长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案汇总

1、长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷(1)试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.一、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1 .在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在()(a)直线y=-x上 (b)抛物线y=/上(c)直线y=x上 (d)双曲线xy = l上2 .以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25% ,则相同距离的行车时间可节省k% ,那么k的值是()(a) 35(b) 30(c) 25

2、(d) 203 .若-la )d.(2+%)%3 .甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每 条6元后来他又以每条一元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()a . a bb .c . a=b d .与s和6的大小无关4 .若 d 是sbc 的边 ab 上的一点，nado/bca , ac=6 , db=5 , sbc 的面积是 s , 则 bcd的面积是()a . -s b . -s c . -5d . s5 79115 .如图，aeab 且 ae=ab , bccd 且 bc=cd ,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积s是 l

3、 v/4 2007 = 4，那么4 2006的值是（）a . 2005 b . 2006 c . 2007 d . 2008二.填空题：（本题有8小题每小题5分，共40分。）9 .小明同学买了一包弹球，其中:是绿色的，!是黄色的，余下的?是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（）个弹球10 .已知点a（l, 1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点p使&aop为等腰三角形.则符合条件的点p共有（）个.11 .不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-l的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）.12 .将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，晦个盒子中装

4、有相同颜色的小球.已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少.则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是（）.13 .在梯形abcd中，abncd, ac . bd相交于点o ,若ac=5 , bd=12 ,中位线长为y , mob的面积为s1,4od的面积为s2,则其+店二（）14 .已知矩形a的边长分别为a和6 ,如果总有另t丽b ,使得矩形b与矩形a的周长之比与面积之比都等于k ,则k的最小值为（）15 .已知x、y均为实数，且满足ay+x+y=17 , *y+刈2=66 ,贝a4+a3y+x2y2+ay3+y4=（）16 .如图5 ,已

5、知在圆0中，直径mn = 10 ,正方形abcd的四个顶点分别在半径0m , 0p以及圆0上,并且npom=45 ,则ab的长为（）三.解答题：体题有2小题每小题10分,满分20分。）17 .甲、乙两班同时从学校a出发去距离学校75km的军营b军训，甲班学生步行速度 为4km/h ,乙班学生步行速度为5km/h ,学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h , 载人时的速度为20km/h ,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的 学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?18 .如图,已知矩形abcd , ad=2 , dc=4 , bn=2am=2mn z pffic

6、d ,ap与dm交于点e , pn交cm于点f ,设四边形mepf的面积为s ,求s的是大值.图8师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号总分复核12345得分阅卷 教师一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为a、b、c、d的四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或 错填均得。分）1、下列图中阴影部分面积与算式一2 + （工1+ 2一的结果相同的是【4abcd2、下列命题中正确的个数有【实数不是有理数就是无理数；a 0,抛物线与x轴必有两个不同交点.(2)设 a(xi,0), b( x2

7、f 0)f则|abr = |x2 - xi|2 = (xi + x2)2 - 4xix22 = 4p2 - 8p + 8 2 =.|ab| = 2 7(p-l)2 +1 .又设顶点 m ( a f b )z 由 y = (x-p)2 (p-l)2-l.得 b 二 -(p-1)2-1.当p=1时，|b|及|ab|均取最小，此时s，abm二| |ab|b|取最小值1.15 （本小题满分16分）解：（1）设a队胜x场，平y场，负z场,x + y+z = 123x + y = 19可得:y = 19-3x z = 2x-7依题意，知xz0,yn0,zn0,且x、v、z均为整数,19-3x202x-70

8、 解得：,.x 可取 4、5、6x 04分4 ( p -l)2 +5分5分4分4分 a队胜、平、负的场数有三种情况:当 x=4 时,y=7,z=l;当 x=5 时，y=4,z = 3 ;当 x=6 时,y=lz= 5.(2 ) w= ( 1500+500 )x + (700+500)y +500z= 一 600x+19300当 x = 4 时，w 最大，w 最大值二-60x4+19300=16900 （元）16 （本小题满分18分）解：（1）如图，建立平面直有坐标系，答略.1 .矩形 abcd 中，ab= 3 , ad =2 ,设 a(m 0) ( m 0)r 则有 b(m + 3 0) ;

