第9章渐近法及连续梁的影响线

1、基本要求：熟练掌握用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架；基本要求：熟练掌握用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架； 了解连续梁影响线。了解连续梁影响线。 教学内容：力矩分配法的概念教学内容：力矩分配法的概念 多结点力矩分配法多结点力矩分配法 连续梁的影响线连续梁的影响线 第第8 8章章 力矩分配法及连续梁的影响线力矩分配法及连续梁的影响线 力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端计算简

2、图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。弯矩。1M234EIEIEILLL1、力矩分配法的基本思路、力矩分配法的基本思路用位移法求解该结构。用位移法求解该结构。未知量：未知量：杆端弯矩：杆端弯矩： 建立方程：建立方程：8-1 8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念11143iM112iM1134iM01MMMMM141312Miii143MM12M14M131M234EIEIEILLL 每个单元每个单元的转动刚度的转动刚度围绕围绕“1”结点每个单结点每个单元的转动刚度之和元的转动刚度之和分母是围绕分母是围绕“1”结点每个结点每个单元的转动刚度之和单元的转动刚度之和分子分

3、子是每是每个单个单元的元的转动转动刚度刚度解方程，得：解方程，得：iMiiiM8431回代，得：回代，得：MMiiM838314MMiiM81812MMiiM8484131M234EIEIEILLL杆件两端的弯矩之间有杆件两端的弯矩之间有一定的关系一定的关系回代，得：回代，得：1313121822MMiiiM121218MMiiiM014M2 2、名词介绍、名词介绍两端固定梁：两端固定梁： AB4i2i11两端固定梁的转动刚度两端固定梁的转动刚度 iSAB4一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：AB3i11一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 的转动刚度的转动刚度iSAB32 2）传递系数）

4、传递系数 C C 远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近端弯矩的比值。 4i4i近端弯矩近端弯矩其中：其中：2i2i远端弯矩远端弯矩一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：ABi-i11一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 的转动刚度的转动刚度iSAB两端固定梁：两端固定梁： AB4i2i11传递系数：传递系数：2142iiCAB近端弯矩远端弯矩3i3i近端弯矩近端弯矩其中：其中：0 0 远端弯矩远端弯矩 i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中：-i-i远端弯矩远端弯矩一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：AB3i11传递系数：传递系数：040iCAB近端弯矩远端弯矩一端固定一端滑动梁一端固定一

5、端滑动梁 ：ABi-i11传递系数：传递系数：1iiCAB近端弯矩远端弯矩1M234EIEIEILLL现再来做前面的例题。现再来做前面的例题。12131413484434833348iiiiiiiiiiii 求各杆的分配系数3 3）分配系数）分配系数 结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。转动刚度之和的比值。 计算公式：计算公式： iijijijSS显然显然1ij 求近端弯矩 M=M=分配系数结点力矩分配系数结点力矩 求远端弯矩 M=M=传递系数近端弯矩传递系数近端弯矩 从计算比原来简单了，但书从计算比原来简单了，但书 写的篇

6、幅不比原来的少，因此写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写形式进行改造。有必要对其写形式进行改造。 121314184838MMMMMM21314118280MMMMM 以上计算是在这样的前提下实现的：以上计算是在这样的前提下实现的： 结点只有一个，而且是转角，没有侧移。结点只有一个，而且是转角，没有侧移。 荷载是结点力矩。荷载是结点力矩。 关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。力矩分配法的书写形式：力矩分配法的书写形式：M ML LL LA AB BC CEIEIEIEIA AB BC CEIEIEIEI4/73/74M/73M/702

7、M/7分配系数杆端弯矩在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。FPq A原结构原结构=FPq AA状态状态-MB状态状态+在在A A点加了一点加了一刚臂，阻止它刚臂，阻止它的转动，相当的转动，相当于加了一个结于加了一个结点力矩。点力矩。 在结点上加一个在结点上加一个反向的力矩。反向的力矩。A A状态的内力状态的内力固端弯矩固端弯矩 查表计算查表计算B B状态的内力状态的内力分配弯矩分配弯矩 用力矩分配法计算用力矩分配法计算二、单结点的力矩分配二、单结点的力矩分配mkN180812102FBAM例例1.1.用力矩分配法计算图示连续梁。用力矩分配法计算图示连

