5.2.2用加减消元法解二元一次方程组

1、1第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第第2课时课时21课堂讲解课堂讲解u直接加减消元直接加减消元u先变形，再加减消元先变形，再加减消元u解方程组的应用解方程组的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升3主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一个未知另一个未知数数, 写成写成y=a

2、x+b或或x=ay+b消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元41知识点知识点直接加减消元直接加减消元知知1 1导导 把把变形得变形得 代入代入，不就消去，不就消去x了了!怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3521, 2511. xyxy+=-= - 511,2yx-=5按小丽的思路，你能消去一个未知数吗按小丽的思路，你能消去一个未知数吗? 把把变形得变形得5y2x11,可以直接代入可以直接代入呀！呀！ 5y和和5y互互为相反数为相反数知知1 1

3、导导6两个方程相加，可以得到两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2. 将将x = 2代入代入，得，得6 + 5y = 21， y = 3.所以方程组所以方程组 23.xy= ，3521, 2511xyxy= + +- - -的解是的解是知知1 1导导7 加减法定义：加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中当二元一次方程组的两个方程中同同一未知数的系数相反一未知数的系数相反或或相等相等时，把这两个方程的两边时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一一元一次方程元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称，这种方法叫做加

4、减消元法，简称加减法加减法知知1 1讲讲8例例1 解方程组：解方程组：解：解：，得，得8y 8， y1. 将将y1代入，得代入，得2x+57， x1. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）257, 231. xyxy= - -+ +- -1, 1. xy= - 9用消元法解二元一次方程组的步骤：用消元法解二元一次方程组的步骤：(1)消元消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或：若方程组中某一个未知数的系数相等或 相反，利用减法或加法消去一个未知数相反，利用减法或加法消去一个未知数.(2)求解求解：得到一个未知数的值：得到一个未知数的值.(3)回代回代：求另

5、一个未知数的值：求另一个未知数的值.(4)写出解写出解.总总 结结知知1 1讲讲101 方程组方程组 中，中，x的系数的特点是的系数的特点是_， 方程组方程组 中，中，y的系数的特点是的系数的特点是 _ _， 这两个方程组用这两个方程组用_消元法解较简便消元法解较简便相等相等知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）231, 2+ 52xyxy-= - 5+ 48, 746xyxy=-= 相等相等互为相反数互为相反数加减加减112 用加减法解方程组用加减法解方程组 时，时， 得得( () ) A5y2 B11y8 C11y2 D5y8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）235, 283 xy

6、xy-=-= A12例例2 解方程组：解方程组：解：解：3，得，得6x+9y36， 2，得，得6x+8y34， ，得，得 y2. 将将y2代入代入,得得 x3. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是2知识点知识点先变形，再加减消元先变形，再加减消元知知2 2导导（来自教材）（来自教材）2312, 3417. xyxy+=+= 3, 2. xy= 能否使两个方程能否使两个方程中中x(或或y)的系数相等的系数相等(或相反或相反)呢呢?13 (1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或 成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法成倍数关系，解方程组时考虑用加

7、减消元法 (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成 倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝 对值转化为相等关系对值转化为相等关系 (3)用加减法时，一般选择系数比较简单用加减法时，一般选择系数比较简单( (同一未知数同一未知数 的系数的绝对值相等或成倍数关系的系数的绝对值相等或成倍数关系) )的未知数作为的未知数作为 消元对象消元对象知知2 2讲讲14例例3 解方程组：解方程组：导引：导引：方程组中，两个方程中方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数的系数的绝对值成倍数 关系，方程关系，方程乘以乘

8、以3就可与方程就可与方程相加消去相加消去y. .解：解： 由由3，得，得 51x9y222， 由由，得，得 59x295，解得，解得 x5. . 把把x5代入代入，得，得859y73，解得，解得 所以原方程组的解为所以原方程组的解为知知2 2讲讲8973, 17374. xyxy+=-= 5, 11. 3xy=（来自（来自点拨点拨）11.3y =151 (中考中考河北河北)利用加减消元法解方程组利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是下列做法正确的是() A要消去要消去y，可以将，可以将52 B要消去要消去x，可以将，可以将3(5) C要消去要消去y，可以将，可以将53 D要消去要消去x，可以

9、将，可以将(5)2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2510, 536. xyxy+= -= D162 已知方程组已知方程组 由由32可可 得到得到() A3y2 B4y10 Cy0 D7y8知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）356, 234, xyxy-=-= C17知知3 3讲讲3知识点知识点解方程组的应用解方程组的应用 例例4 解方程组：解方程组：导引：导引：方程方程和和中中x，y的系数的绝对值都不相等，的系数的绝对值都不相等， 也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小 公倍数公倍数6，可以先消去，可以先消去x，也可以先消去，也可以先消去y

10、. .233, 3211. xyxy+=+= 18解：方法一：解：方法一：3，得，得6x9y9. . 2，得，得6x4y22. . ，得，得5y13，即，即 把把 解得解得 所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为知知3 3讲讲13.5y = -135y = -13233,5x骣+-=桫27.5x =27, 513. 5xy= - 代入代入，得，得19方法二：方法二：2，得，得4x6y6. .3，得，得9x6y33.，得，得5x27，解得，解得把把 解得解得所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为知知3 3讲讲27.5x =27233,5y+=27, 513. 5xy= - 275x =13.

11、5y = -（来自（来自点拨点拨）代入代入，得，得20总总 结结知知3 3讲讲用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接则直接 利用加减法求解；利用加减法求解；方程组中任一个未知数的方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，系数的绝对值都不相等， 但某个未知数的系数的绝对但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中值成倍数关系，则其中 一个一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；方程乘这个倍数后再利用加减法求解；21知知3 3讲讲方程组中任一个未知数的系数的绝

12、对值既不相等，方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对绝对值相等，然后再利用加减法求解值相等，然后再利用加减法求解（来自（来自点拨点拨）22若方程组若方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程5xmy11的一个解，则的一个解，则m的值等于的值等于()A5 B7C5 D7知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）21321 2 xyxy ，1D23【中考中考黔东南州黔东南州】小明在某商店购买商品小明在某商店购买商品A，B共共 两次，这两次购买商品两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：的数量和费用如表：若小丽需要购买若小丽需要购买3个商品个商品A和和2个商品个商品B，则她要花，则她要花费费()A64元元 B65元元 C66元元 D67元元知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2C 购买商品购买商品A的数的数量量/个个购买商品购买商品B的的数量数量/个个 购买总购买总费用费用/元元第一次购物第一次购物4393第二次购物第二次购物