人教A版高中数学选修2-1浙江专版第二章习题课(一)常用逻辑用语、圆锥曲线与方程

1、习题课（一）常用逻辑用语、圆锥曲线与方程1 .设。，力是实数，则是“水功2，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选D 不能推出。2炉，例如。=1, b = 2； 2炉也不能推出。力，例如 。=-2,8=1 .故%动”是2力2”的既不充分也不必要条件./ 丫22 . （2019全诺抛物线丁2=切.如0）的焦点是椭圆有十力=1的一个焦点，贝|Jp = （）A. 2B. 3C. 4D. 8解析：选D 抛物线=孙仍0）的焦点坐标为& ）,椭圆合+，=i的焦点坐标为 （柄，0）.由题意得=回，解得p=0（舍去）或p=8.3.已知尸是抛物线1=52的焦点，尸

2、是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方 程是（）A. x2=2yl B. x2=2y-C. x2=y- D. x2=2y2解析：选A 焦点为遂（0,1）,设尸（p,解则p2=%.设。（X, y）是线段PF的中点，则x= ）=号，即p=2r, q=2yl9 代入p2=*y 得，（2r）2=4（2y1）, 即 x2=2yl.4 . （2018北京高6）设。，b均为单位向量，则“I。-3加=阔+扪”是的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选c 由I。一动l=l&r+m得（。一劝）2 = （&/+方）2,即 a29b2-6a-b=9a2+b

3、2+6a-b.又叫力均为单位向量，所以。2=从=,所以。6=0,能推出ah.由。得I。-3AI=，lb, 3a+b=ylQ9能推出1。-3加=加+81,所以“1。-3=1+力I”是“W 的充分必要条件.5 .我们把由半椭圆务 $=1（x20）与半椭圆+盘=l（xbc0）,如图所示，其中点凡，Fi, 尸2是相应椭圆的焦点.若尸0尸尸2是边长为1的等边三角形，则。，力的 值分别为（）B.小,1C. 5,3D. 5,4解析：选 AOFiyjb2c2=1, IO尸（）1=，=小1。尸21=容，:b = l, *.a2=b2+c2-3 7间 范=1+不得。=子6 .如图，入，尸2是椭圆G： ?+2=1与

4、双曲线C2的公共焦点，A, B分别是C G在第二、四象限的公共点.其四边形4尸山尸2为矩形，则C2的离心率是A.V2B.73喈解析：选D焦点尸1（一小,0）, %（小,0）,在 RtA4尸72 中，L4尸 11+1461=4,L4尸仔+A尸#=12,所以可解得14尸2114尸11=2也，故。=也，所以双曲线的离心率。=米=当，选D.7 .若过点40,力仇1）的两条直线人和与椭圆 万+必=1都只有一个交点，且 /1/2,则力的值为（）A.73B .小C. 2D.a/6解析：选A 由题意知/i,，2的斜率都存在且不为0.设/i： y=kx+h,则由/山2,知，2： y=-x+h,将：y=kx+h

5、代入*+=1 得*+（依+力）2=,即(1+弘2.2+必人+2力2 - 2=0,由Zi与椭圆E只有一个交点知J = 162/i2-4(1+22)(2/i2-2)=0,即 1+2I(2=j也同理，由，2与椭圆E只有一个交点知，1+春=力2,得=尸，即攵2=1,从而=1+及2 = 3,即力=小.8 .已知双曲线一g=1（。0,方0）的实轴长为4,离心率为小，则双曲线的方程为解析：因为双曲线一白=im0,力0）的实轴长为4,所以。=2,由离心率为小，可得;=小，c=2书, 所以 b=-Jc22=aJ204=4,则双曲线的方程为手一法=L 416答案.长一丈=1畲荣 41612/-/2-41 f2-2

6、/4-4V5 =59 .已知40, -4）, 3（3,2）,抛物线），=上的点到直线A3的最短距离为解析：直线月5为筋一丁一4=0,设抛物线丁 =/上的点尸（fj2）/=(1)2+3 3 4= 小飞=5 .答案：与01（）.已知F是抛物线C：尸=8*的焦点，是C上一点，FM的延长线交了轴于点N. 若为产N的中点，则IBV=.解析：法一：依题意，抛物线C: 丁2=舐的焦点尸（2,0）,因为M是C上一点，EM的延长线交y轴于点N, M为尸N的中点，设M（。，b）（b0）9所以。=1, b=2吸,所以 N(0,4吸)，尸M=44+32=6.法二：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于

7、点A,过点M作准线的垂线，垂足为点8, 交j轴于点P,。产.由题意知，尸（2,0）, FO = AO=2.丁点M为尸N的中点.PM/OF,：.MP=kFO = .又出 PI=L4OI=2,：.MB = MP+BP=3.由抛物线的定义知IM尸l=IM3l=3,故IFNI=2IMFI=6.答案：611.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为虚，若它的一个顶点 恰好是抛物线的焦点.求椭圆C的方程：直线x=2与椭圆C交于P,。两点，点尸位于第一象限，A, 8是椭圆C上位于直 线x=2两侧的动点.若直线的斜率为右求四边形4尸8。面积的最大值.解：设椭圆C的方程为务胃=1（。力0）.,抛物线

8、2=队的焦点是（。, 回由5=坐,a2=b2+c29 得 a=2m, 4/工椭圆c的方程为9+=l（2）设A（xi,力）,5（X2, J2）,直线A3的方程为y=5+f,弼=1联立 1得/+秋+2/2 - 4=0,则上1+孙=一力9 XxX2=2t24.在l+拳=1 中,令 x=2,得尸(2,1), 0(2, -1).，四边形AP3。的面积S = Sa4P0 + Sa1/P0=.尸0也2X1I=1x2XIx2-xiI= IX2-Xjl= 1（X1+*2）2-4工僮2=y/4t24（2t24）=14/2+16.,当 f= 时，Smax = 4.四边形AP30面积的最大值为4.12.（2019天浓

9、E）设椭圆白力0）的左焦点为尸，上顶点为既已知椭圆的短 轴长为%离心率为坐.（1）求椭圆的方程：（2）设点尸在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点加为直线尸5与x轴的交点，点N 在J轴的负半轴上.若ION1=IOFI（O为原点），且OP_bMN,求直线尸5的斜率.c解：（1）设椭圆的半焦距为c,依题意，2=4, -=,又。2=振+。2,可得。=正，b=2, c=L所以椭圆的方程为+3= L（2）由题意，设尸（孙，力）（孙WO）, M（Xm,O）,直线尸5的斜率为依AXO）,y=kx+2,又5（0,2）,则直线尸8的方程为），=h+2,与椭圆方程联文+色= 消去川 整 理得（4+5公b2+20履=0,一 e204可得灯=一市加,81