8、续梁。由由MB=0MB=0求得附加刚臂中的约束力矩：求得附加刚臂中的约束力矩：解：解：(1)(1)先在结点先在结点B B加一附加刚臂加一附加刚臂( (图图(b)(b)使结点使结点B B不能转动，此步骤不能转动，此步骤常称为常称为“固定结点固定结点”。此时各杆端。此时各杆端产生的固端弯矩：产生的固端弯矩：mkN100mkN10088100FCBFBCMMMFB=180-100=80kN.m(2)(2)为了消除约束力矩为了消除约束力矩MBFMBF，应在结点，应在结点B B处加入一个与它大小相等方向相反的处加入一个与它大小相等方向相反的力矩力矩MB=- MBF(MB=- MBF(图图(c)(c)，在

9、约束力矩被消除的过程中，结点，在约束力矩被消除的过程中，结点B B即逐渐转动到即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点放松结点”。将图。将图(b)(b)和图和图(c)(c)相叠加就得到图相叠加就得到图(a)(a)中的结果。中的结果。对于图对于图(c)(c)，可用上述力矩分配法的基，可用上述力矩分配法的基本运算求出各杆端弯矩。本运算求出各杆端弯矩。计算各杆端分配系数：计算各杆端分配系数：212233EIEIiSBABA2844EIEIiSBCBC5 . 0BCBABABASSS5 . 0BCBABCBCSSS(3)(3)最后将各杆端的

10、固端弯矩最后将各杆端的固端弯矩( (图图(b)(b)与分配弯矩、传递弯矩与分配弯矩、传递弯矩( (图图(c)(c) 相加，即得各杆端的最后弯矩值。相加，即得各杆端的最后弯矩值。三、计算步骤三、计算步骤1.1.在刚结点上增加阻止转动的附加刚臂，把连续梁分解为具有固定端在刚结点上增加阻止转动的附加刚臂，把连续梁分解为具有固定端 的单跨梁；的单跨梁；2.2.计算结点处各杆件的弯矩分配系数；计算结点处各杆件的弯矩分配系数；3.3.计算各杆的固端弯矩和结点处附加刚臂中的约束力矩；计算各杆的固端弯矩和结点处附加刚臂中的约束力矩；4.4.把结点处的约束力矩取反加在结点处，计算分配弯矩与传递弯矩；把结点处的约

11、束力矩取反加在结点处，计算分配弯矩与传递弯矩；5.5.计算实际的各杆端弯矩。计算实际的各杆端弯矩。 近端弯矩近端弯矩= =固端弯矩固端弯矩+ +分配弯矩分配弯矩 远端弯矩远端弯矩= =固端弯矩固端弯矩+ +传递弯矩传递弯矩例例2.2.用力矩分配法计算图示刚架用力矩分配法计算图示刚架, , 画画M M图。图。 解：解：1 1）求分配系数）求分配系数2 2）计算固端弯矩）计算固端弯矩mkN50FBAMmkN80FADMmkN45158050MMMMMFACFADFABA9421131414ABmkN5084100FABMABCD2m3m2m4mi=1i=1i=240kN/m100kN15kN.mM

12、=15MAFABMFADMFACM92AC3193AD结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩-5050-80101510-10最后弯矩最后弯矩-4070-6510-10M图（图（kN.m)40701001080ABCD4547.565一、原理与方法（轮流放松、逐次分配）一、原理与方法（轮流放松、逐次分配） 8.28.2力矩分配法计算多结点连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算多结点连续梁和无侧移刚架 多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放松结

13、点，使结构处于逐个放松结点，使结构处于“单结点单结点”状态，再使用力矩分配法消状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。二、计算步骤二、计算步骤1.1.计算各结点的分配系数；计算各结点的分配系数；2.2.将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；3.3.将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递 弯矩小到可忽略为止；

