计算机控制技术：Chap3 计算机控制系统的数学描述

1、3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述3.7 应用实例应用实例 连续函数连续函数 ，采样后为，采样后为 ( )f t()f kT简写简写( )f k一阶向前差分：一阶向前差分：二阶向前差分：二阶向前差分： ( )(1)( )f kf kf k2( )(1)( )f kf kf k (2)2 (1)( )f kf kf kn阶向前差分：阶向前差分： 11( )(1)( )nnnf k

2、f kf k 一阶向后差分：一阶向后差分： 二阶向后差分：二阶向后差分： n阶向后差分：阶向后差分： 11( )( )(1)nnnf kf kf k ( )( )(1)f kf kf k2( )( )( )2 (1)(2)f kf kf kf kf k 差分方程是确定时间序列的方程差分方程是确定时间序列的方程 连续系统连续系统22( )/( )/( )( )d c tdtadc tdtbc tkr t微分用差分代替微分用差分代替 222( )/( )(2)2 (1)( )d c tdtc tc kc kc k ( )/(1)( )dc tdtc kc k (2)2 (1)( ) (1)( )(

3、 )( )c kc kc ka c kc kbc kkr k(2)(2) (1)(1) ( )( )c kac kab c kkr k12(2)(1)( )( )c ka c ka c kkr k一般离散系统的差分方程：一般离散系统的差分方程： 12()(1)(2)( )nc kna c kna c kna c k1()(1)( )omb r kmbr kmb r k差分方程还可用向后差分表示为：差分方程还可用向后差分表示为：12( )(1)(2)()nc ka c ka c ka c kn01( )(1)()mb r kbr kb r kmmnmn( )c k代替代替( )c t代替代替(

4、)r k( )r t 差分方程的解也分为通解与特解。差分方程的解也分为通解与特解。 通解是与方程初始状态有关的解。通解是与方程初始状态有关的解。 特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。例例3-1 已知差分方程已知差分方程 ( )0.5 (1)( )c kc kr k(0)0c( )1r k ( )c k，试求，试求( )( )0.5 (1)c kr kc k解：采用递推迭代法，有：解：采用递推迭代法，有：1,(1)(1)0.5 (1 1)10.5 (0)1kcrcc 2,(2)(2)0.5 (2 1)10.5 (1)

5、10.51.5kcrcc 3,(3)(3)0.5 (3 1)1 0.5 (2)1 0.5 1.51.75kcrcc 例例3-1 采用采用MATLAB程序求解程序求解解序列为：解序列为：k=0，1，9时，时，n=10;% 定义计算的点数定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值定义输入输出和点数的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o) %绘输出响应图，每一点上用绘输出响应图，每一点上用o表示表示MATLAB程序：程序： c=0，1.0000，1.5000， 1.

6、7500，1.8750， 1.9375，1.9688， 1.9844，1.9922， 1.9961，差分方程的解序列表示差分方程的解序列表示 说明：另一个求解方法是利用说明：另一个求解方法是利用z变换求解。变换求解。 3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述3.7 应用实例应用实例1. z变换变换采样信号采样信号 0*( )() ()kftf kTtkT0*( )*( )()ksTkF

7、sL ftf kT e0( )()kkF zf kT zsTzeln /sz T1ln*( )( )szTFsF z采样信号的采样信号的z变换变换注意：注意：z变换中，变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。称为单位延迟因子。 Z变换是对离散序列进行的一种数学变换。常用以求线性时不变差分方程的解。 在实际应用中，对控制工程中多数信号，在实际应用中，对控制工程中多数信号，z变换所表示的变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。 z的有理分式：的有理分式： z-1的有理分式的有理分式: 零、极点形式：零、极点

8、形式：*( ), ( ), (), ( )Z ftZ f tZ f kTZ F s11101110()( )mmmnnnK zdzd zdF zzczc zcmn1111011110(1)( )1lmmmnnnKzdzd zd zF zczc zc z lnm11()()( )( )( )()()mnK zzzzKN zF zD zzpzpmn 求与求与z变换相对应的采样序列函数的过程称为变换相对应的采样序列函数的过程称为z反变换。反变换。z反变换唯一，且对应的是采样序列值。反变换唯一，且对应的是采样序列值。 1* ( )( )()ZF zftf kT1 ( )( )ZF zf tz变换只能反