9、c(m 2), d(m 2);33若c点过y =x -1;则2=不(m + 3) -1,m = -1与m0不合;32 .c点不过y二万x -1;33若点 d过y=x -1 ,则 2=m - lz m=2, .a (2,0), b(5,0) , c(5,2 ) , d(2,2);(2 )om 以 ab 为直径，.m(3.5 0),由于 y = ax? + bx + c 过 a(2, 0)和 b(5 ,0)两点,0 = 4a + 2b+ c0 = 25。+ 5b+ cy = ax2 - 7ax + 10a(也可得:y= a(x - 2)(x - 5)= a(x2 - 7x +10) = ax2 -

10、 7ax + 10a ).7、9.y = a(x- -)2- -a ;2分79，抛物线顶点叼中）顶点同时在om内和在矩形abcd内部,设切线c尸与。例相切于q,交2。于，设2尸=n, /70 ;.乂。、bc、c尸均为。取切线# :.cf=n+2t df=2 - n在rtaoc厂中，:dr + du=c2 ;.32 + (2 -/7)2=(+2)2,.l,.尺2, 1) oo999:当pf ab时t p点纵坐标为；.- a= / 84817.,抛物线的解析式为：片-/2+ x-5抛物线与y轴的交点为q(0 , - 5 ),3又直线y 二 ,x-1与y轴交点(0, -1);3线片彳x-1下方.20

11、09年长郡中学高一招生数学试题（b ）参考答案:一、1、c 2、d 3、a 4、c 5、a 6、c 7、a 8、c二、9、 9610、 811、 x+y=-l 12、黄、红、白. 13、病15、1249916、8三、17 .解:设甲班学生从学校a乘汽车出发至e处下车步75行，乘车akm ,空车返回至c处，乙班同学 上车，此时已步行了 bkm.a a-b b则 12。405a-b 75 - _75-。20 4解得 a=60 b=20.至少需瑞+6*）18、解：连结 pm ,设 dp=x,则 pc=4 - x, vam/oppe pd pe pd nn pe x ea - am pa pd + a

12、m tj- xtlxx+tspf又为竺=与且sqpa皿sap m=am ad = 1 /. s.pf2二上ahn b图8=2-_1r-一厂 +4x + 34 y同理可求又二（8分）r-illc x 4-x-11因止匕 s =+= 2 -1+x 5-x l+x 5-x=2+62 =上（文一2）-933（13 分）当“=2时，上式等号成立（15分）师大附中2011年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、b , 2、b , 3、b , 4、c , 5、b二、1、2 2、lx4 3、甲、乙 4、vi 5、7,8,13 6、 （3x2 -4a + 2） 7、7 88、20三1、有已知可得aaoa口石均

13、为等腰直角三角形，计算得80 =或-1 ,在直角三 角形6cq中，tanzbcd=4 = v2-lo2、（1）设购买x台甲机器，贝i7x+5（6 x）34 ,所以x2。即x取0、1、2三个值， 有三种购买方案：不购买甲机器，购6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器； 购买2台甲机器，购4台乙机器。（2）按方案，所需资金6x5 = 30 （万元），日产量为6x60 = 360 （个）；按方案， 所需资金1x7 + 5x5 = 32 （万元），日产量为1x100+5x60 = 400 （个）；按方案,所 需资金为2x7 + 5x4 = 34 （万元），日产量为2x100+4x60 = 440 （个所以，选择方 案。因为点户在ab_ ,由月导4-y_12-（4-x） - 2即 = 10 2y.3、如图所示，为了表达矩形/v7o/vq的面积，设dn=x, pn=y,则面积s=xy,代入，得s = （10 - 2y）y = -2y2 +10y , 525即 s = _2（y /+三.因为3y 0 ,由韦