14、弯矩小到可忽略为止；4.4.把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加，把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加， 即为各杆端的最后弯矩。即为各杆端的最后弯矩。结点结点B B： SBA=3iBA=3 SBA=3iBA=34EI/2=6EI4EI/2=6EISBC=4iBC=4SBC=4iBC=49EI/3=12EI9EI/3=12EIBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3BA=SBA/(SBA+SBC)=1/3BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3例例1.1.试用力矩分配法作图试用力矩分配法作图(a)(a)所示连续梁的弯矩图

15、。所示连续梁的弯矩图。解：解：(1) (1) 计算分配系数计算分配系数结点结点C C： SCB=SBC=12EI SCB=SBC=12EISCD=4iCD=4SCD=4iCD=44EI/2=8EI4EI/2=8EICB=SCB/(SCB+SCD)=3/5CB=SCB/(SCB+SCD)=3/5CD=2/5CD=2/5(2)(2)计算固端弯矩计算固端弯矩MFBA=3Pl/16=18.75kNmMFBC= -ql2/12= -15kNmMFCB=ql2/12 =15kNm例例2.2.试用力矩分配法作图试用力矩分配法作图(a)(a)所示连续梁的弯矩图。所示连续梁的弯矩图。AB1l2l6/21EIi

16、5/2EIi CP2FPFDE2l1l2i1i2/1lP5 . 1 FP5 . 2 FP5 . 2 FP5 . 1 F。375. 0,625. 0BCBA。5 . 0, 5 . 0CDCB。294. 0,706. 0DEDCAB5 . 0CDE5 . 05 . 01706. 0294. 05 . 05 . 0625. 0375. 0883. 0735. 0469. 0281. 0938. 0562. 0765. 1735. 0301. 0301. 0107. 0044. 0094. 0057. 0041. 0041. 0656. 0656. 094. 1279. 3721. 1721. 159

17、5. 0595. 0ABCDE)(PFM 5 . 15 . 15 . 25 . 2)(PF151. 0151. 0029. 0028. 0044. 0054. 0279. 3721. 1656. 094. 1595. 0iii4m4m4m2kN例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。0.50.50.50.50.250.5 0.50.251-1-0.31-0.31-0.625-0.6250.080.1550.080.1550.6550.33-0.655 -0.655 -0.655 -0.31-0.04-0.04分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终

18、弯矩最终弯矩iii4m4m2m2m2m6 kN/m2 kN2 kN/m例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。2.67-2.670.00.00.00.0-4.0-1.67-1.67-0.09-0.09-1.760.37-3.51 -2.49-0.37-4.04.0分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩1.341.33-3.34 -3.330.670.67-0.17-0.17 0.130.13分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩0.50.50.50.5100.670.670.340.340.660.33-0.34-0.17例例4.4.试用力矩分配法作图试用力矩分配法作图(

19、a)(a)所示刚架的内力图。所示刚架的内力图。4I4I5I3I3I5m4m4m4m2mCABDEF20kN/m33432i=1110.750.5例例5 5：求图示刚架的弯矩图。：求图示刚架的弯矩图。解：解：1）求分配系数）求分配系数结点结点B:BA=3/10=0.3BC=4/10=0.4BE=3/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222结点结点C：2）求固端弯矩）求固端弯矩mkN4082qlMFBAmkN7 .41122qlMFBCmkN7 .41122qlMFCBBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.222 0.3334041.7

20、41.718.5 9.3 13.9 9.33.3 3.3 4.440-41.7-9.3=-112.21.0 0.5 0.7 0.50.15 0.15 0.243.4 3.5 46.5 24.4 9.8 14.8 EB1.60.11.7FC4.70.24.9 EABCDF43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图图(kN.M)CABDEFQ图图(kN)29.150.954.545.53.71.32.5N图图(kN)49.2105.42.51.2CABDEFCABDEF例例6.6.利用对称性求图示刚架的弯矩图。利用对称性求图示刚架的弯矩图。解：（解：（1 1）利用对称