9、映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。 1线性定理线性定理2实位移定理（时移定理）实位移定理（时移定理）(1)右位移（延迟）定理右位移（延迟）定理(2)左位移（超前）定理左位移（超前）定理3复域位移定理复域位移定理 12( )( )( )( )Z f tf taF zbF z ()( )nZ f tnTzF z10 ()( )()nnkkZ f tnTzF zf kT z( )()ataTZ ef tF ze4初值定理初值定理5终值定理终值定理 若存在极限若存在极限lim( )zF z，则有：，则有：(0)lim( )zfF z假定函数假

10、定函数( )F z全部极点均在全部极点均在z平面的单位圆内平面的单位圆内或最多有一个极点在或最多有一个极点在z=1处，则处，则 111lim()lim(1) ( )lim(1) ( )kzzf kTzF zzF z1. z变换方法变换方法(1) 级数求和法级数求和法(根据定义根据定义)例例3-6 求指数函数求指数函数 的的z变换变换 ( )tf te)2()(1)(2*TteTtetfTT2211)(zezezFTT0kkkTze11111|zezeTT条件0( )()kkF zf kT z利用利用s域中的部分分式展开法域中的部分分式展开法(2) F(s) 的的z变换变换 ( )f t*( )

11、ft（L反变换）反变换） ( )F s)(zF(z变换变换)(采样采样) 例例3-7 试求试求的的z变换。变换。) 1(1)(sssF解：解： 111( )(1)1F ss sss111( )11tf tLess (1)( ) ( )11(1)()TtTTzzzeF zZ F sZezzezze另一种由另一种由F(s) 求取求取F(z) 的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论 1212( )ininCCCCF sssssssss利用利用MATLAB软件中的符号语言工具软件中的符号语言工具箱进行箱进行F(s)部分分式展开部分分式展开已知已知，通过部分分式展开

12、法求，通过部分分式展开法求F(z) 。22(1) (3)( )ss ssF sF=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)； %传递函数传递函数F(s)进行符号定义进行符号定义numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式将分子转化为一般多项式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开部分分式展开MATLAB程序：程序： 运行结果：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6

13、667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=（此题无（此题无K值）值） 对应部分分式分解结果为：对应部分分式分解结果为： 21111( )0.08330.750 00.500 00.666 731(1)F sssss(3) 利用利用z变换定理求取变换定理求取z变换式变换式例例3-8 已知已知f (t)=sin t的的z变换变换 的的z变换。变换。解：利用解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到变换中的复位移定理可以很容易得到 2sin( )2 cos1zTF zzzT试求试求 1( )sinatf tet2222sinsinsin2cos12cosaTaTataTaTaTaTe

14、zTezTZ etz ezeTzzeTe(4) 查表法查表法 实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法进行推导计算。实际上，前人采用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的求出了相应的F(z)并列出了表格，工程人员并列出了表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可。具体应用时，根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录表格见附录A。 部分分式部分分式 )(tf)(tfi查表查表 )(zFi求和求和 )(zF 部分分式部分分式 查表查表 )(zFi求和求和 )(zF

15、)(sF( )iF s(1) 查表法查表法（可以直接从表中查得原函数）（可以直接从表中查得原函数）如已知如已知z变换函数变换函数F(z) ，可以依，可以依F(z) 直接从直接从给定的表格中求得它的原函数给定的表格中求得它的原函数f *(t) 。(2) 部分分式法部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）1212( )nnAAAF zzzzzzzz1212( )nnA zAzA zF zzzzzzz 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 )(zF)(zFi)(*tfi)(*tf查表查表 )(*tf例例3-9 求下式的求下式的z反变换反变换22223(3

16、)( )21(1)zzzzF zzzzMATLAB程序：程序： Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；%进行符号定义进行符号定义F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展开部分分式展开 2( )23(1)1F zzzz 223( )(1)1zzF zzz 查表可得查表可得 ( )23 ( )f kku k 10( )00ku kk其中其中 (3)

