教学设计 (4)

1、公因数与最大公因数教学设计【教学内容】苏教版义务教育教科书数学五年级下册第4142 页例9、例10、“练一练”及第45页“练习七”第18题。【教学目标】 1.使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。2.使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。3.使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。【教学重点】求两个数的公因数和最大公

2、因数。【教学难点】理解求公因数和最大公因数的方法。【设计理念】公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数的认识，并学会找一个数的因数；从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动和自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法。在教学时教师重点定位在通过不同列举的方法寻找公因数和最大公因数，并在解决问题的过程中主动探索解决问题的方法，培养学生思维的灵活性。【教学过程】一、铺垫准备1.回忆：什么是因数、倍数？写出16的因数？并说说怎样找一个数的因数？2.直观演示，作好铺垫。出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。提问：观察这两个正方形，哪一个正好能

3、分成边长都是2厘米的小正方形？根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形，边长5厘米的不能正好分成。追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长62=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长52有余数，就不能正好分成。3.引入新课。【设计意图：相比例9，这里分割正方形的思考比较单一，便于学生通过观察、思考发现问题的结果，认识如果小正方形正好铺满时，那么它的边长应该同时是长、宽的因数，获得正方形边长数是两个数的公有因数的认识。】二、学习新

4、知1. 经历操作活动，认识公因数（1）出示例9，了解题意。先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是边长两边12和18的因数，能正好铺满；边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。 （2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？为什么？先独立思考，再和你的同桌说说你理由。 （3）引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？（4）4为什么不是12和18的公因数？教师揭示公因数的概念：1、 2、 3 和 6 既

5、是 12 的因数， 又是 18 的因数， 它们是 12 和18 的公因数。提问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？预设：能，只有4个，个数是有限的提问：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。【设计意图：在学生初步体会边长数是另一条边长数的因数时，另一条边长就能平均分成几份的基础上，分层次领会“公因数”的概念。这样的过程，是让学生经历具体感知、体验，依据具体事实逐步抽象、概括的过程，有利于学生理解并建立公因数的概念。】 2.自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数（1）出示教材第42页例10：8和12的公因数有那些？最大公因数

6、是几？提问：你能用那些方法解决这个问题？学生自主活动，在小组里交流（2）让小组代表逐一汇报，可能的方法有：方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数 8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4（3）用集合图表示公因数出示两个圈，让学生说出8和12的因数，教师板书并指导填图。8的因数 12的因数12483 6 128和12的公因数【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人

7、发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】三、应用拓展训练1. 基础练习 在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数 ，最大公因数是 。把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 15和20的公因数 （3）12

8、的的因数有 42的因数有 12和42的公因数有 12和42的最大公因数是 你能用同样的方法找出16和24的公因数？2. 提高练习：（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】四、全课总结：这节课你们学了哪些知识？有什么收获？【设计意图：通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概况知识的能力。进一步体会数学与生活的密切联系。扩展学生对知识全面的掌握，并能使学生在交流中巩固新知，激