21、性取半边结构进行计算）利用对称性取半边结构进行计算EIEIiSAGAG345 . 12EIEIiSACAC343445 . 0ACAGEIEIiSCACA34344EIEIiSCECE34344EIEIiSCHCH325 . 14 . 0CECA2 . 0CH（2 2）计算分配系数）计算分配系数结点C： mkNqlMFAG1532mkNqlMFGA5 . 762（3 3）计算固端弯矩）计算固端弯矩 （4 4）进行力矩分配与传递）进行力矩分配与传递 （5 5）利用对称性绘制弯矩图）利用对称性绘制弯矩图 1 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。

22、 2 2、计算各杆端的固端弯矩（载常数，查表、计算各杆端的固端弯矩（载常数，查表11112 2）。）。 3 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到允许的范围（点上的传递弯矩小到允许的范围（5 5）即可。）即可。 4 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。加，即得各杆端的最后弯矩。一、解题步骤：一、解题步骤：小结：小结：1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。渐近解。2

23、 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始分配。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始分配。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩二、力矩分配法小结：二、力矩分配法小结： 7 7）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为）支座沉降而非载

24、荷因素问题时，将其视为“广义载广义载荷荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静 定梁的定梁的杆端内力表求得）。杆端内力表求得）。 5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。敛速度。 6）结点受集中力偶）结点受集中力偶M作用时，作用时，“不反号不反号”分配，要注分配，要注意与不平衡力矩相区别。意与不平衡力矩相区别。8）对于对称结构，可取半边结构简化计算。）对于对称结构，可取半边结构简化计算。

25、8.3 8.3 近似法近似法 分层法分层法计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 反弯点法反弯点法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic3） D值法值法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic3）刚架在竖向荷载作用下，为简化计算作如下假设：刚架在竖向荷载作用下，为简化计算作如下假设：1 1）结点的位移主要是转角，侧移很小可忽略不计；）结点的位移主要是转角，侧移很小可忽略不计；2 2）作用在本层梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响，）作用在本层梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响， 对其它层杆件的影响很小

26、可忽略不计。对其它层杆件的影响很小可忽略不计。一、分层法一、分层法 在上述假设前提下，把多层刚架分解成一层一层单独在上述假设前提下，把多层刚架分解成一层一层单独计算，然后把每层弯矩图叠加。计算，然后把每层弯矩图叠加。ABCDEFGHIJKLq根据以上假设，计算可作如下简化：根据以上假设，计算可作如下简化：1 1）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩 分配法计算。分配法计算。2 2）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此 计算简图只需取相关部分即可。计算简图只需取相关部分即可。例

27、：例：ABCGHIDEFq取取1718q1920qqq13141516910111256781234例：例：+ + + + +q取取q56781234q5678123491011125678910111213141516101112181920141516q917132 2）计算分配系数时，除底层柱以外其余各层柱的线刚度要）计算分配系数时，除底层柱以外其余各层柱的线刚度要 乘折减系数乘折减系数0.90.9，传递系数取，传递系数取1/31/3。一层柱子的线刚度不。一层柱子的线刚度不 需折减，传递系数取需折减，传递系数取1/21/2。1 1）按上述）按上述4 4个计算简图，分别用力矩分配法进行计算

28、个计算简图，分别用力矩分配法进行计算3 3）对）对4 4个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱端内力应个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱端内力应 是两部分之和。是两部分之和。4 4）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需要在）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需要在 结点处再进行一次分配，称为结点处再进行一次分配，称为“弯矩调幅弯矩调幅”，但不需再传递。，但不需再传递。计算时要注意以下问题：计算时要注意以下问题：551015131266351113110以以“1”“1”结点为例：结点为例：计算简图计算简图1 1，力矩分，力矩分配法的计算结果。配法的计算结果。两者叠加后两者叠加