17、幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）12( )(0)( )()()kF zff T zf zT zf kT z*( )(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()ftftf TtTfTtTf kTtkT例例3-10 已知已知 11210( )1 1.50.5zF zzz，求，求 *( )ft1234( )101517.518.75F zzzzz*( )0 10 () 15 (2 )fttTtT17.5 (3 )18.75 (4 )tTtT对该例，从相关系数中可以归纳得：对该例，从相关系数中可以归纳得：*0( )20(1 0.5 ) ()kkfttkT例例3-11 用用z变换法

18、求差分方程变换法求差分方程 利用利用z变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1) 对每一项做对每一项做z变换变换22( )(0)(1) 3( )3(0)2 ( )4zz C zz czczC zzcC zz22(56) ( )(1)(0)5 (0)/(4)zzC zzcz cczz(2) 归纳整理归纳整理 222(0)(1)3(0)( )(4)(32)(32)zz czczcC zzzzzz特解特解 通解通解 (3) z反变换反变换 0.1660.5

19、0.33( )421zzzC zzzz查表得查表得 部分分式展开部分分式展开 ( )(0.166(4)0.5(2)0.333)kkc k 假设初始条件为零，上式第假设初始条件为零，上式第2项为零项为零 3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 定义：在初始条件为零时，定义：在初始条件为零时， ( )( )( )C zG zR z离散系统脉冲传递离散系统脉冲

20、传递函数函数 又称为又称为z传递函数传递函数输出量输出量z变换变换输入量输入量z变换变换输出的采样信号：输出的采样信号： *11( ) ( ) ( ) ( )c tZC zZG z R z图图3-6脉冲传递函数脉冲传递函数 1. 离散系统脉冲传递函数的求取离散系统脉冲传递函数的求取 离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲响应的冲响应的z变换。变换。 若已知采样系统的连续传递函数若已知采样系统的连续传递函数G(s)，当其输出端，当其输出端加入虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：加入虚拟开关变为离散

21、系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取： （1）对）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应做拉氏反变换，求得脉冲响应 1( ) ( )g tLG s( )g t（2）对）对 采样，求得离散系统脉冲的响应为采样，求得离散系统脉冲的响应为0*( )() ()kgtg kTtkT（3）对离散脉冲响应做）对离散脉冲响应做z变换，即得系统的脉冲传递函数为变换，即得系统的脉冲传递函数为 0( ) *( )()kkG zZ gtg kT z几种脉冲传递函数的表示法均可应用几种脉冲传递函数的表示法均可应用 ( ) *( ) ( ) ( )G zZ gtZ g tZ G s脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与

22、输出之间的特性，脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性，并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。 2. 脉冲传递函数的极点与零点脉冲传递函数的极点与零点 极点极点 当当G(z)是是G(s)由通过由通过z变换得到时，它的极点是变换得到时，它的极点是G(s)的极点的极点按按z=e-sT的关系一一映射得到。由此可知，的关系一一映射得到。由此可知，G(z)的极点位置的极点位置不仅与不仅与G(s)的极点有关，还与采样周期的极点有关，还与采样周期T密切相关。当采样密切相关。当采样周期周期T足够小时，足够小时，G(s)的

23、极点都将将密集地映射在的极点都将将密集地映射在z=1附近。附近。 零点零点 G(z)的零点是采样周期的零点是采样周期T的复杂函数。采样过程会增加额外的复杂函数。采样过程会增加额外的零点。的零点。 若连续系统若连续系统G(s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于大于2，当采样周期较小时，当采样周期较小时，G(z)总会出现不稳定的零点，总会出现不稳定的零点，变成非最小相位系统。变成非最小相位系统。 有不稳定零点的连续系统有不稳定零点的连续系统G(s)，只要采样周期取得合适，离，只要采样周期取得合适，离散后也可得到没有不稳定零点的散后也可得到没有不稳定零点

24、的G(z) 。1. 由差分方程求脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程已知差分方程 10( )()()nmijijc kac kib r kj，设初始条件为零。，设初始条件为零。两端进行两端进行z变换变换 10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z脉冲传递函数脉冲传递函数 00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z系统的特征多项式系统的特征多项式 1( )1niiiza z 系统输出系统输出 00( )( ) ( )( )1mjjjniiib zC zG z R zR za z2. 由脉冲传递函数求差分方程由脉冲传递函数求差分方

