人教版高中数学《算数平均数与几何平均数》说课稿

1、算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数一、说教材。一、说教材。二、说目标。二、说目标。三、说学情。三、说学情。四、说教法。四、说教法。五、说设计。五、说设计。1、教学内容本课系全日制普通高级数学教科书人民出版社，中学数学室编著的，高中二年级上册第六章不等式的第二节第一课时。一、说教材一、说教材 算术平均数和几何平均数的公式，在解决实际应用问题中求最大值和最小值所占的比重比较大，特别是公式适用的条件也是高考的一个热点。2、地位和作用3、教学重点和教学难点教学重点：理解基本不等式的结构 特征及其适用条件。教学难点：如何合理、正确地运用 公式解决有关问题。二、说教学目标知识目标知识目标: 使学

2、生掌并理解两个基本不等式的使学生掌并理解两个基本不等式的结构特征、适用条件结构特征、适用条件,能合理正确地运用公式能合理正确地运用公式解决有关问题解决有关问题 .能力目标：能力目标：培养学生归纳概括和合作交流的能培养学生归纳概括和合作交流的能力。发现问题并能够解决实际问题的能力。力。发现问题并能够解决实际问题的能力。德育目标：德育目标：培养学生积极动脑的学习作风，培养学生积极动脑的学习作风，在数学观念上培养应用意识，在个性品质在数学观念上培养应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。上培养学习兴趣。三、说学情三、说学情1、学生具备运用所学知识能分析问题、 解决问题能力 。2、学生具有合作探究的学习习

3、惯。四、四、说教法说教法和学法和学法 由于本节课比较适合学生讨论学习、由于本节课比较适合学生讨论学习、为了体现以学生的主体地位和体现启发为了体现以学生的主体地位和体现启发式的数学教学原则式的数学教学原则,这节课我进行了这样这节课我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发题情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，强化学习中的合作意识，强学生思考，强化学习中的合作意识，强化探究式的教学。在公式的应用上让学化探究式的教学。在公式的应用上让学生掌握公式适用的范围从而体现数学的生掌握公式适用的范围从而体现数学的严谨美。严谨美。一提

4、出问题探究定理 二、思考并猜想证明定理2、四、公式的理解与提升五、练习巩固六、课时小结三、定理的初步应用七、作业设置一、提出问题，探究定理：一、提出问题，探究定理：. 02 ara若若. 0 时取等号时取等号当且仅当当且仅当 a. 0)(2 barbra，若若. 时取等号时取等号当且仅当当且仅当ba . 222abba 展开整理得：展开整理得：( ( 何何 时时 取取 等等 号号 ？ ) ) 定定 理：理：1. 定理适用范围：定理适用范围：a, br .2. 取取 “=” 的条件的条件 a = b .) ( . 2 , 22”时取“时取“当且仅当当且仅当那么那么如果如果 baabbarba此处

5、必须强调当且仅当的含义此处必须强调当且仅当的含义（二）（二）思思 考：考： 由定理猜测：若由定理猜测：若a, br+, a + b会具备什么性质呢？会具备什么性质呢？. 2, abbarba 猜测：若猜测：若（二）（二）思思 考：考：同学们小组之间能够利用我们同学们小组之间能够利用我们学习过的知识进行证明这个猜想吗学习过的知识进行证明这个猜想吗?课堂上通过讨论应该可以得到比较多的证课堂上通过讨论应该可以得到比较多的证明办法：如分析法、做差法、综合法、反明办法：如分析法、做差法、综合法、反证法、几何切割线法、直径和弦长的关系证法、几何切割线法、直径和弦长的关系法（课本证明方法）法（课本证明方法）

6、 【证明设计目的】：希望培养学生的【证明设计目的】：希望培养学生的合作学习意识合作学习意识 定定 理：理：1. 这个定理适用的范围：这个定理适用的范围：a , br+ .) ( . 2 , ”时取“时取“当且仅当当且仅当那么那么是正数是正数如果如果 baabbaba. ., ,2 . 2们们的的几几何何平平均均数数小小于于它它个个正正数数的的算算术术平平均均数数不不两两这这个个定定理理可可以以表表述述为为：的的几几何何平平均均数数为为的的算算术术平平均均数数，为为称称baabbaba . 2,2abcdbaabcdabcbcacdabddccabba 而而半半径径从从而而则则作作弦弦，过过取取

7、一一点点上上为为直直径径作作圆圆，在在直直径径以以的的几几何何解解释释： 2abba dbdacba几何意义就是：半径不小于半弦几何意义就是：半径不小于半弦三、理解定理，初步应用：三、理解定理，初步应用：为为多多少少？何何时时取取到到？最最大大值值或或最最小小值值？是是否否有有，那那么么为为定定值值若若和和为为多多少少？何何时时取取到到？最最大大值值或或最最小小值值？是是否否有有那那么么，为为定定值值若若积积均均为为正正数数已已知知例例 )2( )1(. , 1. absbabapabba 【例题设计并修改例题的目的】：【例题设计并修改例题的目的】： 通过例题得出通过例题得出“一正一正”“”“

8、二定二定”“”“三等三等” （四）公式理解（四）公式理解 如何理解：若如何理解：若a、b都是正数，都是正数， 那么那么 （当且仅当（当且仅当a=b时取时取“=”号）号） 1、公式中的、公式中的 a,b 必须是两个正数（一正）必须是两个正数（一正） 2、公式中的和、公式中的和 a+b是定值，则积是定值，则积 ab 有最大值（二定）有最大值（二定） 3、公式的结构特征是：和的形式大于等于积的、公式的结构特征是：和的形式大于等于积的 形式。形式。 4、公式中等号成立的条件是：当且仅当、公式中等号成立的条件是：当且仅当 a=b 时时 （三相等）。（三相等）。 5、公式中的积、公式中的积 ab 是定值，

9、则和是定值，则和 a+b 有最小有最小值。值。2aba b没没有有最最值值有有最最小小值值有有最最小小值值有有最最大大值值的的最最值值情情况况是是则则、已已知知 d. 43 c. 83 b. 83 a.) ( , , 323 1.xyryxyx lg22 d. 2lg c. 002 b. 2 a.) ( )lg( ,4lglg ,1,1 2. 的的最最小小值值为为则则且且已已知知yxyxyx【练习设计目的】【练习设计目的】:掌握公式的应用。及公式与掌握公式的应用。及公式与其它知识点的结合。其它知识点的结合。 课堂小结课堂小结（1） 通过这堂课，你学到了什么？ (2）给你留下印象最深的是什么？（强调均值不等式一正，二定，三相等）课后作业课后作业1、利用今天学习的内容处理高一课本函数的应 用问题的第89页第一题水池造价最小问题。2、第11页1、2题3、探究当 x0 时，函数 y=x+ 的最小值是2吗？ 当x2时，函数 y=x+ 的最小值是2吗？为什 么？4、思考公式能够逆用吗？公式还可以怎么变形？【作业设计目的】通过作业能够解决【作业设计目的】通过作业能够解决实际问题，强化公式