29、后“1”“1”结点的结果。结点的结果。计算简图计算简图2 2，力矩分，力矩分配法的计算结果。配法的计算结果。“1”结点的一次结点的一次分配结果。分配结果。10.40.6103-1.211.8-10-1.8-11.8BAMABiBAMABMBAi 1. 1.侧移刚度系数侧移刚度系数k k（表示杆端抵抗侧移的能力）（表示杆端抵抗侧移的能力） 二、剪力分配法二、剪力分配法 使杆端产生单位侧移时，在杆端所施加的力。使杆端产生单位侧移时，在杆端所施加的力。1FQ66ABBAiMliMl （1 1）两端固支梁的侧移刚度）两端固支梁的侧移刚度 312ABBAQMMEIkFll 6il6il30ABBAiMM

30、L 1（2 2）一固一铰支梁的侧移刚度）一固一铰支梁的侧移刚度 33ABQMEIkFll FQ（反弯点）（反弯点） 受拉边转向的临界点受拉边转向的临界点 反弯点的反弯点的M=0 计算刚架在水平荷载作用下的弯矩计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 IIEI1=h4Ph2P2P由截面上部平衡由截面上部平衡XX0 0 得：得： 2QQPFF左右解：解： PP4Ph4Ph4Ph反弯点在中点反弯点在中点 柱端弯矩柱端弯矩 得：得： 224PhPhM柱端（反弯点）（反弯点） 312EIh均为两柱侧移刚度相等两柱侧移刚度相等 2. 2.刚架简例（横梁刚度刚架简例（横梁刚度） Fp jQ jPjPjkFFFkjjj

31、kk3.3.柱顶剪力分配公式柱顶剪力分配公式 回忆力矩分配法的弯矩分配系数公式，回忆力矩分配法的弯矩分配系数公式， 对照加深理解对照加深理解 。IIEI1=hI123PQQQFFFF剪力分配系数：剪力分配系数： 分子为第分子为第j j 根柱子的侧移刚度根柱子的侧移刚度 分母为所有柱子侧移刚度之和分母为所有柱子侧移刚度之和 123EI1=hFp II 简例简例 用剪力分配法求解。用剪力分配法求解。 解：解： EI1=hFp II312EIh两边柱侧移刚度相等，均为两边柱侧移刚度相等，均为 中柱侧移刚度为中柱侧移刚度为 33EIh两边柱剪力相等，均为两边柱剪力相等，均为 121212 12327P

32、PQFFF边 中柱的剪力为中柱的剪力为3312 12327PPQFFF中 根据反弯点求作根据反弯点求作M图图 12272phMF 边端I（反弯点在柱中）（反弯点在柱中） （反弯点在柱顶铰）（反弯点在柱顶铰） 327pMF h中底二、反弯点法二、反弯点法 （刚架在水平荷载作用下弯矩计算的近似方法，（刚架在水平荷载作用下弯矩计算的近似方法， 实质上是剪力分配法。）实质上是剪力分配法。） 1.1.刚架在水平结点力作用下弯矩图的特点：刚架在水平结点力作用下弯矩图的特点： FPFPFPFP1）弯矩图全是直线组成；）弯矩图全是直线组成；2）柱子的剪力沿杆长是常数；）柱子的剪力沿杆长是常数； 3）柱子的弯矩

33、图全有反弯点；）柱子的弯矩图全有反弯点； 4 4）结点位移主要是侧移，）结点位移主要是侧移， 转角很小。转角很小。 反弯点反弯点 其截面其截面M M0 0、 且上下弯矩反向的点。且上下弯矩反向的点。 两端固支杆件两端固支杆件 2. 2. 反弯点法计算的假设反弯点法计算的假设 1 1）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零；）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零； 2）柱子反弯点的高度在柱高的）柱子反弯点的高度在柱高的1/2处，处， 多层刚架底层柱在柱高的多层刚架底层柱在柱高的2/3处。处。解释第解释第2 2个假设：个假设： 反弯点在中间反弯点在中间 一端固定一端铰支一端固定一端铰