25、程 z反变换反变换 00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z10( )()()nmijijc kac kib r kjz反变换反变换 3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 1. 采样系统中连续部分的结构形式采样系统中连续部分的结构形式( )( ) ( )

26、C sG s R s*( ) ( ) ( )*CsG s R s( ) ( ) ( )( )C zZ Gs R sGR z( )( ) ( )C zGz Rz( )( ) *( )CsGs R s并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数 2. 串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数21( )( ) ( ) ( )( ) ( )C zG z G z RzGz Rz12( )( )( )( )( )C zG zG z G zR z1212( ) ( )( )( )( )G zZ G sZ G s G sGG z1212( )( )( )G z G zG

27、G z3. 并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数1212( )( )( )( )( )( )( )C zG zG zG zZ G sZ G sR z根据叠加定理有：根据叠加定理有： 图图3-10采样控制系统典型结构采样控制系统典型结构E(z) = R(z)-B(z)B(z) = G2G3H(z)U(z)E(z) = R(z) - G2G3H(z)U(z)C(z) = G2G3(z)U(z)U(z) = G1(z)E(z)C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / 1+G1(z)G2G3H(z) )()()(1)()()(321321zRzHGGzGzGG

28、zGzC123123( )( )( )( )( )1( )( )G z G G zC zzR zG z G G H z123( )1( )( )1( )( )eE zzR zG z G G H z( )1zC zz前 向 通 道 所 有独立 环节变换的乘积闭 环 回 路 中 所有独 立环节变换的乘积一般系统输出一般系统输出z变换可按以下公式直接给出：变换可按以下公式直接给出： 1. 数字部分的脉冲传递函数数字部分的脉冲传递函数 控制算法，通常有以下两种形式：控制算法，通常有以下两种形式：差分方程差分方程 脉冲传递函数脉冲传递函数D(z)连续传递函数连续传递函数 脉冲传递函数脉冲传递函数D(z)

29、(z变换法变换法)(第第5章的离散法章的离散法)2. 连续部分的脉冲传递函数连续部分的脉冲传递函数 计算机输出的控制指令计算机输出的控制指令u*(t)是经过零阶保持器加到系统是经过零阶保持器加到系统的被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被的被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控对象组成。控对象组成。 )(1)()(00sGsesGsGTsh被控对象传被控对象传递函数递函数 图图3-11 连续部分的系统结构连续部分的系统结构100( )11( )( )(1)( )( )TsC zeG zZG szZG sU zss3. 闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取例例3-12 求下

30、图所示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知求下图所示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知T=1秒。秒。 1( )1D ss 解：解： 112( ) ( )1zD zZ D sz1101111(1)( )( )(1)1(1)(1)TsThTeezG zG G zZzZsss sez00( )( )( )( )( )1( )( )hhD z G G zC zzR zD z G G z111111(2)(1)(1)(1)(2)(1)TTTzezzezzez2(1.2640.399)( )0.1040.05zzzzT=1sc =0 0.6321d =1.0000 -0.3679MATLAB命令：命令：

31、 num=1;den=1, 1; c,d=c2dm(num,den,0.1, zoh)计算输出计算输出即得到即得到110.63210.6321( )0.36791 0.3679zG zzz1( )1G ss 根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下的输出响应。作用下的输出响应。 图图3-13 有干扰时的计算机控制系统有干扰时的计算机控制系统R(s)单独作用时的单独作用时的系统输出系统输出N(s)=0干扰单独作用时的干扰单独作用时的系统输出系统输出R(s)=0共同作用时共同作用时的系统输出的系统输出( )( ) ( )( )1(

32、) ( )RR z D z G zCzD z G z2( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z)()(1)(21sGsGseZzGsT2( ) ( ) ( )( )( )( )( )1( ) ( )RND z G z R zNG zC zCzCzD z G z3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是

33、指，在正弦在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是指，在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。入正弦信号频率变化的特性。 TjezTjjszGeGsGjG| )()(| )()(离散系统：连续系统：图图3-14 离散系统的频率特性离散系统的频率特性离散系统频率特性的指数形式离散系统频率特性的指数形式 () |()|()j Tj Tj TG eG eG e幅频特性幅频特性相频特性相频特性1. 数值计算法数值计算法按按 表达式逐点计算它的幅相频率特性。表达式逐点计算它的幅相频率特性。 ()j TG e1(

