函数的单调性与导数_第1页
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文档简介

1、函数的单调性与导数基本初等函数的导数公式 _;,. 1xfcxf则若 _;,. 2*xfNnxxfn则若 _;,sin. 3xfxxf则若 _;,cos. 4xfxxf则若 _;,. 5xfaxfx则若 _;,e. 6xfxfx则若 _;,log. 7xfxxfa则若 _;,ln. 8xfxxf则若复习提问01nnxxcosxsinaaxlnxeaxln1x1复习提问导数运算法则 _;_. 1xgxf _;_. 2xgxf ;. 3_xgxf ;xgxf ;xgxfxgxf 02xgxgxgxfxgxf 对于函数y=f (g(x),其中y=f (u)和u=g(x) 那么yx=_复合函数的导数y

2、uux函数单调性的定义导数的几何意义回顾高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t2+6.5t+10图象高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)9.8t6.5图象运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ h(t)v(t)=h(t)0h(t)且v(t)=h(t)0函数的单调性与其导函数的正负的关系f (x)0f (x)f (x)0f (x)f (x)0f (x)f (x)0f (x)0f (x1)0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递增;如果f (x)0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有 f (

3、x)=0,那么函数 f (x)有什么特性?f (x)=c例1已知导函数f (x)的下列信息:当1x0;当x4时,或x1时, f (x)0；当x=4,或x=1时, f (x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.解当1x0, f (x)在此区间内单调递增;当x4时,或x1时, f (x)0，所以f (x) = x3+3x在xR上单调递增.(2) f (x)=2(x-1)， f (x)0,即x1时 f(x)单调递增； f (x)0,即x0,即_时， f(x)_. f (x) 0导数 f (x) 0单调增函数单调减函数1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤： 求出函数的定义域； 求出函数的导数f (x)； 判定导数f (x

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