34、支反弯点在柱顶反弯点在柱顶 一层以上柱，由于假一层以上柱，由于假 设转角为零，所以都设转角为零，所以都 视为两端固定单元，视为两端固定单元，因此反弯点在柱中。因此反弯点在柱中。 一层柱由于底部是真一层柱由于底部是真正的固定端，而上部正的固定端，而上部刚结点与固定端有一刚结点与固定端有一定的误差，因此反弯定的误差，因此反弯 点上移取点上移取2/32/3柱高。柱高。 反弯点向支撑弱的一端移动反弯点向支撑弱的一端移动 （三层以上）（三层以上） 若已知柱反弯点的高度和剪力，其弯矩图即可画出；若已知柱反弯点的高度和剪力，其弯矩图即可画出；柱的弯矩知道后，梁的弯矩就可利用结点平衡求出。柱的弯矩知道后，梁的

35、弯矩就可利用结点平衡求出。 （1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 （按柱的侧移刚度进行剪力（按柱的侧移刚度进行剪力分配）分配） （2 2）根据剪力和反弯点，）根据剪力和反弯点， 作柱的作柱的M M图图 ；（3 3）利用结点平衡，）利用结点平衡， 求作梁的求作梁的M M图图3. 3. 反弯点法计算步骤反弯点法计算步骤 （1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 FPFPFQ34FQ33FQ31FQ32FPFPFPFP12341234nn（1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力 取取nn截面以上：截面以上：431302Q jPpjXFFF由得任意一根柱的侧移刚度：任意一根柱的侧

36、移刚度： 333212(1 4)jjikjh 其中下标其中下标“3”表示第表示第3层。层。 本层以上的本层以上的水平力之和水平力之和 3333333jQjjPPjiFFFi任意一根柱的剪力：任意一根柱的剪力： (1 4)j FPFPFQ34FQ33FQ31FQ32r jQrjrjPPrrrjriFFFi任意第任意第r层第层第j 根柱的剪力计算公式：根柱的剪力计算公式： r jrjrjrii其中：其中： 为第为第r r层第层第j j 根柱子的侧力分配系数。根柱子的侧力分配系数。分子为第分子为第r r层第层第j j 根柱子的线刚度，根柱子的线刚度，分母为第分母为第r r层所有柱子线刚度之和。层所有

37、柱子线刚度之和。PrF 第第r r层以上所有外荷载之和。层以上所有外荷载之和。 剪力分配公式剪力分配公式 rj 回忆力矩分配法的弯矩分配系数公式，回忆力矩分配法的弯矩分配系数公式， 对照加深理解对照加深理解 。ML2ML1MZ（3 3）梁的弯矩）梁的弯矩 在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。L jLjZLjIiMMi其中：其中： Lji为为I I结点处第结点处第j j 根梁的线刚度。根梁的线刚度。 为为I I结点处所有梁的线刚度之和。结点处所有梁的线刚度之和。 LjIi（2 2）根据剪力和反弯点作柱的）根据剪力和反弯点作柱的M M图图 QriF2QrjhF2

38、QrjhF反弯点反弯点 例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩。例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩。 所有柱的所有柱的i i均相同；所有梁的均相同；所有梁的i i也相同。也相同。 14253647586971081191210320310 33QQQQQQQQQFFFFFFFFF4774588569962031032MMMMMM144125523663103532MMMMMM解：解：1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 2 2）求柱的弯矩）求柱的弯矩 7108111071189121293031532MMMMMM1010101234567891011123.03.03.0878978982512.52522

39、5MMMM3 3）求梁端的弯矩）求梁端的弯矩 212352.52MM325M125M 4515M545665157.57.5152MMM1010101234567891011123 .03 .03 .0155525105515104552.52.5555101510557.57.5105151025151012.51512.5151515152510当梁的线刚度当梁的线刚度 时，为精确解；时，为精确解；Bi 当当 （强梁弱柱）时，误差可接受。（强梁弱柱）时，误差可接受。 /3ii梁柱4 4）作弯矩图）作弯矩图 4. 反弯点法的精确度反弯点法的精确度 超过三层刚架的底层柱超过三层刚架的底层柱反弯

