6余弦函数的图像和性质

1、余弦函数图象与性质yxo1-122322如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2

2、 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)x6yo-12345-2-3-41定义域值 域周 期奇偶性单调性R-1,12)(223,22)(22,22ZkkkZkkk单调递减区间：单调递增区间：奇函数x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ )=cosx, xR2余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性x6o

3、-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 一般的，对于函数一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有f(-x) f(x)，则称，则称f(x)为这一定义域内的为这一定义域内的偶函数偶函数。关于关于y轴对称轴对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数定义域关

4、于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) xcosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 奇偶性、单调性奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z2 2 单调递增单调递增

5、 +2k , +2k ,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y 22242222正余弦函数图象的对称性正余弦函数图象的对称性例1、试画出下列函数在区间0,2 ：2cos) 1 (xy1cos)2(xyxycos3)3(例2、画出函数y=cosx-1的简图，并根据图像讨论函数性质.、定义域1、值域2Rx1 ,1y、单调性4上是增函数；在22 ,22kkx上是减函数；在232 ,22kkx、最值5122maxykx时，当122minykx时，当、奇偶性6奇函数)(sin)sin()(xfxxxf、周期性72)(sin)2sin()2(最小正周期为xfxxxf 正弦函数的性质正弦函数的性质3、对称性 对称中心为 ( k ,0 )对称轴方程 x= k + /2( kZ)( kZ)( kZ)、定义域1、值域2Rx1 , 1y、单调性4上是增函数；在kkx2 ,2上是减函数；在22 ,2kkx、最值512maxykx时，当12minykx时，当、奇偶性6偶函数)(cos)cos()(xfxxxf、周期性72)(cos)2cos()2(最小正周期为xfxxxf 余弦函数的性质余弦函数的性质3、对称性