx2kjt + 7t/.定义域为x lkTtx2kTt + ? , WZ -Ux12kTt +mz.规律方法 求三角函数定义域时,常常归结为解三角不等式组, 这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得 解集.解设力二sin x , % z 7iyJ32R0TTTTTXi - a打跟踪演练3方程sin %二 丁在用釘兀上有两个实数解,求a 的取值范围7C_Ji = sinx

6、, 3 /兀的图象如图由图象可知,当丰壬二-V1 ,即-lvoWl 羽时,y = sin x z % E j z兀啲图象与y二辟的图象有两个交点即方程sin x =匕在诈百,眉上有两个实数解2 31 方程2兀=six的解的个数为（A1B2D无穷多1 2 3 42 .函数y = smx ,xe0,2Tf|的图象与直线,=-号的交点有个解析如图所示.3求函数y = A 2sin % +啲定义域解 要使y = A/2sinx + 1有意义,则必须满足2sinx+ 10 ,结合正弦曲线或三角函数线,如图所示:知函数y =寸2simT的定义域为717兀xMkit -石0兀2兀 +石,kWZ、.4用“五点法”画出函数y = | + sin % , %e0,2n的简图解取值列表如下：X0Tt2兀3 尹2兀sin x01010113111+ sin x22222描点、连线,如图所示.-2-+sinx,xG0,2TT11/A打 丿2n