40、点在柱高的反弯点在柱高的2/3处。处。一一 用静力法绘制超静定梁影响线的原理用静力法绘制超静定梁影响线的原理1 1 在静定梁中，用静力法绘制某量在静定梁中，用静力法绘制某量Z Z影响线时，只需利用影响线时，只需利用 静力平衡条件，建立某量与移动荷载静力平衡条件，建立某量与移动荷载P P1 1的关系，就的关系，就 可以绘制出影响线。可以绘制出影响线。2 2 在超静定梁中，用静力法绘制超静定某量在超静定梁中，用静力法绘制超静定某量Z Z影响线时，影响线时， 则需用超静定某量的解法（如力法），求出某量与移则需用超静定某量的解法（如力法），求出某量与移 动荷载动荷载P P1 1的关系，从而绘制出影响线

41、。的关系，从而绘制出影响线。下面以力法为例，说明绘制超静定梁影响线的基本下面以力法为例，说明绘制超静定梁影响线的基本原理和方法原理和方法 8.4 8.4 超静定力的影响线超静定力的影响线P=1x Z1P=1xP=1x1pZ1 =1xP111图图图图图图图图图图利用基本结构在利用基本结构在P=1P=1和和Z1Z1共同共同作用下，与作用下，与Z1Z1相应位移为零的变相应位移为零的变形条件，建立力法方程：形条件，建立力法方程： 11Z1 + 1p 11Z1 + 1p 0 0 解得：解得：Z1 Z1 - 1p / 11 - 1p / 11 说明：说明： 1p 1p 如图如图4 4所示，所示， 11 1

42、1如图如图5 5所示所示例例 图示两次超静定梁，作图示两次超静定梁，作Z1Z1（支座（支座C C的支反力）的影响线的支反力）的影响线CAB设设P=1P=1作用在任一位置，用力法作用在任一位置，用力法作作Z1Z1的影响线。的影响线。撤去与撤去与Z1Z1相应的约束，得到基相应的约束，得到基本结构（如图本结构（如图2 2所示，这个基本所示，这个基本结构仍为超静定结构，其超静定结构仍为超静定结构，其超静定数为原结构数减一）。数为原结构数减一）。 由于由于1p p1 所以所以:Z1(X) - p1 (X)/ 11 1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1Z1相应的约束。相应的约束。2 2、使体系沿

43、、使体系沿Z1Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图图P1 P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。坐标以下图形为负。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11 ，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。静定结构影响线与超静定结构影响线的区别：静定结构影响线与超静定结构影响线的区别：1 1 静定结构是几何不变，无多余约束体系，撤去约束后，体静定结构是几何不变，无多余约束体系，撤去约束后，体系为几何可变体系。几何可变体系位移是刚体位移图，是折系为几何可变体系。几

44、何可变体系位移是刚体位移图，是折线图形。线图形。2 2 超静定结构是几何不变，有多余约束体系，撤去约束后，超静定结构是几何不变，有多余约束体系，撤去约束后，体系仍为几何不变体系。其位移图是曲线图形。体系仍为几何不变体系。其位移图是曲线图形。二二 用机动法绘制超静定梁（连续梁）的影响线用机动法绘制超静定梁（连续梁）的影响线 例例1 1、绘制超静定梁、绘制超静定梁MB MB 、MCMC、MKMK、RCRC、QCQC右的影响线的形状。右的影响线的形状。P=1EABCDP=1EABCDMB=111P12 2、使体系沿、使体系沿Z1Z1的正方向发生位移，的正方向发生位移， 作出作出Z1=1Z1=1作用时

45、，荷载作用时，荷载作用点的挠度图作用点的挠度图P1 P1 图，即为影响线的形状。图，即为影响线的形状。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1Z1相应的约束相应的约束, ,代之以约束力代之以约束力Z1Z1。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11 ，便确定了影响线纵坐标的数值。，便确定了影响线纵坐标的数值。4 4、横坐标轴以上图形为正，横坐标轴以下图形为负。、横坐标轴以上图形为正，横坐标轴以下图形为负。P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L* *例例2 2 用

