高一数学用二分法求方程的近似解PPT学习教案

1、会计学1高一数学用二分法求方程的近似解高一数学用二分法求方程的近似解知识回顾知识回顾1.1.什么叫函数的零点？什么叫函数的零点？ 2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有哪些等价说法？有零点有哪些等价说法？函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. . 对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，使，使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点. .第1页/共15页4.4.在上述条件下在上述条件下, ,函数函数y

2、=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a,ba,b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？ 5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x)的图象有什么关系？的图象有什么关系？3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内有零点的条件是什么？）内有零点的条件是什么？ (1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线; ;(2) f(a)f(b)0.(2) f(a)f(b)0.第2页/共15页理论迁移理论迁移（1 1）已知函数）已知函

3、数 , ,若若acac0, 0, 则函数则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有( ) ( ) cbxaxf(x)2（2 2）已知函数）已知函数 有一个零点为有一个零点为 2 2，则函数，则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是( ) ( ) baxf(x)122121CD（3 3）你怎样求你怎样求函数函数 的的零点？零点？62ln) x ( fxxA. 0 B. 1 C.2 D.A. 0 B. 1 C.2 D.不确定不确定A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和第3页/共15页第4页/共15页知识探究（一）知识探究（一）:

4、 :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函数已知函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点，你有什么）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？方法求出这个零点的近似值？ 62xlnx)x(f 我们通过我们通过“取中点取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。的方法逐步缩小零点所在的范围。第5页/共15页思考思考2:2:怎样计算函数怎样计算函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？ 62xlnx)x(f区间（区间（a a，b b） 中点值中点值m mf f（m m）的）的近似值近似值精确度精确度|a-b|a-b|（2 2，3

5、 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.56252.56250.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.56252.5625）2.531252.53125-0.009-0.0090.06250.0625（2.531252.53125，2.56252.5625）2.5468752.5468750.0290.0290.031250.03125（2.531252.53125，

6、2.5468752.546875）2.53906252.53906250.010.010.0156250.015625（2.531252.53125，2.539062 52.539062 5） 2.535156252.535156250.0010.0010.0078130.007813第6页/共15页思考思考3:3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，

7、通过不断地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. . 第7页/共15页思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应做什么？的零点近似值第一步应做什么？ 知识探究（二）知识探究（二）: :用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a

8、)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？若说明什么？若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，分别说明什么？，分别说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).第8页/共15页思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，

9、如何选取近似值？，如何选取近似值？ 当当| |mn| |时，区间时，区间 m，n 内的任意一个值都内的任意一个值都是函数零点的近似值是函数零点的近似值. . 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？数零点的近似值？为什么？xyoxyo第9页/共15页理论迁移理论迁移例例2 2 求方程求方程 的实根个数及的实根个数及其大致所在区间其大致所在区间. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近的近似解（精确到似解（精确到0.10.1）. .73x2x第10页/共15页用二分法求函数零点近似值的基本步骤：用二分

10、法求函数零点近似值的基本步骤：3. 3. 计算计算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； （2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，则令，则令b=cb=c，此时零点，此时零点x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点x x0 0(c,b). (c,b). 2. 2. 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,b,a,b,使使f(a)f(b)f(a)f(b)0 ,0 ,给定精度给定精度4

11、. 4. 判断是否达到精确度判断是否达到精确度：若：若 ，则得到，则得到零点近似值零点近似值a a（或（或b b）；否则重复步骤）；否则重复步骤 2 24 4ba第11页/共15页作业作业P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：3 3，4 4，5 5题题 第12页/共15页2.2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4 4次的方程，类似的努力却一直没有成功次的方程，类似的努力却一直没有成功. . 到了十九世纪，根据阿贝尔（到了十九世纪，根据阿贝尔（AbelAbel）和伽罗瓦（）和伽罗瓦（GaloisGalois）的研究，人们认识到高于）的研究，人们认识到高于4 4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3 3次和次和4 4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.