公开课直线的一般式方程PPT学习教案

1、会计学1公开课直线的一般式方程公开课直线的一般式方程第1页/共16页复习引入：复习引入：问题问题1、学过的直线方程有几种形式？、学过的直线方程有几种形式？点斜式点斜式：已知直线上一点：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，）的坐标，和直线的斜率和直线的斜率k，则直线的方程是，则直线的方程是斜截式斜截式：已知直线的斜率：已知直线的斜率k，和直线在，和直线在y轴上的轴上的截距截距b则直线方程是则直线方程是两点式两点式：已知直线上两点：已知直线上两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2）则直线的方程是：）则直线的方程是：截距式截距式：已知直线在：已知直线在X轴轴Y轴上的截距为轴上的截距为a，b

2、，则直线的方程是则直线的方程是121121xxxxyyyy 1byax )(11xxkyy bkxy 第2页/共16页问题问题2 2、上述四种方程，能否写成如下统一形式？上述四种方程，能否写成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1byax 0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般形式一般形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为不同时为0。第3页/共16页探究讨论探究讨论：问问3

3、、直角坐标系中，任何一条直线的方程都可以用一个、直角坐标系中，任何一条直线的方程都可以用一个关于关于x，y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？直线和直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角轴相交时：此时倾斜斜角/2，直线的斜，直线的斜率率k存在，直线可表示成存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）（是否是二元一次方程？）直线和直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=/2，直线的斜率直线的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y =表示，而只能表表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）示成（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于，的

4、二元一次方程。结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。问问4、任何关于、任何关于x，y的一次方程的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为不同时为零）零）都表示一条直线吗都表示一条直线吗?B0时时，方程化成，方程化成 这是直线的斜截这是直线的斜截 式，式，它表示为斜率为它表示为斜率为 A/B，纵截距为，纵截距为- C/B的直线。的直线。BCxBAy 第4页/共16页B0时，由于时，由于A，B不同时为零所以不同时为零所以A0，此时，此时，Ax+By+C=0可化为可化为x= -C / A，它表示为与，它表示为与Y轴平行（当轴平行（当C0时）或重合时）或重合（当（当C=0时）的直线。时）

5、的直线。 结论结论:关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程:Ax+By+C=0(其中其中A,B不全为不全为0)叫直线的一般式方程叫直线的一般式方程,简称一般式简称一般式. 问题5:在直线方程Ax+By+C=0中,当A,B,C为何值时,方程表示的直线平行于x轴 平行于y轴与x轴重合 与y轴重合.第5页/共16页例例5：已知直线经过点：已知直线经过点A（6，- 4），斜率），斜率为为 4/3，求直线的点斜式、一般式方程。，求直线的点斜式、一般式方程。解：经过点解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x

6、 6）化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0第6页/共16页例例6：把直线：把直线L的方程的方程x 2y+6= 0化成斜截式化成斜截式，求出直线，求出直线L的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截轴上的截距，并画图。距，并画图。解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以两边除以2，得斜截式，得斜截式3x21y 因此，直线因此，直线L的斜率的斜率k=1/2，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得 x= -6即直线即直线L在在x轴上的截距是轴上的截距是- 6xyo3-6第7页/共16页达标测试达标测试:根据下列条件根据下列条件,写

7、出直线的方程，并且化成一般式：写出直线的方程，并且化成一般式：斜率斜率是是 0.5，经过点，经过点A（8，-2）；）；经过点经过点B（4，2），平行于），平行于X轴；轴；在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），），x+2y-4=0，y=2，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，03-2,1323yxyx第8页/共16页2、已知直线、已知直线Ax+By+C=0 当当B0时，斜率是多少？当时，斜率是多少？当B=0呢？呢？ 系数系数C取什么值时，方程表示通过原点的取什么值时，方程表示通过原点的直线？直线？答：B0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；答：答：C=0时，表示直线过原点。时，表示直线过原点。第9页/共16页求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在y轴上的轴上的截距：截距： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 k= - 3，B=5；k=5/4，b= -5 ；k= -1/2，b=0；k=7/6，b=2/3第10页/共16页1、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）的两的两方面含义：方面含义： (1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方