46、机动法绘制图示连续梁支座用机动法绘制图示连续梁支座B B的弯矩影响线。的弯矩影响线。)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP5m5m5mABCDx1P=110.25MB=1梁在梁在Z1Z1作用作用下的下的M1M1图图MB=111 11梁在梁在Z1Z1作用作用下的位移图下的位移图注意注意: :理解并掌握理解并掌握11 1P11 1P的计算公式的计算公式例例3 3 求图示连续梁支座弯矩求图示连续梁支座弯矩MBMB的影响线。的影响线。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB：78

47、)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1P=1x2P=1x2P=1CD：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxEIxxxyMB=1)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP梁在梁在Z1作用作用下的下的M1图图ABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108

48、mAB：78)6()(2111xxxy60:1 xABBC：)4 . 8(6 .93)6()(2222xxxxy60:2 xBCCD：486)12()6()(3333xxxxy60:3 xCD支座支座B处弯矩处弯矩MB影响线影响线第八节第八节 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图一一 连续梁的最不利荷载布置连续梁的最不利荷载布置 连续梁所受荷载包括恒载和活载：连续梁所受荷载包括恒载和活载： 恒载：一直存在，且满布全跨，对某一截面来讲，恒载恒载：一直存在，且满布全跨，对某一截面来讲，恒载 产生的弯矩是固定不变的；产生的弯矩是固定不变的； 活载活载 ：任意分布，活载

49、产生的弯矩随活载的分布不同：任意分布，活载产生的弯矩随活载的分布不同而而 改变。改变。 设计时为了保证结构在各种荷载作用下安全使用设计时为了保证结构在各种荷载作用下安全使用, ,必需求必需求 出各截面在各种荷载作用下的最大弯矩。所以出各截面在各种荷载作用下的最大弯矩。所以, ,求截面最求截面最 大弯矩的主要问题在于确定活载的影响。大弯矩的主要问题在于确定活载的影响。 某截面的最大正（负）弯矩某截面的最大正（负）弯矩 恒载作用下弯矩该截面在活载作用下的最大正恒载作用下弯矩该截面在活载作用下的最大正（负）弯矩。（负）弯矩。P=1xABCDEFRC.I.LMC.I.LMCminRCmax支座截面最大

50、负弯矩及最大支座反力最不利荷载布置：支座截面最大负弯矩及最大支座反力最不利荷载布置： 支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。1 1 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置P=1xABCDEFMK.I.LK MKmax跨中截面最大正弯矩最不利荷载位置：跨中截面最大正弯矩最不利荷载位置： 本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。2 2 跨中截面正弯矩最不利荷载布置跨中截面正弯矩最不利荷载布置二二 连续梁的内力包络图：连续梁的内力包络图：1 定义：对连续梁各截面，解在恒载作

51、用下的弯矩值，和活载处于最定义：对连续梁各截面，解在恒载作用下的弯矩值，和活载处于最不利分布时的弯矩值，组合出各截面的最大正弯矩不利分布时的弯矩值，组合出各截面的最大正弯矩Mmax和最大负弯和最大负弯矩矩Mmin，在图中标出，并连成两条曲线，这个图形既是弯矩包络图。，在图中标出，并连成两条曲线，这个图形既是弯矩包络图。2 2 求求MmaxMmax和和MminMmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2 2、活载按最不利情况考虑。、活载按最不利情况考虑。3 3 具体作法：具体作法： 1 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分

52、点为计算控制截面。、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2 2、全梁满布恒载，绘制、全梁满布恒载，绘制M M 恒。恒。 3 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M M活图。活图。 4 4、求出各计算截面的、求出各计算截面的Mmax Mmax 和和MminMmin。 活恒活恒kkkkkkMMMMMMminmax5 5、将各截面的、将各截面的MmaxMmax值用曲线联结起来，将各截面的值用曲线联结起来，将各截面的MminMmin值用曲线联值用曲线联 结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。10

53、m10m10m例：已知恒载集度例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度，活载集度p=12kN/m。作。作M包络图。包络图。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活3100909012010021006026030260600MmaxMmin00210024681012100120100210060260 302606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩图包络图（弯矩图包络图（kN.m)注意：将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。注意：将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。 8.6 8.6 超静定力的影响线超