土力学——土的强度理论

1、第五章第五章 土的强度理论土的强度理论土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土体抗剪强度影响因素 3.土中一点的应力状态 4.土的极限平衡条件剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板）不同排水条件下剪切试验成果* 5.1土的抗剪强度与极限平衡条件一、库仑定律一、库仑定律库仑根据库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f = tan 砂土砂土后来，根据后来，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f =c+ tan 粘土粘土c 库仑定律：库仑定律：土的抗剪强土的抗剪强度是剪切面上的度是剪切面上的法向总应力 的线性函数的线性函数 tanfcftanc: :土的粘聚力土的粘聚力 : :土的内摩擦角土的内摩擦角 f f

2、二、土体抗剪强度影响因素二、土体抗剪强度影响因素摩擦力的两个来源摩擦力的两个来源 1.1.滑动摩擦：滑动摩擦：土粒间表面的粗糙土粒间表面的粗糙所产生的摩擦所产生的摩擦 2.2.咬合摩擦：咬合摩擦：土粒间互相嵌入土粒间互相嵌入所产生的咬合力所产生的咬合力 粘聚力：由土粒间的粘聚力：由土粒间的胶结作用胶结作用和和分子引力分子引力等因素形成等因素形成 抗剪强度影响因素抗剪强度影响因素摩擦力：摩擦力：颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度状以及表面粗糙程度粘聚力：粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量和土的结构土中矿物成分、粘粒含量、含水量和

3、土的结构无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度颗粒间的摩擦阻力颗粒间的摩擦阻力颗粒间的滑动摩擦阻力颗粒间的滑动摩擦阻力颗粒间的机械咬合力颗粒间的机械咬合力取取决决无粘性土的抗剪强无粘性土的抗剪强度度大大小小颗粒大小颗粒大小级配状况级配状况密实度密实度颗粒形状颗粒形状粗糙程度粗糙程度tanf粘性土的抗剪强度粘性土的抗剪强度颗粒间的摩擦阻力颗粒间的摩擦阻力取取决决土的粘聚力是土粒间胶结作用和各种物理化学键作用的结果土的粘聚力是土粒间胶结作用和各种物理化学键作用的结果大大小小土的粘聚力土的粘聚力土的粘聚力土的粘聚力土的矿物成分、粘粒含量土的矿物成分、粘粒含量压密程度压密程度cftan莫尔圆应力分析符号

4、规定莫尔圆应力分析符号规定z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负三、土中一点的应力状态三、土中一点的应力状态土体内一点处土体内一点处不同方位不同方位的截面上应力的集合的截面上应力的集合（剪应力（剪应力 和法向应力和法向应力 ） 3 3 1 1 3 1 dldlcos dlsin 楔体静楔体静力平衡力平衡0cossinsin3dldldl0sincoscos1dldldl2cos212131312si

5、n213123122312121 3 1 dldlcos dlsin 斜面上的应力斜面上的应力莫尔应力圆方程莫尔应力圆方程 O 1 31/2( 1 + 3 ) 2 A( , )圆心坐标圆心坐标1/2(1 +3 )，0应力圆半径应力圆半径r1/2(13 ) f 强度包线以下：强度包线以下：任何一个面任何一个面上的一对应力上的一对应力 与与 都没有达都没有达到破坏包线，不破坏到破坏包线，不破坏 与破坏包线相切：与破坏包线相切：有一个面有一个面上的应力达到破坏上的应力达到破坏 与破坏包线相交：与破坏包线相交：有一些平有一些平面上的应力超过强度面上的应力超过强度 不可能发生不可能发生莫尔应力圆与库仑强

6、度线相切的应力状态作为土的破坏准则莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则(目前判别土体所处状态的最常用准则) 四、土的极限平衡条件四、土的极限平衡条件土单元是否破坏的判别土单元是否破坏的判别n根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否已发生剪切破坏已发生剪切破坏F 计算主应力计算主应力 1, 3：F 确定土单元体的应力状态（确定土单元体的应力状态（ x， z， xz）2xz2zxzx3, 14)2(2 F判别是否剪判别是否剪切破坏：切破坏： 由由 3 1f，比较，比较 1和和 1f 由由 1 3f，比较，比较 3和和 3f c f=c+ tg

7、 O土单元是否破坏的判别土单元是否破坏的判别)245(tgc2)245(tg23f1 F 1= 1f 极限平衡状态极限平衡状态 （破坏）（破坏）F 1 1f 不可能状态不可能状态 （破坏）（破坏） 1f 3n 方法一：方法一： 由由 3 1f，比较，比较 1和和 1f O c f=c+ tg 土单元是否破坏的判别土单元是否破坏的判别n 方法二：方法二： 由由 1 3f，比较，比较 3和和 3fF 3= 3f 极限平衡状态极限平衡状态 （破坏）（破坏）F 3 3f 安全状态安全状态F 3 3f 不可能状态不可能状态 （破坏）（破坏） 1 3f)245(tgc2)245(tg21f3 莫尔库仑破坏

8、准则莫尔库仑破坏准则 3 1c f2 fA cctg 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0245tan231o245tan213o土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为面的夹角为 f f2 f 3 1c A cctg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是的夹

9、角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力由最大剪应力max所控制所控制 max3 3、土的强度理论、土的强度理论( (包含包含3 3点内容点内容) )u土的强度破坏是由于土中某一点剪切面上的剪应土的强度破坏是由于土中某一点剪切面上的剪应力达到或超过土的抗剪强度；力达到或超过土的抗剪强度；u极限平衡时，土中该点的主应力的莫尔应力圆与极限平衡时，土中该点的主应力的莫尔应力圆与土的抗剪强度线相切；土的抗剪强度线相切；u剪切破坏不发生在剪应力最大的倾斜面上，剪裂剪切破坏不发生在剪应力最大的倾斜面上，剪裂面发生在与大主应力面成面发生在与大主应力面成4545+ + /2/2夹角的斜面上。夹角的斜面上。五、

10、例题分析五、例题分析【例1】某砂土地基某砂土地基M M点处于极限平衡状态点处于极限平衡状态, ,已知该点已知该点的应力状态为的应力状态为求：求：1.1.地基内摩擦角地基内摩擦角 2. 2.通过通过M M点剪裂面方向点剪裂面方向axzaxazKP,KP,KP100150350 z z x x 1 1 3 3 xz xz zx zx axzxzxzKP3922221max axzxzxzKP1092223min 245tan231 o62245,4 .34 五、例题分析五、例题分析【例3】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一单元土体上的大主应力为430430kPakPa，小小主应力为主应力为

11、200200kPakPa。通过试验测得土的抗剪强度指标通过试验测得土的抗剪强度指标c c=15 =15 kPakPa， =20=20o o。试问该单元土体处于何种状态？单元试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？的面发生剪破？【解答】解答】已知已知 1=430=430kPakPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa， =20=20o o 1.1.计算法计算法kPacoof8 .450245tan2245tan231计算结果表明：计算结果表明： 1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态元土体处于弹性平衡状态 kPacoof8 .189245tan2245tan213计算结果表明：计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应小于该单元土体实际小主应力力 3，实际应力圆半径小于