34、)1G ss111( )(1)sTTTeeG zZssze0.5Ts211()arctan11G jj连续系统：连续系统：(1)0.3930.393()0.606cos(0.5 )0.606sin(0.5 )Tj Tj TTj TeG eeeej离散系统：离散系统：220.393|()|cos(0.5 )0.606sin (0.5 )j TG esin(0.5 )()arctancos(0.5 )0.606 j TG e例例3-13 要求绘制它们的频率特性。要求绘制它们的频率特性。 Gs=sym(1/(s+1)；%传递函数传递函数F(s)T=0.5；numGs,denGs=numden(Gs)

35、；%提取分提取分子分母子分母%将分母转化为一般多项式将分母转化为一般多项式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z变换变换pnumGz,pdenGz=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,zoh)；w=0:0.1:19；mag,pha=bode(pnumGs,pdenGs,w)；dmag,dpha=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；for i=1:1:90 if dpha(i)=-180 dpha(i)=dpha(i)+360 endendfor i=1:1:190if dpha(i)=-180dpha(i)=dpha

36、(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,blue);hold on;plot(w,dmag,red);Grid on;axis(0,19,0,1.2);figure(2);plot(w,pha,blue);hold on;plot(w,dpha,red);Grid on;axis(0,19,-200,200);图图3-15 例例3-13的幅频和相频特性曲线的幅频和相频特性曲线2. 几何作图法几何作图法00()()()mj Tij Tinj TiiezG eep112()()()()j Tj Tj Tj TezG eepep1,2mn111212|()|()()|j

37、 Tj Tj Tj TezrG eepepl l112()() ()()j Tj Tj Tj TG eezepep 12()0s02Tj Te绕园一周1. 特点特点(1)周期性：周期为周期性：周期为(2)幅频特性为幅频特性为 的偶对称的偶对称(3)相频特性为相频特性为 的奇对称的奇对称()()()sjTj TG eG e ()()j Tj TG eG e s说明：说明： 由于离散环节由于离散环节 频率特性不是频率特性不是 的有理分式函数，的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。 j Te|()|

38、 |()|j Tj TG eG e2. 应注意问题应注意问题 (1)离散环节频率特性不是离散环节频率特性不是 的有理分式函数，在绘的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。近对数频率特性。(2) 离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，主要表现有主要表现有:高频时会出现多个峰值；高频时会出现多个峰值；可能出现

39、正相位；可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。接近。 3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统的方块图分析离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 求下图所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方求下图所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方程并利用程并利用MATLAB软件计算系统的单位阶跃响应及开环软件计算系统的单位阶跃响应

40、及开环对数频率特性。对数频率特性。 图图3-26 天线控制系统结构图天线控制系统结构图 电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数( )( )( )1mmmmKsGsUsT s机电时间常数机电时间常数 电机传动系数电机传动系数 速度闭环传统函数速度闭环传统函数( )( )( )1cKsGsUsT s速度闭环回路增益速度闭环回路增益 速度回路时间常数速度回路时间常数 天线角速度天线角速度 与转角与转角的传递函数的传递函数 速度闭环回路的传递函数速度闭环回路的传递函数( )1( )( )sGssisi 为角速度与角度为角速度与角度之间的减速比之间的减速比 (1

41、) 分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数 图图3-27天线控制系统简化结构图天线控制系统简化结构图( )1,10,0.1 ,5dD zKKTs i0.02Ts假定假定，采样周期，采样周期211(1)( )(1)()TsTsKeKeG zZZsT sisssa/20,1/10KKiTaT1210( )2(1)(10)G zzZss0.2120.20.02(1)2(1)(1)10(1)()zezzzzz e0.00374(0.939)(1)(0.8187)zzz( )( ) ( )0.00374(0.939)( )( )1( ) ( )(1)(0.8187)0.00374(0.939)rzD z G zzzzD z G zzzz20.00374(0.939)1.8150.8222zzz0.00374(0.939)(0.815)(1)zzz(2) 求取闭环传递函数求取闭环传递函数闭环系统状态方程闭环系统状态方程( )0.00374(0.939)( )( )(0.815)(1)rzzzzzz图图3-28 闭环传递函数串行结构图闭环传递函数串行结构图22(1)0.8187( )